презентации 8 класс, геометрия
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Слайд 1

Слайд 1

Слайд 2

у х 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3

Слайд 3

Х У 0 0 1 1 4 2 6,25 2,5 9 3 2,25 1,5 у х 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 х ≥ 0

Слайд 4

х у 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 -1 1 4 3 7. Непрерывна. Функция возрастает при Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху. Свойства функции у= √ х : 1. Область определения 2. Область значений 3. у=0, если х= 0 у > 0, если х 4. х 5. Ограниченность 1. 2. 5. 6. у наим. = у наиб. = НЕТ 0 7. Непрерывность

Слайд 5

х у 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 -2 -1 -4 - 3 Х У 0 0 1 -1 4 -2 6,25 -2,5 9 -3 2,25 -1,5 х ≥ 0

Слайд 6

х у 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 -2 -1 -4 - 3 7. Непрерывна. Функция убывает при Функция ограничена сверху, и не ограничена снизу. Свойства функции у=- √ х : 1. Область определения 2. Область значений 3. у=0, если х= 0 у < 0, если х 4. х 5. Ограниченность 1. 2. 5. 6. у наим. = у наиб. = 0 НЕТ 7. Непрерывность

Слайд 7

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке от 0 до 4. х у 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 -1 1 4 3 У наиб. = 2 У наим. = 0 2

Слайд 8

х у 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 -4 1 -1 -3 -2 -5 2 4 -6 у= √ х √ х=х-6 Построим в одной системе координат графики функций: у= х-6 1 Х У 0 -6 6 0 2 Найдём абсциссы точек пересечения графиков 3 ОТВЕТ: х =9 Решить графически уравнение: у= х-6 Х У 0 0 1 1 4 9 2 3

Слайд 9

Построить и прочитать график функции y=f(x) , где 1. Область определения функции — отрезок [0; 8]. 2. у = 0 при х = 0 и при х = 6; у > 0 при 0 < х < 6; у < 0 при 3. Функция возрастает на отрезке [0; 4] и убывает на отрезке [4; 8]. 4. у наим = -2 (достигается в точке х = 8), у наиб = 2 (достигается в точке х = 4). 5. Функция непрерывна в заданной области определения. 6. Область значений функции — отрезок [-2; 2]. UROKI MATEMATIKI .RU Игорь Жаборовский © 201 2 Решение:

Слайд 10

Функция выпукла вниз , если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка. Функция выпукла вверх , если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка.

Слайд 1

Слайд 2

О п р е д е л е н и е. Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задавать формулой вида где х – независимая переменная, k – не равное нулю число. k x _ у =

Слайд 3

Свойства функции k x _ у = 1 Областью определения функции является множество всех чисел, отличных от нуля. 2 Областью значений функции является множество всех чисел, отличных от нуля.

Слайд 4

График функции k x _ у = Построим по точкам график функции 12 х _ у = х х у у 1 2 3 4 6 8 12 -1 -2 -4 -3 -6 -8 -12 12 6 4 3 2 1,5 1 -12 -6 -4 -3 -2 -1,5 -1

Слайд 5

х у 1 2 3 4 6 8 12 12 6 4 3 2 1,5 1

Слайд 6

х у -1 -2 -4 -3 -6 -8 -12 -12 -6 -4 -3 -2 -1,5 -1 гипербола

Слайд 7

График функции k x _ у = Построим по точкам график функции х х у у 1 2 3 6 12 -1 -2 -3 -6 -12 6 2 3 1 0,5 -3 -2 -0,5 -1 6 х _ у = _ -6

Слайд 8

х у 1 2 3 6 12 -3 -2 -0,5 -1 -6

Слайд 9

х у -1 -2 -3 -6 -12 6 2 3 1 0,5 гипербола

Слайд 10

Особенности графиков. 12 х _ у = Симметричность ветвей графика относительно (0; 0) k > 0 I, III четверти

Слайд 11

Особенности графиков. 6 х _ у = _ Симметричность ветвей графика относительно (0; 0) k < 0 II, IV четверти

Слайд 12

Задание №1 Укажите, какую из функций можно назвать обратной пропорциональностью:

Слайд 13

Задание №2 Укажите среди графиков гиперболу 1 2 3 Не верно Подумай Молодец!

Слайд 14

Задание №3 Задайте функцию обратной пропорциональности, если ее график проходит через точку: ( 1; 3 ) х у k x _ у = 3 x _ у =

Слайд 15

Задание №3 Задайте функцию обратной пропорциональности, если ее график проходит через точку: ( 2; -6 ) k x _ у = 2,5 x _ у = 12 х _ у = _ ( -12; 4 ) 48 х _ у = _ ( 5; 0,5 )

Слайд 16

Задание №4 Постройте график функции 8 x _ у = Проверка

Слайд 17

х у 1 2 4 8 10 8 4 2 0,8 1 8 x _ у = I, III четверти Симметрично Относительно О (0; 0)

Слайд 18

Задание №4 Постройте график функции 8 x _ у = Проверка Найдите по графику: Значение у, соответствующее значению х, равному 2; 4; -1; -4; -5

Слайд 19

х = 2 у = 4 х = 4 у = 2 х = -1 у = -8 х = -4 у = -2 х = -5 у = -1,6

Слайд 20

Задание №4 Постройте график функции 8 x _ у = Проверка Найдите по графику значение у, соответствующее значению х, равному 2; 4; -1; -4; -5 Найдите по графику: значение х, которому соответствует значение у, равное -4; -2; 8

Слайд 21

у = -4 х = -2 у = -2 х = -4 у = 8 х = 1

Слайд 22

Задание №5 Найдите соответствие.

Слайд 1

Слайд 2

Повторение y = |x| формула название график Линейная Прямая, 2 точки Квадратичная Квадратный корень Обратная пропорциональность Модуль Парабола, 5 точек, в середине вершина Ветка параболы относительно оси Ох, 4 точки Гипербола, 6-8 точек, обязательно 1/2 и -1/2 Угол

Слайд 3

График какой функции изображен на рисунке?

Слайд 4

Х У 0 y = кх+в 1 1

Слайд 5

Х У 0 y = кх 1 1 у=х

Слайд 6

Х У 0 y = к 1 1

Слайд 7

Х У 0 y = х 2 1 1

Слайд 8

Х У 0 y = – х 2 1 1

Слайд 9

Х У 0 1 1

Слайд 10

Х У 0 1 1

Слайд 11

Х У 0 1 1

Слайд 12

Х У 0 1 1

Слайд 13

Работа в тетради

Слайд 14

Х У 0 y = х 2 y = х 2 + 1 y = х 2 , y = х 2 + 1

Слайд 15

Чтобы построить график функции у= f(x) +m , где m -заданное положительное число, надо сдвинуть график функции вдоль оси у на m единиц вверх

Слайд 16

Х У 0 y = х 2 y = х 2 – 1 y = х 2 , y = х 2 – 1

Слайд 17

Чтобы построить график функции у= f(x) - m , где m -заданное положительное число, надо сдвинуть график функции вдоль оси у на m единиц вниз

Слайд 18

Х У 0 y = х 2 y = х 2 , y = ( х + 1 ) 2 y = ( х + 1 ) 2

Слайд 19

Чтобы построить график функции у= f(x + l ) , где l -заданное положительное число, надо сдвинуть график функции вдоль оси х на l единиц влево

Слайд 20

Х У 0 y = х 2 y = х 2 , y = ( х – 1 ) 2 y = ( х – 1 ) 2

Слайд 21

Чтобы построить график функции у= f(x - l ) , где l -заданное положительное число, надо сдвинуть график функции вдоль оси х на l единиц вправо

Слайд 22

Первый способ построения сдвиг графика

Слайд 23

Х У 0 y = f( х ) + m y = f( х) Сдвиг вверх на m m m m m m

Слайд 24

Х У 0 y = f( х ) – m y = f( х) Сдвиг вниз на m m m m m m

Слайд 25

Х У 0 y = f( х + l) 2 y = f( х) Сдвиг влево на l l l l l l

Слайд 26

Х У 0 y = f( х – l) 2 y = f( х) Сдвиг вправо на l l l l l l

Слайд 27

Второй способ построения сдвиг осей координат

Слайд 28

Х 1 У 0 y = f( х ) + m Сдвиг вверх на m m Х y = f( х)

Слайд 29

Х У 0 y = f( х ) – m Сдвиг вниз на m m Х 1 y = f( х)

Слайд 30

Х У 0 y = f( х + l) 2 Сдвиг влево на l l У 1 y = f( х)

Слайд 31

Х У 1 0 y = f( х – l) 2 Сдвиг вправо на l l У y = f( х)

Слайд 32

Домашнее задание: № 19.1( в,г ) –в одной системе координат 3 графика разного цвета № 20.1( в,г ) –в одной системе координат 3 графика разного цвета

Слайд 1

Слайд 2

Задание 1. Решите уравнения:

Слайд 3

Задание 2. I II III IV В каких четвертях расположен график функции:

Слайд 4

Задание 2. I II III IV В каких четвертях расположен график функции:

Слайд 5

Задание 2. I II III IV В каких четвертях расположен график функции:

Слайд 6

Задание 2. I II III IV В каких четвертях расположен график функции:

Слайд 7

Задание 2. I II III IV В каких четвертях расположен график функции:

Слайд 8

Решим графически уравнение: = у = у = х у - 3 0 0 3 х у 0 5 5 0 Ответ: х = 1

Слайд 9

Задание. Определите, какое уравнение решено: Ответ:

Слайд 10

Задание. Определите, какое уравнение решено: Ответ:

Слайд 11

Задание. Определите, какое уравнение решено: Ответ:

Слайд 12

Задание. Определите, какое уравнение решено: Ответ:

Слайд 13

Задание. Определите, какое уравнение решено: Ответ:

Слайд 14

Графический способ решения квадратного уравнения.

Слайд 15

Алгоритм: : а у = у = х 1 х 2

Слайд 16

Решим графически уравнение: у = х 2 у = 4 Парабола. Ветви вверх. 1. 2. Ответ: -2 2

Слайд 17

Решим графически уравнение: у = х 2 у = 4 х - 4 Парабола. 1. 2. Ответ: Ветви вверх. х у 1 0 0 - 4 2

Слайд 18

Решим графически уравнение: у = х 2 у = - 1,5 х + 1 Парабола. 1. 2. Ответ: Ветви вверх. х у 0 1 2 - 2 -2 0,5

Слайд 19

Задание. Решите графически уравнение: Ответ: у = х 2 у = х + 2 -1 2

Слайд 20

Задание. Решите графически уравнение: Ответ: у = х 2 у = 0,25 х - 1 Prezentacii.com

Слайд 1

Слайд 2

22.04.18 Построение графиков вида у= f(x+l)+m. Чтобы построить график функции у= f(x+l)+m нужно во вспомогательной системе координат х=- l , у= m построить график функции у= f( х ) . Во в. с. к. х=3, у=2 построим график ф-и Во в. с. к. х=-6, у=-4 построим график ф-и Во в. с. к. х=2, у=-3 построим график ф-и Во в. с. к. х=-3, у=5 построим график ф-и Как построить графики следующих функций?

Слайд 3

22.04.18 У Х 1 1 У Х 1 1 Во в. с. к. х=-4, у=2 построим график ф-и х ±4 ±1 ±2 у ±1 ±4 ±2

Слайд 4

22.04.18 У Х 1 1 Во в. с. к. х=2, у=-1 построим график ф-и У Х 1 1 х 0 1 4 у 0 -1 -4

Слайд 5

22.04.18 У Х 1 1 У Х 1 1 Во в. с. к. х=-4, у=-3 построим график ф-и х 0 ±1 ±2 у 0 1 2

Слайд 6

22.04.18 У Х 1 1 У Х 1 1 Во в. с. к. х=5, у=4 построим график ф-и х 0 ±1 ±2 ±4 у 0 -0,5 -1 -8

Слайд 7

22.04.18 Работа с графиком.

Слайд 8

22.04.18 У Х 1 1 У Х 1 1 Определите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [ -3;0 ] у наиб =6 у наим =3 -3

Слайд 9

22.04.18 У Х 1 1 У Х 1 1 Определите, при каких значениях х, -2 -4 3 11

Слайд 10

22.04.18 У Х 1 1 У Х 1 1 Определите, при каких значениях х, у>0 -7 -1

Слайд 11

22.04.18 У Х 1 1 У Х 1 1 Определите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [ 1;7 ] 7 -4 4 у наиб =4 у наим =-4

Слайд 12

22.04.18 Построение графика функции у= ax 2 +bx+c. 1) Определить координаты вершины: 2) а ? 0 - ветви направлены …. 3) Уравнение оси симметрии: х=х 0 4) В координатной плоскости отметить вершину и ось симметрии. 5) При необходимости вычислить координаты дополнительных точек.

Слайд 13

Координаты вершины подстановка y вершина =

Слайд 14

Х У 1 1 х 0 1 -2 у -4 -5,5 2 Проследи работу алгоритма. . 2) а > 0 - ветви направлены вверх 1) Х 3) х=2 – ось симметрии 4) 5) Отметим симметричные точки. Построим график.

Слайд 15

22.04.18

Слайд 2

3х 2 + 6х = 0 2) х 2 –4 = 0 3) (х–5)(х+1) = 0 4) х 2 –4х+3 = 0. Квадратные уравнения

Слайд 3

Решение первого уравнения 3х 2 + 6х = 0 3х (х+2) = 0 х = 0 или х+2 = 0 х = – 2 Ответ: – 2; 0. Решение второго уравнения х 2 – 4 = 0 (х – 2 ) (х + 2) = 0 х – 2 = 0 или х + 2 = 0 х = 2 х = –2 Ответ: –2; 2.

Слайд 4

Решение третьего уравнения (х–5)(х+1) = 0 (х 2 – 4х –5 = 0) х – 5 = 0 или х+1 = 0 Х = 5 х = –1 Ответ: –1; 5. Решение четвертого уравнения х 2 –4х+3 = 0 Как его решить?

Слайд 5

Тема урока "Графическое решение квадратных уравнений"

Слайд 6

Квадратным уравнением называют уравнение вида ах 2 + b х+с=0 , где а, b , с – любые числа, причем а 0.

Слайд 7

Алгоритм решения квадратных уравнений 1. Построить график квадратичной функции у = ах 2 + b х + с. 2. Найти точки пересечения параболы с осью х. 3. Записать корни уравнения, которыми являются абсциссы точек пересечения

Слайд 8

1 способ Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения с осью х. Ответ: х 1 = -1, х 2 = 3. -1 3 1 Построим график функции у = х 2 - 2х – 3. График – парабола, ветви вверх. Вершина (х 0 ; у 0 ): х 0 = - , а = 1, b = - 2, х 0 = - = 1. у 0 = 1 2 – 2 ∙ 1 – 3 = - 4, 2. Симметричные точки: х = 0 и х = 2, у (0) = у (2) = 0 2 - 2 ∙ 0 – 3 = - 3 , (0; - 3), (2; - 3) 3. Дополнительные точки: х = - 1 и х = 3, у (- 1) = у (3) = 1 + 2 – 3 = 0, (- 1; 0), (3; 0) (1; - 4) х у Решить уравнение

Слайд 9

Преобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат графики функций -это парабола -это прямая 3 -1 3 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения : -1 и 3 Ответ: х 1 = -1, х 2 = 3. 2 способ х у 9

Слайд 10

6 -1 3 х у 3 способ Преобразуем уравнение х 2 - 2х – 3 = 0 к виду х 2 - 3 = 2х - 3 Построим в одной системе координат графики функций у = х 2 – 3 и у = 2х у = х 2 - 3 – это парабола у = 2х – это прямая Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения : -1 и 3 Ответ: х 1 = -1, х 2 = 3.

Слайд 11

4 способ у = х - 2 – это прямая у = – это гипербола Преобразуем уравнение х 2 - 2х – 3 = 0 к виду х - 2 = Построим в одной системе координат графики функций у = х – 2 и у = Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения : -1 и 3 Ответ: х 1 = -1, х 2 = 3. 3

Слайд 12

5 способ Преобразуем уравнение х 2 - 2х – 3 = 0 к виду (х - 1) 2 = 4 Построим в одной системе координат графики функций у = (х – 1) 2 и у = 4 у = (х - 1) 2 - сдвиг параболы вправо на 1 единицу у = 4 - это прямая -1 4 3 х у Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения : -1 и 3 Ответ: х 1 = -1, х 2 = 3.

Слайд 13

1 способ 2 способ 3 способ 4 способ 5 способ х 2 - 3 = 2х х - 2 = (х - 1) 2 = 4

Слайд 14

х 2 - х – 3 = 0 Решим вторым способом х 2 = х + 3 у = х 2 – парабола у = х + 3 – прямая у х 1 А В

Слайд 15

Немного истории В 1591г. Франсуа Виет вывел формулы для нахождения корней квадратных уравнений, однако он не признавал отрицательных чисел. Лишь в XVIII веке благодаря трудам учёных Жирара, Декарта, Ньютона, способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

Слайд 16

1 способ 2 способ 3 способ 4 способ 5 способ Ответ: х = -2, х = 4. х 2 – 2х – 8 = 0

Слайд 17

Тема сложная, вызывает у меня затруднение – Есть отдельные затруднения – Мне всё понятно –

Слайд 1

Слайд 2

ВЫЧИСЛИТЕ ВЫХОД ПОДСКАЗКА

Слайд 3

ВОЗВРАТ ПОДСКАЗКА

Слайд 4

Пчелка: http://zaikinmir.ru/kartinki/images/pchelka-maya/pchelka-maya-kartinki-5.jpg . ВЫХОД ИСТОЧНИКИ

Слайд 1

Слайд 2

Повторение пройденного материала Алгоритм решения дробных рациональных уравнений. Найти область допустимых значений ОДЗ. Перенести все члены уравнения в левую часть. Привести все члены уравнения к общему знаменателю. Решить полученное целое уравнение. Исключить те корни, которые не удовлетворяют ОДЗ.

Слайд 3

Понятие математической модели Представление реальной ситуации на языке математики с использованием различных правил, свойств и законов математики называется математической моделью задачи . Различают несколько видов математических моделей: а лгебраическая модель; г рафическая модель; г еометрическая модель.

Слайд 4

Этапы решения задачи 1 этап. Составление математической модели. Вводится переменная, текст задачи переводится на математический язык, составляется уравнение. 2 этап. Работа с математической моделью. Решение уравнения. 3 этап. Ответ на вопрос задачи. Анализируя полученное решение, записывается ответ на вопрос задачи.

Слайд 5

Задачи на движение Расстояние Скорость время S= v· t

Слайд 6

Расстояние Скорость время Товарный поезд Скорый поезд 400км 400км х км/ч (х+20)км/ч Составим уравнение - = 1 на час быстрее разность > Пусть х км/ч скорость товарного поезда Искомую величину обозначим за x Расстояние в 400 км скорый поезд прошел на час быстрее товарного. Какова скорость каждого поезда, если скорость товарного поезда на 20км/ч меньше скорого?

Слайд 8

Мотоциклист проезжает расстояние 40 км на 1 час 20 мин быстрее велосипедиста. Найти скорость , мотоциклиста , если она на 40км/ч больше скорости велосипедиста. Составить уравнение к задаче, приняв за х скорость велосипедиста. Расстояние Скорость время Велосипедист 40км Хкм /ч мотоциклист 40км (х+40)км/ч 1час 20мин =? > Х км/ч

Слайд 9

Задачи на движение по течению и против течения реки Собственная скорость катера V c Скорость течения реки V т по течению Vc+V т против течения Vc - V т По течению

Слайд 10

Катер отправился в путь в 15 часов, прошел 7км против течения реки и сделал остановку на 2 часа. После этого он прошел еще 27 км по течению реки и прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти собственную скорость катера , если скорость течения реки 2 км/час. Составить уравнение к задаче Расстояние Скорость время По течению 27 км ( х +2)км/ч Против течения 7км ( х -2)км/ч Искомую величину обозначим за x

Слайд 11

Катер отправился в путь в 15 часов, прошел 7км против течения реки и сделал остановку на 2 часа. После этого он прошел еще 27 км по течению реки и прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти собственную скорость катера , если скорость течения реки 2 км/час. Составим уравнение Вычислим время движения катера

Слайд 1

Слайд 2

ПОНЯТИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ Если в уравнении переменная содержится под знаком квадратного корня, то уравнение называют иррациональным . ? Примеры:

Слайд 3

Метод возведения в квадрат обеих частей уравнения Ответ:

Слайд 4

ИЗУЧАЕМ НОВОЕ Метод возведения в квадрат обеих частей уравнения Проверим!!!

Слайд 5

ПРОВЕРКА Подставим 1 вместо х в заданное иррациональное уравнение, получим: - посторонний корень Ответ: иррациональное уравнение не имеет корней

Слайд 6

ЗАПОМНИ Возвести обе части уравнения в квадрат. Обязательно сделать проверку!!!

Слайд 7

ТРЕНИРУЕМСЯ РЕШАТЬ 1) 2) Корней нет

Слайд 8

ИЗУЧАЕМ НОВОЕ - посторонний корень Метод замены переменной

Слайд 9

Решите устно

Слайд 10

Решите устно

Слайд 11

Решите уравнения

Слайд 12

Домашнее задание № 30.2 аб, 30.3 аб, 30.7 аб

Слайд 2

1. Свойства чисел. 2. Основные свойства числовых неравенств. 3. Строгие и нестрогие неравенства. 4. Числовые промежутки. 5. Алгоритм решения неравенств. 6. Задания с решением. 7. Задания для самостоятельной работы. Содержание

Слайд 3

Свойства чисел Сумма, произведение и частное двух поло - жительных чисел – число положительное. 1. а > 0 , b> 0 а+ b> 0 , a·b > 0 , a/b>0 2 . а < 0 , b< 0 а+ b< 0 , a·b > 0 , a/b>0 3 . а < 0 , b> 0 a·b < 0 , a/b<0 Сумма двух отрицательных чисел – число отрицательное, а произведение и частное двух отрицательных чисел – число положительное . Произведение и частное двух чисел с разными знаками – число отрицательное. С

Слайд 4

4. а ·b> 0 , a/b> 0 а > 0 u b> 0 а < 0 u b< 0 6. а ·b =0 а=0 , b≠0 Если произведение или частное двух чисел – положительное число, то эти числа имеют одинаковые знаки. 5. а ·b< 0 , a/b< 0 а > 0 u b< 0 а < 0 u b> 0 Если произведение или частное двух чисел отрица - тельное число, то эти числа имеют разные знаки. а=0 , b≠ 0 , ▪ а≠0 , b =0 a=0, b=0 Если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих двух чисел равно нулю. 7. а/ b =0 Если дробь равна н улю, то числи - тель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. С

Слайд 5

Действительное число а больше ( меньше ) действительного числа в , если их разность ( а-в )- -положительное ( отрицательное ) число. Определение

Слайд 6

Свойства числовых неравенств Если а >b u b>c, mo a>c ( св-во транзитивности) 3 . Если a>b + c, то a – c>b Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, при этом знак слагаемого меняется на противоположный. 2 . Если а >b, mo a + c>b + c К обеим частям неравенства можно прибавить одно и то же число, при этом знак неравенства не меняется. С

Слайд 7

4. Если а >b u с > 0 , mo a·c > b·c u a/c>b/c Если обе части неравенства умножить (или разделить) на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. 5. Если а >b u с < 0 , mo a·c < b·c u a/c

Слайд 8

Строгие и нестрогие неравенства Неравенства, содержащие знаки > (больше) и < (меньше) называются строгими . Неравенства, содержащие знаки ≥ (больше или равно) и ≤ (меньше или равно) называются нестрогими . Неравенство с≤ b означает, что с b или с =b , т.е. число с не меньше числа b . 4,3 > 5 , b > с 5 < 23 , а < b 1,9 ≤ 3 , b ≤ п 0,4 ≥ 0 , b ≥ а С

Слайд 9

Условные обозначения Неравенства Строгие Нестрогие > или < ≥ или ≤ [ … ] ( … ) точка на числовой оси скобки в записи ответа знак неравенства С

Слайд 17

х > а ( а ;  ) х

Слайд 18

a < х < b ( a ; b) c ≤ х ≤ d [ c ; d] m ≤ x < n [ m ; n) t < x ≤ k ( t ; k ] Интервал Отрезок Полуинтервал Числовые промежутки c d х a b х m n х t k х С

Слайд 19

Алгоритм решения неравенств одной переменной Раскрыть скобки (если они есть); Перенести неизвестные слагаемые в одну часть, а известные в другую; Упростить выражения в левой и правой частях неравенства; Решить простейшее неравенство; Изобразить решения неравенства на числовой прямой (если необходимо); Записать ответ. С

Слайд 20

Задания с решением – х – 4 < 3 (7 – 3х) + 7 раскрыть скобки – х – 4 < 21 – 9х + 7 – х + 9х < 21 + 4 + 7 8х < 32 х < 32 : 8 перенести неизвестные слагаемые в одну часть, а известные в другую ( знаки этих слагаемых меняются на противоположные ) решить простейшее неравенство привести подобные слагаемые записать ответ Ответ: х < 4 или (–  ; 4) х < 4 1. Решить неравенство С

Слайд 21

Задания с решением 3х – 0,5(7х – 3) < 2 – 0,125(7 – 9х) домножить обе части неравенства на 8 –13х < – 3 перенести неизвестные слагаемые в одну часть, а известные в другую ( знаки слагаемых изменяются ); привести подобные слагаемые решить простейшее неравенство ( при делении на отрицательное число знак неравенства меняется ) ответить на вопрос задания Ответ: наименьшее целое решение неравенства 1 х > 3/13 2. Найти наименьшее целое решение неравенства 24х – 4(7х – 3) < 16 – (7 – 9х) раскрыть скобки 24х – 28х + 12 < 16 –7 + 9х 24х – 28х – 9х < 16 –7 –12 х > – 3:(–13) С

Слайд 22

Задания с решением –14 < 2 – 8х ≤ 6 –14 – 2 < – 8х ≤ 6 – 2 перенести известное слагаемое и в левую и в правую части неравенства ( знак слагаемого меняется на противоположный ) привести подобные слагаемые записать неравенство в общеприня-том виде, записать ответ Ответ: – 0,5 ≤ х < 2 или [–0, 5;2) 3. Решить двойное неравенство –16 < – 8х ≤ 4 решить простейшее двойное неравенство ( при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются ) –16:(–8) > х ≥ 4:(–8) 2 > х ≥ – 0,5 – 0,5 ≤ х < 2 С

Слайд 23

Самостоятельная работа Вариант 1 6 – 2(–2х – 5)< х + 8 х – 4 ≥ 3(–х – 7) –2х – 43 5 3х – 36 8 –7,5 ≤ 5х + 1,5≤ –3,5 22 < 3 – 4х < 30 < –7 ≥ –6 Вариант 2 4 – 2(–2х – 2)> 2х +5 х + 9 ≤ 5(–х – 3) –6х – 14 5 3х – 36 3 5. –5,5 ≤ 5х + 3,5≤ –0,5 6. 34 < 6 – 2х < 44 > –12 ≤ –7 С