Подготовка обучающихся 6 класса к решению линейных неравенств.
статья по алгебре (6 класс) на тему

ПОДГОТОВКА  ОБУЧАЮЩИХСЯ 6 КЛАССА

К РЕШЕНИЮ ЛИНЕЙНЫХ  НЕРАВЕНСТВ

(из опыта работы учителя математики)

Чернышев Э.Н.,

учитель математики МБОУ СОШ №3

г.Красный Сулин Ростовская область

        Одним из ведущих механизмов, обеспечивающих непрерывность и целостность образовательного процесса по математике является пропедевтическая работа. Ее цель – подготовка к  освоению определенных групп предметных или иных компетенций, формирование представлений обучающихся о  многоступенчатости и последовательности образовательной деятельности.

        Учебник «Математика. 6 класс» (УМК Виленкин Н.Я. и др.) предлагает ряд заданий, направленных на формирование умения  работать с неравенствами, на получение  представления о решении неравенства (как процессе и как результате), о возможности решения простейших неравенств  различными приемами (алгебраических преобразований, подбором и др.)

        Однако,  авторы  УМК уделяют недостаточно внимания формированию навыку осознанного обращения с языком неравенств: практически нет тренинга чтения  неравенств   («х – отрицательное число»),  («х – неотрицательное число»); недостаточное внимание уделяется  действиям, когда к  необходимо определить знак выражения, в котором, например, к неотрицательной величине  прибавляется положительная; совершенно недопустимо отсутствие упражнений на  выделение  решений неравенств на координатной прямой.

        В нашем опыте подготовка шестиклассников к решению линейных неравенств является важным этапом пропедевтики качественного усвоения содержания курса алгебры основной школы. Стремимся разнообразить соответствующие задания, обоснованно ввести в состав используемой терминологии следующие термины: «линейное неравенство», «решение неравенства», «числовой промежуток», «равносильные преобразования неравенств», «неотрицательные числа», «неположительные числа»; особое внимание  уделяем  показу  решений неравенства на координатной прямой.

        Шестиклассники  знают, что линейным является каждое неравенств, сводимое к виду   При этом «сведение» к линейному виду осуществляется только при выполнении следующих правил: слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую, меняя при этом их знак; обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число; обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.

        Шестиклассники знакомы с понятиями «строгое неравенство», «нестрогое неравенство», «отрезок», «интервал», «полуинтервал», «луч», «открытый луч» как примерами числовых множеств; знают способы  их аналитической и символической записи.

        Приведем примеры соответствующих заданий.

1.Задание на равносильные преобразования неравенств.

1).Раздели обе чести  неравенства            на такое число, чтобы коэффициент левой части сал равным единице.

2).В неравенстве   ) раскрой скобки; неизвестные слагаемые перенеси влево, а известные, - вправо.

3).Реши неравенства  

2.Задания на соотнесение  решений  неравенств и запись соответствующих числовых множеств.

1).Решить неравенство         и  записать его решения в символическом и аналитическом виде.

2).Запишите все точки координатной плоскости, целочисленные координаты которых удовлетворяют неравенствам  .

3).Найдите все натуральные числа, входящие в числовые множества

  и    

3.Задания на поиск общих решений двух линейных неравенств.

1).При каких значениях  m  и   n   неравенства       будут иметь общие решения (не будут иметь  общих решений; будут иметь только положительные общие решения)?

2).При каких значениях  m  и   n   неравенства    будут иметь только одно общее решение  (будут иметь только отрицательные общие решения; не будут иметь общих решений)?

3).Приведите примеры линейных неравенств, не имеющих отрицательных (положительных, неотрицательных, неположительных) решений.

Как показывает опыт, выполнение  обучающимися подобных заданий формирует готовность к освоению систематического курса алгебры в основной школе, является полем актуальной математической  деятельности   nшестиклассниками и позволяет  им  демонстрировать  и и развивать навыки аналитического мышления.

Приложение

ПРИМЕРЫЙ РЕСУРС УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ НА ПОДГОТОВКУ ОБУЧАЮЩИХСЯ 6 КЛАССА К РЕШЕНИЮ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ