Решение квадратных неравенств
презентация к уроку по алгебре на тему

Слайд 1

Слайд 2

Рассмотрим решение квадратных неравенств на конкретном примере. Решим неравенство x 2 -5x-50 < 0 двумя способами: рассмотрением квадратичной функции ; методом интервалов . 1 2 Назад на титульный лист

Слайд 3

1) Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x 2 – 5 x - 50 и найдем такие значения x , для которых f(x) < 0 . 2) Графиком рассматриваемой функции является парабола, ветви которой направлены вверх, так как a = 1 , 1 > 0 . 3) Найдем нули функции (то есть абсциссы точек пересечения параболы с осью Ox ), для этого решим квадратное уравнение x 2 – 5 x – 50 = 0 . x 2 – 5 x – 50 = 0 , a = 1, b = -5, c = -50. D = b 2 – 4ac ; D = (-5) 2 –4*1*( -50) = 25 + 200 = 225 = 15 2 , 225 > 0 , значит уравнение имеет два действительных корня. x 1 = (-(-5) – 15) : 2 = -5; x 2 = (-(-5) + 15) : 2 = 10. Нули функции: x = -5 и x = 10 . далее » Метод рассмотрения квадратичной функции « назад

Слайд 4

4) Изобразим схематично параболу f(x) = x 2 – 5x –50 в координатной плоскости Oxy . 5) Из рисунка видим, что f(x) < 0 , при –5 < x < 10 ( то есть берем в рассмотрение ту часть параболы, которая лежит ниже оси Ox ). Замечание: ответ записываем в виде числового промежутка. Ответ : (-5; 10). « назад

Слайд 5

Рассмотрим функцию f(x) = x 2 – 5x – 50 и найдем такие значения х для которых f(x) < 0 . D(f) = R ( то есть множество всех действительных чисел). 2) Разложим квадратный трехчлен х 2 – 5х - 50 на множители (то есть представим его в виде произведения а(х – х 1 )(х – х 2 ), где х 1 и х 2 – корни квадратного трехчлена). 3) Для нахождения корней квадратного трехчлена решим уравнение х 2 – 5х – 50 = 0 . ( Его мы уже решали, поэтому воспользуемся готовым результатом). Так как х 1 = -5, х 2 = 10, то получаем следующее разложение квадратного трехчлена на множители х 2 – 5х - 50 = (х – (-5))(х – 10) = (х + 5)(х –10). далее » Метод интервалов « назад

Слайд 6

4) Теперь разобьем D(f) - область определения функции f(x) = x 2 – 5x – 50 её нулями, то есть числами –5 и 10 , на интервалы, в каждом из которых функция непрерывна, не обращается в ноль и поэтому сохраняет постоянный «знак». 5) Расставляем «знаки» в интервалах: выбираем любое число из соответствующего интервала и определяем «знак» функции (например, 0 принадлежит интервалу (-5; 10) и f(0) = 0 2 – 5*0 – 50 = -50 ; то есть f(0) < 0 , значит значение функции в любой точке этого интервала отрицательно, ставим «знак» минус…). 6) Выбираем промежутки, в которых f(x) < 0 : это выполняется для всех –5 < х < 10. Ответ: (-5; 10). « назад далее»

Слайд 7

Краткое решение неравенства методом интервалов можно записать так: Решить неравенство -4х 2 + 27х + 7 0. Решение. -4х 2 + 27х + 7 0, 4х 2 - 27х - 7 0. 1) Рассмотрим f(x) = 4х 2 - 27х - 7 и найдем значения х, при которых f(x) 0, D(f) = R . 2) 4х 2 - 27х - 7 = 0, D = 27 2 - 4*4*(-7) = 729 + 112 = 841 = 29 2 . х 1 = (27 – 29) : 8 = -0,25; х 2 = (27 + 29) : 8 = 7. 3) 4х 2 - 27х - 7 = 4*(х + 0,25)*(х – 7). 4) 5) f(x) 0 при –0,25 х 7. Ответ: [ -0,25; 7 ] . далее »

Слайд 8

Попробуйте решить неравенства одним из рассмотренных методов: х 2 – 3х < х – 3; - y 2 – 8y + 9 >0 ; -9р 2 < 1 – 6р; 12а – 9 > 4а 2 . Ответы: 1) (1; 3); 2) (-9; 1); 3) все числа, кроме 1 / 3; 4) решений нет. конец