Скорость, движение, время. Задачи на движение.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему
В данном пособии собраны задачи на движение. При составлении систем для таких задач обычно не требуется никаких особенных математических знаний. Требуется лишь здравый смысл и понимание того, что расстояние равно произведению скорости и времени.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 35.63 КБ |
Предварительный просмотр:
В.К. Кузнецова,
учитель математики ГБОУ «Школа № 329» г. Москва,
кандидат педагогических наук
Готовимся к ЕГЭ
Скорость, движение, время. Задачи на движение.
В данном пособии собраны задачи на движение. При составлении систем для таких задач обычно не требуется никаких особенных математических знаний. Требуется лишь здравый смысл и понимание того, что
Расстояние = скорость х время
Существуют два подхода к решению задач на движение:
- С помощью таблиц — самый распространенный прием, который в большинстве случаев помогает быстро получить уравнение, но не всегда в некоторых задачах этот прием дает положительный результат.
- Последовательный анализ условия с привлечением иллюстраций — классический прием из средней школы, о котором к 11-му классу многие забывают.
Обратите внимание: на практике любую задачу B14 можно решить каждым из этих способов. И ответ получится одинаковым. Однако некоторые задачи проще решаются таблицами, а другие — иллюстрациями и анализом. Поэтому какой способ выбрать — зависит исключительно от предпочтений ученика.
Примеры решения задач
Задачи на движение в одном направлении
Задача № 1.
Два человека отправляются одновременно из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,5 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,4 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от места отправления произойдет их встреча? Ответ выразите в километрах.
Решение:
Задача № 2
Из пункта в пункт , расстояние между которыми км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт на часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Что здесь лучше всего обозначить за ? Скорость велосипедиста. Тем более, что ее и надо найти в этой задаче. Автомобилист проезжает на километров больше, значит, его скорость равна .
Нарисуем таблицу. В нее сразу можно внести расстояние — и велосипедист, и автомобилист проехали по км. Можно внести скорость — она равна и для велосипедиста и автомобилиста соответственно. Осталось заполнить графу «время».
Его мы найдем по формуле: . Для велосипедиста получим , для автомобилиста .
Эти данные тоже запишем в таблицу.
Вот что получится:
велосипедист | |||
автомобилист |
Остается записать, что велосипедист прибыл в конечный пункт на 4 часа позже автомобилиста. Позже — значит, времени он затратил больше. Это значит:
Решаем уравнение:
Получим:
Преобразуем:
Найдем дискриминант и корни:
, .
Ясно, что не подходит по смыслу задачи — скорость велосипедиста не должна быть отрицательной.
Ответ: скорость велосипедиста 10 км/час.
Задачи на движение вдогонку
Как и большинство других текстовых задач на движение такие задачи лучше всего решаются с помощью таблиц.
Задача № 3
Данный пример интересен тем, что мы сравниваем время движения двух объектов — мотоциклиста и велосипедиста — при этом сама скорость движения вдогонку нас мало интересует. При этом возникает опасность неправильно составить исходное уравнение.
Решить задачу: из города А в город Б, расстояние между которыми равно 240 км, одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 40 км/ч больше скорости велосипедиста, а в пункт Б он приехал на 8 часов раньше, чем велосипедист. Найдите скорость велосипедиста. Ответ дайте в км/ч.
Ключевое правило при сравнении времени движения следующее:
- Если в задаче указано общее время движения, то нужно сложить полученные дроби, отвечающие за время.
- Если же время движения сравнивается (как в данной задаче), то нужно приравнять их и добавить слагаемое по принципу: «больше = меньше + число» либо «меньше = больше + число».
Последнее правило естественным образом следует из самой терминологии «больше — меньше»: чтобы получить большее число, нужно к меньшему числу прибавить что-то еще. Если же вместо прибавки мы будем вычитать, то получим еще меньшее, что никак не согласуется с условием задачи.
Кроме того, необходимо помнить, что при равном расстоянии (а в задачах B14 расстояния очень часто оказываются равны) объект с большей скоростью накроет это расстояние за меньшее время. И наоборот: чем меньше скорость, тем больше времени потребуется на преодоление пути.
Решение:
Обозначим за х км/ч скорость велосипедиста. Составим таблицу
V | T | S | |
Велосипедист | x | 240 | |
Мотоциклист | x+40 | 240 |
Время мотоциклиста на 8 часов меньше времени велосипедиста.
Составим уравнение:
Необходимо помнить, что время велосипедиста больше, чем время мотоциклиста. Поэтому от большей дроби вычитаем меньшую.
Решим уравнение:
Получим, x=20 или x= -60. -60 – посторонний корень. Скорость велосипедиста равна 20 км/ч.
Ответ: 20 км/ч.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2013/12/01/picture-358045-1385843565.jpg)
Решение задач на движение.(Скорость, время, расстояние).
Цели урока: ввести понятие скорости как новой единицы измерения.Задачи урока: 1. установить зависимости между величинами – скорость, время, расстояние;2....
![](/sites/default/files/pictures/2014/03/29/picture-415506-1396080818.jpg)
Урок по теме: "Задачи на движение. Взаимосвязь между скоростью, временем, расстоянием.", 5 класс
Урок по теме: "Задачи на движение. Взаимосвязь между скоростью, временем, расстоянием.", 5 класс...
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/06/picture-559293-1420555412.jpg)
Презентация по теме «Механическое движение» 6 класс(Устная разминка:Скорость. Путь. Время.)
Презентация по теме «Механическое движение» 6 класс(Устная разминка:Скорость. Путь. Время.)...
![](/sites/default/files/pictures/2017/06/02/picture-928704-1496384783.jpg)
методическая разработка урока математики в 5 классе " Скорость. Время. Расстояние. Решение задач на движение"
Тема урока: Скорость. Время. Расстояние. Решение задач на движение.Тип урока: урок закрепленияЦель: Уточнить и расширить понятия скорость, время, расстояние....
![](/sites/default/files/pictures/2017/11/14/picture-973319-1510627692.jpg)
Равномерное движение тел. Скорость. Уравнение равномерного движения. Решение задач.
Равномерное движение тел. Скорость. Уравнение равномерного движения. Решение задач....
![](/sites/default/files/pictures/2022/03/29/picture-1093053-1648576488.jpg)
Задачи на движение.Скорость сближения. Скорость удаления.
Урок математики, проводимый совместно учителем 4 класса и учителем математики старшего звена в раках приемственности в образовании...
![](/sites/default/files/pictures/2022/01/11/picture-1376252-1641904861.jpg)
Технологическая карта. Тема: "Расчёт пути и времени движения. Решение задач по теме «Скорость»." 7 класс
Технологическая карта урока. Тема: "Расчёт пути и времени движения. Решение задач по теме «Скорость»." 7 класс...