Свойства числовых неравенств
презентация к уроку по алгебре на тему

Слайд 2

> «больше» < «меньше» >= «больше или равно» <= «меньше или равно» Знаки неравенств Неравенства Строгие Нестрогие

Слайд 3

а>0 означает, что а – положительное число; а>=0 означает, что а – неотрицательное число (положительное или 0); а<0 означает, что а – отрицательное число. а<=0 означает, что а – неположительное число (отрицательное или 0).

Слайд 4

Свойство1. Если a>b и b>c, то a>c. Доказательство. а>b а-b>0 b>c b-с>0 (а-b)+(b-с)>0 а-с>0 а>с

Слайд 5

Если к обеим частям неравенства прибавить одно и тоже число, то знак неравенства следует сохранить Если a>b, то a+c>b+c. Примеры : Если ab, то a-5>b-5 Свойство 2

Слайд 6

Свойство 3 Если а>b и m>0, то am>bm Если a>b и m<0, то am0 m<0 Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства следует сохранить. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства следует изменить. Примеры: Если a>b, то 4a>4b Если a-9b Если a>b, то -a<-b Оглавление

Слайд 7

Свойство 4 Если a>b и c>d, то a+c>b+d Доказательство. a>b (свойство 2) c>d (Свойство 2) a+c>b+c c+b>d+b a+c>b+d (Свойство 1) Оглавление

Слайд 8

Свойство 5 Если a,b,c,d – положительные числа и a>b, c>d, ас >bd Доказательство a>b и c>0 (свойство 3) ac>bc c>d и b>0 (свойство 3) cb>db ac>bd (Свойство 1) Оглавление

Слайд 9

Свойство 6 Если a и b - неотрицательные числа и a>b, то a*n>b*n, где n - любое натуральное число. Дополнение: Если n – нечетное число, то для любых чисел a и b из неравенства a>b следует неравенство того же смысла a*n>b*n.

Слайд 10

Свойство 7 Если а и b - положительные числа и а>b, то 1 1 а b

Слайд 11

Применение свойств числовых неравенств

Слайд 12

Дано: 8 < a < 10 1 < b < 2 Оцените значение выражения 2а-3b Решение: 2а 8<а<10 <20 16< 1

Слайд 13

Дано: 5

Слайд 14

Пусть а

Слайд 15

Контрольные вопросы по теме 1. Дайте определение неравенства. 2. Какие виды неравенств вы знаете ? 3. Истинно ли высказывание: 4. Сформулируйте свойства неравенств.