Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
Гимназия № 61
Выборгского района Санкт-Петербурга

________________________________________________________________

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре

10 «Б», «В» класс

Составитель:

Аксенова Наталья Владимировна

учитель первой

квалификационной категории

СОГЛАСОВАНО

Председатель МО

учителей математического цикла

________________

Н.А.Вязовикова

Санкт - Петербург

2018-2019 учебный год

Пояснительная записка

         Рабочая программа по алгебре и началам анализа  в 10 классе составлена на основе Фундаментального ядра содержания образования и Требований, к результатам освоения  основной образовательной программы среднего (полного) общего образования,  представленных в Федеральном  государственном  образовательном стандарте  среднего (полного) общего образования. В ней так же учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для среднего (полного) общего образования.

Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала анализа» в 10 классе (далее Рабочая программа) составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:

•        Федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования  на основе  Программы для общеобразовательных учреждений.

•        Регионального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования  на основе  Программы для общеобразовательных учреждений.

•        Закона РФ «Об образовании» (статьи 9, 14, 29, 32);

•        Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010г. № 1897);

•        Федеральным государственным образовательным стандартом среднего (полного) общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012г. № 413);

•        Типовым положением об образовательном учреждении, утверждённым постановлением Правительства Российской Федерации от 19.03.2001 г. № 196;

•        Уставом ГБОУ гимназии № 61 Выборгского района Санкт-Петербурга;

•        Положение о разработке и утверждении рабочих программ учебных предметов ГБОУ гимназия № 61 Выборгского района Санкт-Петербурга;

•        Рабочей программы общеобразовательных учреждений по алгебре и началам анализа 10-11 классы  / составитель: Т. А. Бурмистрова – М. « Просвещение», 2010

Рабочая программа ориентирована на учебник «Алгебра и начала анализа 10 класс», автор  Колягин Ю.М.,  Ткачева М.В, Федорова Н.Е, Шабунин М.И  М.: Просвещение, 2011г./

Рабочая программа в соответствии с учебным планом ГБОУ гимназия № 61 на 2017 -2018 учебный год рассчитана на  102 часа (исходя из 34 учебных недель в году).  2 часа реализуются из федерального компонента и 1 час из регионального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования  на основе  Программы для общеобразовательных учреждений.

Общая характеристика предмета

Содержание математического образования в средней  школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к средней школе. Программа регламентирует объем материала, обязательного для изучения в средней школе. Содержание математического образования в 10 классе включает следующие разделы: алгебра, функции, начала математического анализа, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей обще интеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Алгебра» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Завершение числовой линии: систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах, более сложные вопросы арифметики: алгоритм Евклида, основная теорема арифметики. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В средней  школе материал группируется вокруг преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических  выражений.

      Содержание раздела «Функции» продолжает  получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

     Раздел «Начала математического анализа» служит базой для представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

Особенностью раздела «Логика и множества»является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется распределено — в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса

Изучение математики в 10 классе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

 в личностном направлении:

• сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

   в метапредметном направлении:

• представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
• сформированность учебной  и общепользовательской           компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

в предметном направлении:

-  сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

- сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

-  владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;     использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

- сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

      -     владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.

Предусматривается применение следующих технологий обучения:

• традиционная классно-урочная
• лекции
• практические работы
• элементы проблемного обучения
• технологии уровневой дифференциации
• здоровье сберегающие технологии
• ИКТ

Виды и формы контроля: переводная аттестация, промежуточный, самостоятельные работы, контрольные работы, тесты.

Содержание обучения в 10 классе

1.                        Многочлены.Алгебраические уравнения. – 11 ч

Многочлены от одной переменной. Схема Горнера. Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу. Решение алгебраических уравнений разложением на множители. Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных. Формулы сокращенного умноженния для старших степеней. Бином Ньютона. Системы уравнений.

2. Степень с действительным показателем – 8 ч  

Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

3. Степенная функция – 13ч

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

4. Показательная функция – 9 ч

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

5. Логарифмическая функция – 18ч

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

6. Тригонометрические формулы – 19ч

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов  α и – α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла.

Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.

7.  Тригонометрические уравнения – 19ч

Уравнения cosx = а.Уравнениеsinx = а. Уравнение tgx = а. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки правой и левой частей тригонометрического уравнения. Тригонометрические уравнения различных видов. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

Содержание программы.

Уравнения и неравенства

Равносильные уравнения и неравенства .Иррациональные уравнения. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Корни и степени

Степень с действительным показателем. Действительные числа. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателем. Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.

Функции

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложная функция. Дробно-линейная функция. Показательная функция, ее свойства и график. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Тригонометрия

Радианная мера угла.  Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса угла. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и –α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов. Тригонометрические уравнения. Уравнения cosx=a. Уравнение sinx=a. Уравнение tgx=a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.

Перечень учебно-методических средств обучения.

      Основная и дополнительная литература: Федеральный перечень учебников, рекомендуемых Министерством образования Российской Федерации к использованию в  общеобразовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2017 –2018  учебный год.

1.        Колягин Ю.М, Ткачева М.В, Федорова Н.Е, Шабунин М.И/ Алгебра и начала математического анализа 10 класс: Просвещение 2011 год

2.        Дидактические материалы для 10 класса авторы М.И. Шабунин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, О.Н. Доброва 2011 год

3.        Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа.  10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.

4.        Звавич Л.И. и др.  Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и поступающих в вузы. М.: Дрофа, 1999.

5.        Сканави М.И.  Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Книга 1. Алгебра. М. : ОНИКС 21 век, Мир и образование, 2003.

6.        Контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов общеобразовательных школ. / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. / М: Мнемозина, 2006,  61с.

7.        Б. Г. Зив.  Дидактические материалы. Алгебра и начала анализа. 11 класс.

8.        М. И. Шабунин. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 классов.

9.        А. П. Ершова. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра 10-11 класс.

10.        Тесты. Алгебра и начала анализа, 10 – 11. / П.И. Алтынов. Учебно-методическое пособие. / М.: Дрофа, 2000. – 96с.

11.        Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г.И. Ковалева, Т.И. Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка – Волгоград: Учитель, 2005;

12.        Ивлев Б.И., Саакян С.И., Шварцбург С.И., Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса, М., 2000;

13.        Лукин Р.Д., Лукина Т.К., Якунина И.С., Устные  упражнения  по алгебре и началам анализа, М.1989;

14.        Алгебра. Учебное пособие для учащихся 8 класса с углубленным изучением математики под ред. Н.Я. Виленкина. – М.: Просвещение, 2010.

15.        Алгебра. Учебное пособие для учащихся 9 класса с углубленным изучением математики под ред. Н.Я. Виленкина. – М.: Просвещение, 2008.

16.        Виленкин Н.Л. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 кл. с углублённым изучением курса математики. - М.: Просвещение, 2011.

17.        Виленкин Н.Л. Алгебра и начала анализа. Учебник для 11 кл. с углублённым изучением курса математики. - М.: Просвещение, 2011.

18.        Высоцкий И.Р., Гущин Д.Д. и др. (под редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко). ЕГЭ. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся. «Интеллект-центр), 2012.

19.        ЕГЭ 2012. Математика. 3000 заданий части В с ответами. Под ред. Ященко И.В., Семёнова А.Л. и др. – М.: Издательство «Экзамен», 2012

20.        ЕГЭ 2012. Математика. Задача B10. Рабочая тетрадь. Гущин Д.Д., Малышев А.В. под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. М.: МЦНМО, 2011.

21.        ЕГЭ 2012. Математика. Задача B12. Рабочая тетрадь. Шестаков С.А., Гущин Д.Д. под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. М.: МЦНМО, 2011.

22.        ЕГЭ 2012. Математика. Задача B2. Рабочая тетрадь. Посицельская М.А., Посицельский С.Е. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.) М.: МЦНМО, 2011.

23.        ЕГЭ 2012. Математика. Задача В1. Рабочая тетрадь. Шноль Д. Э. / Под ред. А. Л. Семенова и И.В.Ященко. — М.: МЦНМО, 2011.

24.        ЕГЭ 2012. Математика. Задача В5. Задачи на наилучший выбор. Рабочая тетрадь. Высоцкий И.Р. – МЦНМО, 2011.

25.        Ершова А.П. Голобородько В.В. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Самостоятельные и контрольные работы. М.: Илекса, 2011.

26.        Зив Б.Г. Задачи по алгебре и начала анализа. - СПб.: Мир и семья, серия Магистр, 2000.

27.        Зив Б.Г. Уроки повторения.- СПб: Мир и семья, серия Магистр, 2003.

28.        Козко А.И., Панферов В.С. (под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко). ЕГЭ. Математика. Задача С5. Задачи с параметрами. М.:МЦНМО, 2011.

29.        Некрасов В.Б., Гущин Д.Д., Жигулёв Л.А.. Математика. Учебно-справочное пособие. СПб.: Филиал издательства «Просвещение», 2009.

30.        Сергеев И.Н., Панферов В.С. (под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко). ЕГЭ. Математика. Задача С3. Уравнения и неравенства. М.:МЦНМО, 2011.

31.        Сканави М.И. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в ВУЗы. – М., 1999.

32.        Смирнов В. А. Геометрия. Планиметрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ / под ред. Семёнова А.Л., Ященко И.В.— М.: МЦНМО, 2009.

33.        Смирнов В.А. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В6. Рабочая тетрадь. – М.: МЦНМО, 2010.

34.        Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике (10 класс). – М.: Просвещение, 2009.

35.        Шестаков С.А., Захаров П.И. (под редакцией Семенова А.Л., Ященко И.В.). ЕГЭ. Математика. Задача С1. Уравнения и системы уравнений. М.:МЦН

Тематическое планирование

Календарно-тематическое планирование

прохождения программного материала в 10 В классе

Календарно-тематическое планирование

по   курсу
АЛГЕБРА  И  НАЧАЛА  АНАЛИЗА

по учебнику:Ш.А. Алимов и др., изд. с 2010г. М. «Просвещение» от 2011 г.

I -3 часа в неделю (102 ч)

Принятые сокращения:

ИНМ – изучение нового материала

ЗИМ – закрепление изученного материала

СЗУН – совершенствование знаний, умений, навыков

УОСЗ – урок обобщения и систематизации знаний

КЗУ – контроль знаний и умений

Т – тест

СП – самопроверка

ВП – взаимопроверка

СР – самостоятельная работа

РК – работа по карточкам

ФО – фронтальный опрос

УО – устный опрос

ПР – проверочная работа

З – зачет