Конспект урока по теме "Простейшие вероятностные задачи"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Предмет

Математика

Класс

9а

Ф.И.О. учителя

Шубина Татьяна Викторовна

Тип урока

урок комплексного применения знаний и способов действий

Технология построения урока

Системно-деятельностный подход

Тема

Простейшие вероятностные задачи

Цель

Создать условия выработки умений самостоятельного применения знаний полученные знания для решения простейших вероятностных задач

Основные термины, понятия

Событие, вероятность, достоверное событие, невозможное событие, формула вычисления вероятности

Планируемый результат

Предметные умения:

 уметь применять правило умножения для вычисления всех возможных исходов события;

уметь составлять «дерево вариантов» для определения всех возможных исходов события;

уметь применять формулу

уметь использовать полученные знания в измененной ситуации

 Личностные УУД:

учиться умению осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме, воспитывать ответственность и аккуратность, уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные УУД:

рефлексия способов и условий действий, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Познавательные УУД:

знать правило для вычисления всех возможных исходов события, уметь применять формулу , самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель.

Коммуникативные УУД:

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в обсуждении проблем, интегрироваться в группу со сверстником и строить продуктивное взаимодействие, формировать коммуникативную компетенцию учащихся.

Организация пространства

Температурный режим, проветривание кабинета, чередование видов деятельности

Формы работы

Ресурсы

 фронтальная

 самостоятельная

 работа в группах

 взаимопроверка

самооценка

Книгопечатная продукция

Алгебра.9 класс. В 2ч. Учебник, задачник. А.Г.Мордкович. – Мнемозина, 2012.

Технические средства обучения

Компьютер, мультимедийный проектор, доска, презентация «Простейшие вероятностные задачи»

Этапы урока

Дидактические задачи

1.Организационный этап. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. ( Мотивационно-целевой этап)

Подготовка обучающихся к работе на уроке; выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной деятельности.

Создание условий для формулировки цели урока и постановки учебных задач.

2.Актуализация комплекса знаний

(Ориентировочный этап)

Активизация знаний обучающихся об основных терминах теории вероятностей; отработка приемов решения простейших вероятностных задач и стимулирование к овладению рациональными приемами умения и самообразования опрашиваемых и всего класса.

3.Закрепление материала (образец комплексного применения знаний, самостоятельное применение знаний в сходной и новой ситуации)

(Поисково-исследователь-ский.Практический этап)

Применение знаний, полученных на предыдущем уроке для выполнения самостоятельной работы.

Применение полученных знаний в измененной ситуации при выполнении заданий в группах

4.Самоконтроль, контроль и коррекция знаний

Самоконтроль знаний с помощью индивидуального листа достижений и предложенной шкалы оценивания

5.Рефлексия учебной деятельности на уроке

Анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями и умениями; выявление причин успехов и неудач в своей деятельности на уроке

6. Информация о домашнем задании

Информирование о домашнем задании

Этапы урока

Формируемые УУД

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1.Организационный этап. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. ( Мотивационно-целевой этап)

Метапредметные УУД:

Регулятивные: организация своей учебной деятельности.

Коммуникативные: планирование учебного сот-рудничества с учителем, с одноклассниками.

Личностные: мотивация к учению, определение своего эмоционального состояния.

- Прозвенел звонок! Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь! Мы начинаем урок! Я очень рада вас сегодня видеть и желаю вам  хорошей работы.

- Чтобы у нас с вами урок прошел продуктивно, успешно, давайте настроимся на работу.

 - Ребята, подумайте и ответьте на вопрос: «Какой праздник будет отмечать наша страна завтра?»

- На каком виде транспорта был осуществлен полет?.

- Как определить, кто первым обязан, должен слетать  в космос, конечно,  это, безусловно, должен быть лётчик, причем летчик   истребительной реактивной авиации. С учётом специфики  и возможностей тогдашней космической техники необходимы были  особые кандидаты — это люди абсолютно здоровые и профессионально подготовленные, а также дисциплинированные и  соответствующие всему комплексу,  предъявляемому к физическому и медицинскому состоянию.

Кроме Ю.А.Гагарина, ещё были претенденты на совершение первого полёта в космос. Их  было всего двадцать человек. Претенденты  подбирались среди лётчиков-истребителей, это так  решил Королёв, который считал, что именно такие лётчики имеют опыт перегрузок, а также стрессовых ситуаций и больших  перепадов давления.

- Подумайте и ответьте на вопрос: Какой шанс был у Гагарина быть первым космонавтом?

- как иначе можно сформулировать этот вопрос с учетом темы, изученной вами на предыдущих уроках?

- Вы правы.

Сегодня на уроке  мы все вместе будем выполнять  рассчет основных параметров ракеты..

- Скажите,с какими понятиями из теории вероятности вы знакомы?

-Как вы думаете, вы в совершенстве владеете навыками решения простейших вероятностных задач?

- Сегодня на уроке каждый из вас сможет проверить и оценить свой уровень знаний и сформированности умений решения простейших вероятностных задач.

- Исходя из всего  сказанного, как можно сформулировать тему урока?

- Какую цель каждый из вас поставит пред собой на уроке? Подводя итог всему вами сказанному, позвольте обобщить и сформулировать цель урока (слайд 2)

- Чтобы достигнуть поставленной цели, какие нужно выполнить задачи?

- Подводя итог всему вами сказанному, позвольте обобщить и сформулировать задачи урока (слайд 2)

- Я думаю, что каждый человек хочет получать за свою работу отметку, поэтому,  предлагаю по ходу урока заполнять лист достижений. На каждом этапе урока вы будете себе ставить баллы, а в конце урока вы посчитаете общее количество баллов и по шкале  переведете их в отметку. Перед вами лежат листы достижений, впишите пожалуйста в них Ф.И. и тему урока.

-  Готовы дальше работать?

Учащиеся приветствуют учителя, слушают его и настраиваются на работу.

День Космонавтики

Космический корабль «Восток»

Работают с листом самооценки

- 1 к 12

- Какова была вероятность у Юрия Гагарина первым полететь в космос?

- Событие, вероятность, равновозможные и случайные события

- Отвечают

- «Решение простейших вероятностных задач»

- Записывают

2.Актуализация комплекса знаний

(Ориентировочный этап)

Предметные УУД: знание основных терминов теории вероятностей, формулу вычисления вероятности наступления события .

Метапредметные УУД:

Познавательные: структуи-рование собственных знаний, умение преобразовывать ин-формацию из одной формы в другую.

Регулятивные: выделение и осознание того, что уже прой-дено.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точ-ностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог

-Мы уже изучили основные термины теории вероятностей.

- Ребята, посмотрите на экран и заполните кроссворд. (Слайд 3).

-  Краткая справка про Бернулли.

В XVIII веке появились  книга Я. Бернулли «Искусство предположений» (1713 год). В ней Бернулли предложил классическое определение вероятности случайного события как отношение числа равновероятных исходов, связанных с этим событием, к общему числу исходов. Он также изложил  «закон больших чисел» и мн.др.

- Повторим классическое определение вероятности

- Сформулируйте алгоритм нахождения вероятности события.

- Используя этот алгоритм, решите задачу: Найти вероятность того, что при подбрасывании двух костей  суммарное число очков окажется равным 7.

-В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 7 чёрных, 8 жёлтых и 5 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

- Фабрика выпускает сумки. В среднем на 150 сумок приходится 7 сумок со скрытым дефектом. Найти вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых

Учащиеся отвечают на вопросы учителя.

- Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.

- - Для нахождения вероятности случайного события А при проведении некоторого испытания следует найти:

1.число N всех возможных исходов данного испытания;

2.количество N(A) тех исходов, в которых наступает             событие А;

3.частное  оно и будет равно вероятности события А.Принято вероятность события обозначать так: Р(А).  Значит Р(А) =

- Решают у доски, проговаривая алгоритм.

Решение. Возможно следующее сочетание очков на первой и второй костях:

Ответ: .

-  Р=8/20=0,4

- Р = 150/157=0,96

3.Закрепление материала (образец комплексного применения знаний, самостоятельное применение знаний в сходной и новой ситуации)

Самостоятельная работа

Работа в группах

Предметные УУД: умение применять свойства квадратных корней в сходной и новой ситуации.

Метапредметные УУД:

Познавательные:осуществление подведения теоретического материала под конкретное задание;умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Регулятивные: умение определять способ решения задания.

Коммуникативные: умение сотрудничать в группе.

Личностные: умение замечать  и признавать расхождение своих поступков заявленными позициями.

- Прошу ваше внимание на слайд 4. 

На слайде приведены задания для самостоятельной работы. В рабочей области листа достижений выполните эти задания. На данную работу 4 минуты Первые пять человек, верно выполнившие эти задания,  станут координаторами  групп.

Проверка у первых 5-ти человек учителем. Далее выводятся правильные ответы на доске.

За каждое правильное задание проставьте по 1 баллу в лист достижений.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА!!!!

Далее предлагаю Вам  поработать в группах.

Каждая группа получила лист заданий, выполнив которые, вы поможете произвести расчеты, необходимые для проектирования ракеты. С такими и гораздо более сложными заданиями сталкиваются сотрудники лабораторий и инженеры при проектировании ракет, космических кораблей. Вам предлагается решить пять заданий, одно из которых нужно будет защитить и сконструировать ракету по заданным параметрам, используя данные вычислений. Работу каждой группы координирует руководитель и оказывает необходимую помощь своим сотрудникам. В случае затруднения руководитель может обратиться ко мне. На работу отводится 9 минут.  По окончании работы защитит свое задание и оформит его на листе. А все вместе мы получим проект ракеты.

По окончании работы группа защищает задание по алгоритму:

1. Ответ
2. Какие теоретические знания использовали при выполнении задания
3. Какие затруднения возникли
4. Что получилось лучше всего
5. Нарисовать эскиз ракеты, используя полученные данные.

- Сегодня на уроке мы сделали с вами очень важную работу – рассчитали основные параметры ракеты.

После проверки каждого задания другие группы проставляют себе по 1 баллу в лист достижений, если задание выполнено верно.

Ученики отвечают на поставленные вопросы. Предполагаемые ответы:

Выполняют задания

Физкультминутка

4.Самоконтроль, контроль и коррекция знаний

Предметные УУД: умение оценивать свою деятельности в соответствии с заявленными критериями

Метапредметные УУД:

Регулятивные:  умение учитывать выделенные ориентиры в сотрудничестве с учителем.

Личностные: умение замечать  и признавать свои ошибки.

- Предлагаю вам посчитать сумму баллов в листе достижений и выставить оценку в соответствии с критериями.

- Обратите внимание на последнюю колонку в Листе достижений. Те, кто самостоятельно выполнил все задания без посторонней помощи – поставьте себе 2 балла. Те, кто при выполнении заданий привлекал помощь – 1 балл.

Передайте листы достижений и результаты работы в группе.

Оценивают работу и выставляют оценку.

5.Рефлексия учебной деятельности

Метапредметные УУД:

Регулятивные: оценка про-межуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятель-ности.

Коммуникативные: контроль, коррекция, оценка поведения.

Личностные УУД: нравствен-но-этическая ориентация.

- Ну, вот и подошел к концу урок.

- Итак, давайте обратимся к цели, которую вы поставили сегодня вначале урока.

- Как вы думаете, в каких профессиях можно применить знания, полученные сегодня на уроке?

- За сегодняшний урок я поставлю отметки в соответствии с вашей самооценкой и листами достижений.

Листы достижений и отчет групповой работе оставьте на столах. Я еще раз просмотрю их.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя. Предполагаемые ответы:

- Совершенствовать умения решать простейшие вероятностные задачи.

- Инженеры, программисты, конструкторы, лаборанты.

6. Информация о домашнем задании

- Домашнее задание:                                .

- Нашу работу мне хотелось бы завершить следующими словами:

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. М.И. Калинин 

- Урок окончен. Всем спасибо за сотрудничество.

1 вариант

2 вариант

1. На завод привезли партию из 1000 подшипников. Случайно в эту партию попало 40 подшипников, не удовлетворяющих стандарту. Определить вероятность того, что взятый наудачу подшипник окажется стандартным.
2. Монета бросается три раза. Какова вероятность того, что решка выпадет хотя бы два раза?     
3. В ящике лежат 16 красных и 6 синих шаров. Наудачу вынимают 8 шаров. Определите вероятность события, что все выбранные шары синие.     

1. В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 16 неисправны. Найдите вероятность того, что  купленный аккумулятор окажется исправным.
2. Монета бросается два раза. Какова вероятность того, что орел выпадет два раза?    
3. Перед началом первого тура чемпионата  по теннису разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 51 теннисист, среди которых 21 участник из России, в том числе Ярослав Исаков. Найдите вероятность того, что в первом туре Ярослав Исаков будет играть с каким – либо теннисистом из России.  

БЮРО          Запишите решение заданий в рабочей области листа достижений.

1.Вычислите скорость ракеты в км/с:

Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.  (Р= 1-0,04=0,96)

2. Вычислите время, через которое отделяется обтекатель ракеты в секундах:

В сборнике билетов по географии всего 25 билетов, в 17 из них встречается  вопрос по теме «Страны Африки». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном билете школьнику не достанется вопрос по теме «Страны Африки».   (Р=8/25=0,32)

3. Вычислите длину первой ступени в км:

Из цифр 0, 1, 8, 7, 5 составили всевозможные двузначные числа (повторение цифр возможно). Какова вероятность того, что случайно выбранное число кратно трем?   (Р=8/20=0,4)

4.Вычислите длину второй ступени в км:

Из множества натуральных чисел от 28 до 47 наудачу выбирают одно число. Найдите вероятность того, что оно делится на 3?  (Р=6/20=0,3)

5.Вычислите длину третьей ступени в км:

В чемпионате по гимнастике участвуют 40 спортсменок: 18 из России, 17 из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают    гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.      (Р=5/40=0,125)