Сумма n-первых членов арифметической прогрессии
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Сумма n -первых членов арифметической прогрессии Шарко Тамара Валентиновна ГБОУ СОШ № 183 с углубленным изучением английского языка г. Санкт – Петербурга Учитель математики

Слайд 2

Цель урока Формировать навык решения задач с использованием формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии. Учить переводить практическую задачу в математическую модель

Слайд 3

Задачи урока Какие задачи вы можете поставить перед собой на сегодняшний урок? Закрепить знания об арифметической прогрессии Формировать умения и навыки использования формул прогрессии при решении задач Развивать вычислительные навыки

Слайд 4

Прогрессии в жизни и в быту Что означает слово «Прогрессия»? Прогрессия – движение вперед Будем двигаться вперед , убедимся, что раздел математики «Прогрессии» является частью общечеловеческой культуры и окружающего нас мира

Слайд 5

Арифметический диктант У арифметической прогрессии первый член 4 , второй 6 . Найти разность d . У арифметической прогрессии первый член 6 , второй 2. Найти третий член. Найти десятый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 1, а разность d равна 4. Является ли последовательность четных чисел арифметической прогрессией? (а n ) – арифметическая прогрессия. Выразите через а 1 и d а 10 ; а 100 ; а n ; а n + 1 . Определение арифметической прогрессии. Понятие разности арифметической прогрессии.

Слайд 6

Проверь себя! 1) d = 2; 2) а 3 = - 2; 3) 37; 4) Да; 5) а 10 = а 1 + 9 d ; а 100 = а 1 + 99 d ; а n = а 1 + d ( n – 1); а n + 1 = a 1 + nd .

Слайд 7

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом . Разность между любым ее членом, начиная со второго и предыдущим членом равна разности арифметической прогрессии.

Слайд 8

Решение задач «Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь». - Дьёрдь По́йа (Венгерский математик)

Слайд 9

Прогрессии в жизни и в быту Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

Слайд 10

Прогрессии в жизни и в быту Курс воздушных ванн начинают с 15 мин в первый день и увеличивают время процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45мин

Слайд 11

Прогрессии в жизни и в быту В первый день тренировок в спортивном лагере Ваня пробежал 4 км, а в каждый следующий он пробегал на 0,8 км больше, чем в предыдущий. Сколько км пробежал Ваня за неделю

Слайд 12

Прогрессии в жизни и в быту Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс 4 4,8 5,6 6,4 7,2 8 8,8 Всего 44,8 км

Слайд 13

Прогрессии в жизни и в быту В соревнованиях по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получает штрафные очки: за первый промах одно штрафное очко, за каждый последующий на 0,5 очков больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

Слайд 14

Прогрессии в жизни и в быту В первую неделю эпидемии гриппа в городе N число заболевших ежедневно увеличивалось на 100 человек. Постройте столбчатую диаграмму , иллюстрирующую рост числа заболевших в этот период. Запишите формулу для вычисления числа заболевших G через n дней. Какое число заболевших надо ожидать к концу второй недели, если эта тенденция сохранится?

Слайд 15

Прогрессии в жизни и в быту

Слайд 16

Прогрессии в жизни и в быту Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день они проходили на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000м

Слайд 17

Прогрессии в литературе строки из “Евгения Онегина ”. «… Не мог он ямба от хорея Как мы не бились отличить…». Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб – это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8;…Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2. Хорей – это стихотворный размер с ударением на нечетные слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7;.. Примеры. Ямб . «Мой д Я дя с А мых ч Е стных пр А вил…», прогрессия 2; 4; 6; 8;… Хорей. « Я проп А л, как зв Е рь в заг О не»Б.Л.Пастернак, «Б У ря мгл О ю н Е бо кр О ет» А.С. Пушкин, прогрессия 1; 3; 5;7

Слайд 18

Задачи для самостоятельного решения Сборник ЕГЭ(профильный уровень) 1).Бригадир маляров красит забор длиной 240метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор?

Слайд 19

2)Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа выполнена за 10 дней? Задачи для самостоятельного решения

Слайд 20

3)Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней. Задачи для самостоятельного решения

Слайд 21

Итог урока Решая задачи на прогрессии с практическим содержанием мы увидели, что прогрессии встречаются при решении задач в медицине, в спорте, живой природе, в строительстве и других жизненных ситуациях. Навык применения знаний связанных с прогрессиями необходим.

Слайд 22

Домашнее задание UzTest.ru Логин, пароль, вход Тест «Арифметическая прогрессия» открыт с 10.12.2017 10.00 до 11.12.2017 21.00

Слайд 23

Спасибо за внимание!