Взаимное расположение графиков линейных функций 7 класс
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

План – конспект урока

 Вараксиной Е.М., учителя математики ПСОШ №1 по теме: «Взаимное расположение графиков линейных функций».

Учебник: Мордкович А.Г. «Алгебра.7»

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

- знакомство учащихся с основными видами взаимного расположения графиков линейных функций в зависимости от угловых коэффициентов,

- развитие умения рассуждать по аналогии, развитие логического

мышления, интереса к предмету через использование информационных технологий.

Задачи урока:

- повторить алгоритм построения графиков линейных функций,

- актуализировать умения и навыки определять взаимного расположения

графиков линейных функций.

Структура урока:

- организационный момент,

- актуализация знаний,

- изучение нового материала,

- закрепление изученного материала,

- рефлексия.

Методы:

- словесные,

- наглядные,

- практические: учебно-трудовые, тренировочные,

- работа учащихся под руководством учителя и самостоятельная.

Оборудование:

- мел, классная доска,

- экран, проектор, компьютер,

- раздаточно - дидактические материалы, учебные пособия.

Организационный момент:

- ребята, у кого есть вопросы по домашней работе?

На предыдущих уроках вы узнали, что графиком линейной функции   у = кх + m   является  -  (прямая), графиком линейной функции у = кх  является прямая – (проходящая через начало координат).   Ответьте на следующие вопросы.

Актуализация знаний.

1.Дана функция у=3х.

Найдите а) значение функции при  х = - 2; 1; 5;

 б) значение аргумента при  у = -3; 6; 0.

2.Не выполняя построения графика функции, определите

наименьшее и наибольшее значения функции у = 3х  на луче

     а)     [1;  +&);                       б)   (-&; -2].

 3.а) Задайте линейную функцию  у = кх  формулой, если известно,

что ее график проходит через точку А (3;15).

    б) Приведите пример линейной функции, график которой    

параллелен графику полученной функции.

Изучение нового материала.

1.Постройте графики линейных функций, установите их взаимное расположение:

а)   у = 2х + 4   и   у = 2х – 1;

б)   у = 3х + 3   и   у = - х + 1;

в)   у = 2х + 3   и  2у = 4х + 6.

  ( На доске выполняют 3 ученика)

Значит, если угловые коэффициенты двух линейных функций равны, а свободные члены их не равны, то прямые, служащие графиками заданных функций, параллельны;  если угловые коэффициенты не равны, то прямые – пересекаются, а если и угловые коэффициенты равны  и свободные члены равны, то прямые совпадают.

Вообще, справедлива следующая теорема.

Теорема 5.

 Пусть даны две линейные функции у = к1х + m1  и   у = к2х+ m2,

 Прямые, служащие графиками линейных функций: у = к1х + m1

а) параллельны, если  к1 = к2,  m1 ≠ m2;

б) совпадают, если   к1 = к2,  m1 = m2;

 в) пересекаются, если  к1 ≠ к2.

Пример. Найти точку пересечения прямых:

А)  у = 2х – 7      и     у = 2 – 1/2 х;

Б)  у = - 3х + 1    и     у = - 3х + 8;

В)  у = 4х +7       и     у = - 2х + 7.

Сделаем вывод:

Закрепление изученного материала.

А) Устно

1.Среди функций, заданных формулами

у = х + 0,5;     у = - 0,5х + 1;     у = 5х – 1;     у = 1/2 х;     у = 0,5х + 1

выделите те, графики которых параллельны графику у = 0,5х + 4.

2.Не выполняя построения, установите взаимное расположение

графиков линейных функций:

а)     у = 2х  и  у = 2х - 4;                           б)     у = х + 3   и   у = 2х – 1;

в)     у = 4х + 6   и   у = 4х + 6;                  г)     у = 12х – 4    и   у = - х + 1.

3.Подставьте вместо символа * такое число, чтобы графики заданных линейных функций были параллельны:

а)     у = 8х + 12   и    у = *х – 3;                 б)     у = *х – 4     и    у = 5 + 6х;

в)     у = *х + 6     и     у = 12 – 7х;              г)      у = 4х – 1     и     у = *х + 11.

4.Подставьте вместо символа * такое число, чтобы графики заданных линейных функций пересекались:

а)     у = 6х + 1    и     у = *х – 3;                б)     у = *х + 5    и     у = 9х – 1;

в)     у = 7х + 8     и    у = *х – 4;                г)     у = *х – 15    и    у = 3х + 2.

5.Подставьте вместо символа * такое число, чтобы графики заданных линейных функций совпадали;  установите, в каких случаях  это задание  некорректно:

а)      у = *х + 5    и     у = х + 7;                 б)      у = *х + 8    и     у = 5х + 8;

в)      у = 6х – 3     и     у = *х – 3;               г)       у = 7х – 9  и     у = *х – 8.

6.Задайте формулой линейную функцию  у = кх,  график которой

параллелен  графику данной линейной функции:

а)     у = 4х – 3;                                            в)     у = 1/3 х + 2;

б)     у = - 3х + 1;                                         г)     у = - 0,5х – 4.

Б) Письменно. 10.2;  10.13.

Самостоятельная работа. С – 10;  1,2 вариант.

Рефлексия  

Что является геометрической моделью линейных функций?

Что означает алгебраическое условие двух линейных функций

 к1 = к2  ( к1≠к2)  на геометрическом языке?

Как строится график линейной функции у = кх?

 Д/задание: п. 10. №3,5,7,9 устно; 10,12 письменно.

Таблица 1.      СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Таблица 2.

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР