Корень n-степени и его свойства. Иррациональные уравнения.(1 час)
план-конспект урока по алгебре на тему

Корень n-степени и его свойства.

Иррациональные уравнения.(1 час)

Цели урока:

1. Образовательные – ввести понятие иррациональных уравнений, рассмотреть способ их решения, необходимые условия для решения иррациональных уравнений, формирование умений для решения уравнений.
2. Развивающие – способствовать развитию умения применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, развития аналитического мышления, внимания и памяти.
3. Воспитательные – содействовать созданию на уроке комфортных условий, формированию культуры взаимодействия и общения, воспитанию интереса к математике.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Методы обучения: эвристическая беседа, самостоятельная работа.

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: карточки, контурная карта.

Ход урока:

1. Оргмомент.
2. Объяснение нового материала.
3. Устная работа
4. Закрепление изученного материала.
5. Итоги урока.
6. Домашнее задание.

1. Оргмомент.

Постановка целей и задач урока, актуализация изучения темы (произойдет ли столкновение двух поездов, идущих одновременно по скрещивающимся под прямым углом путям со скоростью 800 м и 600 м в минуту со станций, находящихся на расстоянии 40 км и 50 км от пересечения).

2. Объяснение нового материала.

Выберите из уравнений рациональные и иррациональные уравнения:

1. ;
2.  ;
3. ;
4.  ;
5. 

Рациональные уравнения: b, e.

Иррациональные уравнения: a, c, d.

Найти общие и отличительные признаки, сделать вывод.

Определение. Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.

Как избавиться от корня?

• Возведение в степень обеих частей уравнения.

При возведении обеих частей уравнения в четную степень, возможно появление посторонних корней. Поэтому следует проверить все найденные корни. Каким образом?

• Подстановка корней в уравнение.

Примеры (на доске в виде контурной карты).

Пример 1.

      х+2=х,                                                                             =      ;=         .

Проверка:  

Ответ:

Сравните левую и правую части уравнения. Какие они по знаку?

- Выражения разных знаков.

Вывод: в обеих частях иррационального уравнения для его решения должны стоять выражения одинаковых знаков.

Пример 2.

             2х-3=х-2                          х=

       Проверка:

       Ответ:

       Какого знака подкоренные выражения?

       - Отрицательного.

      Вывод: подкоренные выражения уравнения – выражения неотрицательные.

Пример 3.

               ⎧х-2 ≥  0,                      ⎧х       ,                         ⎧х       ,      

               ⎨х-8   0,             ⇔       ⎨х≥       ,            ⇔       ⎨х        х+       =0.

               ⎩х-2= х-8.                    ⎩х-2=               .            ⎩

      х     17х+66=0    Д=289-264=                                        =         ;=        

       Проверка:

       ⎧х≥        ,

       ⎨⎡х=       ,              ⇔        х=           .

       ⎩⎣х=       ,

        Ответ:          

3. Устная работа (фронтальный опрос).

Имеет ли уравнение корни:

;    

Является ли число х корнем уравнения:

   х=4;    х=0.

4. Закрепление изученного материала.

Решение задач самостоятельно по вариантам, 2 человека за доской. После решения - обмен тетрадями и сверка решения с доской.

 1 вариант № 417(а), 418(а), 419(а)

 2 вариант № 417(в), 418(б), 419(г)

5. Итоги урока.

Для решения иррациональных уравнений необходимо сделать операции …

На следующем уроке – изучение дополнительных способов решения иррациональных уравнений и решение систем уравнений.

6. Домашнее задание

П.33 (до примера 6), решить № 417(б), 418(б,в), 419(б,в), 422(а,г).