Решение задач на тему «простейшие системы, содержащие уравнения второй степени».
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Организационный момент

- Здравствуйте ребята, присаживайтесь.

Учащиеся рассаживаются, слушают учителя.

2. Актуализация опорных знаний и способов действий

- Итак, начнем. Откройте тетради, запишите число, классная работа.

- На прошлом уроке мы изучали методы решения систем, в которых содержатся уравнения второй степени. Сегодня мы закрепим полученные знания. Поэтому записываем тему урока: «Простейшие системы, содержащие уравнения второй степени».

-Скажите, какими способами мы можем решить систему уравнений?

Учитель заранее записал на доске системы уравнений.

1)

2)

Задает вопросы ученикам

- Обратите внимание, на доске записаны системы уравнений.

- Проанализируем первую систему уравнений. Какой алгоритм решения имеет данная система?

- Как называется такой способ?

- Проанализируем вторую систему уравнений. Как можно её решить?

- Какой алгоритм решения имеет данная система уравнений, если решать способом сложения?

Записывают в тетради число, классная работа.

Слушают учителя и записывают тему урока

-Методом алгебраического сложения, методом подстановки, по обратной теореме Виета, графическим методом.

Отвечают на вопросы учителя

- Из второго уравнения выражаем х. Подставляем полученное выражение в уравнение второй степени, получается уравнение с одной переменной. Решаем получившееся уравнение с одной переменной. Тем самым найдем у, полученное значение подставляем во второе уравнение и находим х.

- Такой способ называется способом подстановки.

- Данную систему можно решить способом подстановки и способом сложения.

- В первую очередь нужно выбрать, от какой переменной мы избавимся. Если при сложении уберем , то необходимо второе уравнение умножить на -2, чтобы оно было равносильно первому уравнению. При сложении двух уравнений, получится линейное уравнение. Решив его, найдем корни и подставим в любое из уравнений.

3. Закрепление изученного материала

- Алгоритм решения мы проговорили, теперь решим эти две системы уравнений. Записываем в тетрадь первую систему уравнений. К доске пойдёт…

Учитель вызывает одного ученика к доске.

- Решая систему уравнений, проговаривай каждое действие.

- Каким способом будем решать?

- Что делаем в первую очередь?

• Какое уравнение у нас получилось?

Обращается к классу

- У всех такое уравнение получилось?

- Решаем дальше.

- Записываем ответ.

- Записываем в тетрадь вторую систему уравнений. К доске пойдёт …

Учитель вызывает одного ученика к доске.

- Решая систему уравнений, проговаривай каждое действие.

- Каким способом будем решать?

- Что для этого делаем?

- Вы должны понимать, что ваша задача сделать так, чтобы при сложении двух уравнений одна переменная убралась.

- Записываем ответ.

- Обратимся к учебнику на странице 137 и записываем №500 (1,3): Решить систему уравнений

1)

3)

Учитель вызывает одного ученика к доске.

- Каким способом будем решать?

- Что получится?

-Записываем ответ.

Учитель вызывает одного ученика к доске.

- Каким способом будем решать?

- Что получится?

- Записываем ответ.

- Записываем следующий № 501 (1,3): Решить систему уравнений

1)     3)

5)

Учитель вызывает одного ученика к доске.

-Каким способом будем решать?

- Записываем ответ.

Учитель вызывает одного ученика к доске.

-Каким способом будем решать?

- Какое уравнение у нас получилось?

- Как решать такие уравнения?

- Что тогда у нас получится?

- Записываем ответ.

Записывают в тетрадь первую систему уравнений

Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие

- Способом подстановки.

- Со второго уравнения выражаем х, получим:

Подставляем в первое уравнение вместо х, получим:

Раскрываем скобки и приводим подобные

- Квадратное, не приведенное.

Отвечает класс

- Да.

Ученик продолжает решать у доски

Решаем через дискриминант

,

Найденные корни подставляем во второе уравнение

=1,25

Ответ: (1.25; ); (-1:1)

Записывают в тетрадь вторую систему уравнений

Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие

- Способом сложения.

- Нужно избавится от одной переменной, например, от . Для этого нужно умножить второе уравнение на

-2, чтобы сделать уравнения равносильными.

Складываем уравнения

Переносим все в левую часть и приводим подобные

Выносим 5у за скобки и находим корни

у=0            1+х=0

                    х=-1

Подставляем корни в любое из уравнений. Подставим во второе, так как оно проще

у=0               х=0

х=-1        1-у=3у*(-1)      1-у=-3у     у=-0,5

Ответ: (0;0)  (-1; -0,5)

Открывают учебник, записывают номер задания в тетрадь

Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие

1)

- Способом подстановки

Раскроем скобки и приведем подобные

Решаем через дискриминант

Найденные корни подставим в первое уравнение

Ответ: (-1;1)      (3;3)

Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие

3)

- Способом подстановки

Выразим из второго уравнения х и подставим во второе уравнение

Раскрываем скобки и приводим подобные

=-28

Полученный корень подставляем во второе уравнение

Ответ: (5;2)

Записывают следующий номер

Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие

- Способом подстановки

Выразим из первого уравнения х и подставим, полученное выражение в первое уравнение

Раскрываем скобки и приводим подобные

Решаем через дискриминант

,

Полученные корни подставляем в первое уравнение

y=-3          x=2-3=-1

y=1          x=2+1=3

Ответ: (-1;-3)  (3;1)

Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие

3)

- Способом подстановки

Выразим из второго уравнения х и подставим выражение в первое уравнение

Умножим обе части на

- Биквадратное

- Нужно сделать замену

Получилось квадратное уравнение. Решаем через дискриминант

,

Найденные корни подставляем в замену

- нет корней

Полученный корень подставляем во второе уравнение

Ответ: (5;2)   (-5;-2)

4. Постановка домашнего задания

Учитель сообщает домашнее задание.

 П 32 стр135.

№ 500 (2): Решить систему уравнений

2)     

№ 501 (2,4,6): Решить систему уравнений

2)     4)

6)

Записывают домашнее задание.

5. Подведение итогов урока

- Подводя итоги урока, оцените себя, ответив на следующие вопросы.

- Какие способы решения систем уравнения мы сегодня использовали?

-Опишите алгоритм решения систем уравнений методом подстановки.

-Опишите алгоритм решения систем уравнений методом сложения.

- Все ли понятно было при решении систем уравнений?

- На этом наш урок закончен. Ученики, которые выходили к доске, подойдите ко мне с дневниками. До свидания!

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Способ подстановки и сложения.

- 1. Из первого уравнения данной системы выражаем любую переменную.

2. Подставляем это выражение во второе уравнение.

3. Решаем полученное уравнение.

4. Подставляем полученный результат в выражение, полученное в первом пункте.

5. Проверяем полученное решение, для этого подставляем найденные числа в исходную систему.

- 1.Уравняем модули коэффициентов при одном из неизвестных (если необходимо).

2. Сложим уравнения.

3. Решим полученное уравнение с одной переменной, найдем неизвестное.

4. Подставим найденное на втором шаге значение переменной в одно из уравнений исходной системы, найдем второе неизвестное.

5. Запишем ответ.

- Да.

Прощаются с учителем. Подходят с дневниками.