Взаимное расположение графиков линейных функций
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

О.В. Кореневская

Урок  алгебры в 7 классе

Тема: Взаимное расположение графиков линейных функций.

Используемая технология: исследовательский метод обучения.

Цель: 

1. Рассмотреть случаи взаимного расположения прямых – графиков линейных функций; выяснить влияние на положение графиков значения  параметров k и b.
2. Развивать навыки построения прямых по координатам точек;

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: учебник «Алгебра – 7» , Ю.Н.Макарычев и др..

карточки - задания.

Ход урока.

1. Организационный момент (упр. на создание положительного настроя)
2. Актуализация прежних знаний.  Функция является основным понятием математики. Вы уже знакомы с понятием «функция», знаете, какая функция называется линейной, умеете строить ее график.

Сегодня мы с вами тоже будем учиться строить графики линейных функций.                    

     Но сначала –устная работа.

Теоретические вопросы:

1. Что такое функция;
2. Какие способы задания функции вы знаете.
3. Что такое область определения функции.
4. Что такое множество значений функции;
5. укажите формулу, задающую линейную функцию.
6. Назовите коэффициенты  k и b.

 Практические вопросы:

  Ответьте на вопросы по рисунку:

1. Область определения функции.
2. Множество значений функции.
3. Определите значения у  для х= 0, 3, -1.
4. Найдите, при каких значениях х  у= -2, 0, 4.

3.  Изучение новой темы. тема нашего урока

«Взаимное расположение графиков линейной функции». Повторили, что графиком линейной функции является прямая.

А как могут быть расположены прямые по отношению друг к другу? Покажите возможные варианты, используя карандаши и плоскость пары. Как называются такие прямые? Как вы думаете, от чего зависит взаиморасположение прямых на плоскости?

Сегодня вы попробуете дать ответ на этот вопрос.

     Класс разбивается на три группы. Каждая группа получает своё задание.

Постройте графики заданных функций в одной координатной плоскости и ответьте на вопросы.

1. как расположены прямые.
2. Сравните k. Сделайте вывод.
3. Сравните b. Найдите координату точки их пересечения.  Сделайте вывод.
4. Запишите вывод в тетради

Прямые пересекаются, если ………

Прямые параллельны, если ……….

Прямые  совпадают, если ……….

І. Построить  графики функций y = 2x+1,  y = 2x,  y = 2x-2,  

 y = x-2.

ІІ. Построить  графики функций y = -2x+2,  y = -2x,  y = -2x-2, y = 2x-2.

ІІІ. Построить  графики функций y = x+2, y=x, y=x-2, y = 5x-2.

Учащиеся выполняют построения в тетради, записывают выводы. Вызываются по одному представителю группы, который отвечает на поставленные вопросы.

Ребята, чему равна ордината точки пересечения графиков 3 и 4  с осью OY? Почему у всех она получилась одинаковой?

 Посмотрите угол наклона прямых к оси ОХ. Первая и третья группа?, вторая группа? Сравните коэффициенты k с нулем.   Сделайте вывод. Зачитаем все выводы.

Для двух прямых         y1=k1x+b1

y2=k2x+b2

Если k 1 = k2   и   b1 ≠  b2, то графики функций параллельны

Если k>0, то угол наклона графика к оси абсцисс - острый.

Если k<0, то угол наклона графика к оси абсцисс – тупой.

Если k1 ≠ k2     b1=b2, то графики функций  пересекаются в точке (0; b) 

Итог. Итак, мы узнали, что графики линейных функций могут быть параллельными или пересекаться в зависимости от значений k и b.

4.  Закрепление, домашнее задание.