Главные вкладки

    Программа элективного курса "Уравнения и неравенства с модулем"
    рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

    Программа расчитана на 1 ч в неделю.

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Лицей №14»

    Нижнекамского муниципального района Республики Татарстан

    (МБОУ «Лицей №14» НМР РТ)

    РАССМОТРЕНО

    ШМО учителей математики, физики и информатики

    (протокол от 02.06.2018 № 7)  

    СОГЛАСОВАНО

    Заместитель директора по УР

    МБОУ «Лицей №14»

    _________  Г.Р. Хаматова

    24.08.2018

    УТВЕРЖДАЮ

    Директор МБОУ «Лицей № 14» ___________ О.О.Пустоплеснова

    29.08.2018

    ПРОГРАММА

    элективного курса

    «Уравнения и неравенства с модулем»

    для   10 Ю класса

    Акимовой Альбины Тимуровны,

    учителя   первой   квалификационной  категории

    г. Нижнекамск

    2018 год

    ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА

      Элективный курс посвящен изучению методов решения уравнений и неравенств с модулем и своим содержанием привлекает внимание учащихся 10 классов, которым  интересна математика.

    Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель – создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач. Содержание  курса не  дублирует базовый курс, оно дополнено элементами, которые могут быть использованы для подготовки выпускников к  успешной сдаче выпускников ЕГЭ и вступительных экзаменов в ВУЗы страны.   Данный курс  расширяет  и углубляет изучение  тем базовых общеобразовательных программ по математике, дает возможность познакомиться учащимся с интересными, «нестандартными» методами, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль,   и повышает  вероятность того, что выпускник  успешно и осознанно сделает свой выбор будущей специальности, связанной с математикой. В практике преподавания математике в средней общеобразовательной школе и других учебных заведениях понятие абсолютной величины числа встречается неоднократно, а задания на решение уравнений и неравенств, содержащих модуль или приводящиеся к модулям,  являются одними из высокооцениваемых  на ЕГЭ и вступительных экзаменах.

    Данный курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Программа курса включает углубление отдельных базовых,  общеобразовательных программ по математике, а также  изучение некоторых тем, выходящих за их рамки,  не нарушая целостности базовой программы.

    ЦЕЛИ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА:

    • пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике, повышение математической культуры учащихся;
    • знакомство учащихся с методами решения различных по формулировке нестандартных задач;
    • привитие навыков употребления функционально-графического метода при решении задач;
    • расширение и углубление знаний по математике по программному материалу;
    • подготовка учащихся к продолжению образования в вузе.
    • формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к экзамену в новой форме и к обучению в старшем звене;
    • обеспечить условия для самостоятельной творческой работы;
    • формировать исследовательский подход в решении задач;

    ЗАДАЧИ КУРСА

    • создать ориентационную и мотивационную основы у выпускников для осознанного выбора профессии физико-математического и экономического профилей;  
    • углубить знания учащихся по предмету;
    • систематизировать, обобщить знания учащихся о ранее приобретенных программных знаний по теме «Модуль числа», открыть учащимся новые приемы решения уравнений и неравенств с модулем;
    • расширить математические представления о приемах и методах решения задач с модулями; выявить и развивать их математические способности;
    • развивать логическую культуру и математическое мышление учащихся;
    • повысить уровень понимания и практической подготовки учащихся в вопросах преобразования выражений, содержащих модуль, решения уравнений и неравенств с модулем, построения графиков функций, содержащих модуль;
    • формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
    • помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;
    • помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательных перспектив;
    • подготовить к экзамену.

    ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

    В результате изучения программы элективного курса учащиеся получают возможность знать/понимать: 

    • определение абсолютной величины (модуля) действительного числа, её геометрическую интерпретацию;
    • основные операции и свойства абсолютной величины;
    • правила построения графиков функций, содержащих знак абсолютной величины;
    • алгоритмы решения линейных и квадратных уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
    • определение уравнения (неравенства) с модулем;
    • что означает решить уравнение (неравенство) с модулем;
    • правила решения неравенств, метод интервалов

          должны уметь:

    • решать рациональные неравенства и их системы;
    • использовать метод интервалов при решении неравенств;
    • применять определение, свойства абсолютной величины числа при решении заданий с модулями и при преобразовании выражений с модулем;
    • решать уравнения и неравенства, содержащих переменную под знаком модуля;
    • уметь строить графики функций, содержащих модуль.

    МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

    В процессе освоения курса предусматриваются разные формы занятий: лекции, семинары, практикумы, компьютерное исследование и др. Отработка и закрепление основных умений и навыков осуществляется при выполнении практических заданий. Формирование важнейших умений и навыков происходит на фоне развития умственной деятельности, так как школьники учатся анализировать, замечать существенное, подмечать общее и делать обобщения, переносить известные приемы в нестандартные ситуации, находить пути их решения.

    Уделяется внимание развитию речи: учащимся предлагается объяснять свои действия, вслух высказывать свою точку зрения, ссылаться на известные правила, факты, высказывать догадки, предлагать способы решения, задавать вопросы, публично выступать. Проектная и исследовательская деятельность учащихся позволяет удовлетворять их индивидуальные потребности и интересы, выявлять их индивидуальные возможности, т.е. максимально индивидуализировать обучение.

    Преподавание курса строится как изучение вопросов, не предусмотренных программой основного курса.

    Для эффективной реализации курса необходимо использовать разнообразные формы, методы и приёмы обучения, делая особый упор на развитие самостоятельности, познавательного интереса и творческой активности учащихся. Для этой цели проводят уроки:

              1) лекции;

              2) уроки консультации;

              3) самостоятельные работы;

              4) тестовые самостоятельные работы;

              5) зачеты;

              6) итоговые контрольные работы.

    Итоговой формой контроля, подводящей изучение курса к логическому завершению, предполагается написание зачетной работы, реферата, проекта (создание презентации).

    Важным достоинством предлагаемой программы, является:

    • научность изложения материала, обогащение историческими сведениями,
    • межпредметные связи (математика + информатика),
    • доступность для восприятия учащимися,
    • возможность организации занятий с элементами исследования,
    • развитие абстрактного мышления, простор для творческой деятельности учащихся.

    УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

    Наименование тем курса

    Всего часов

    В том числе:

    Форма контроля

    лекции

    практика

    семинары

    1

    Неравенства

    3

    1

    2

    -

    Самостоятельная работа

    2

    Модуль числа. Решение уравнений с модулем.

    11

    3

    8

    1

    Самостоятельная работа

    3

    Решение неравенств с

    модулем

    6

    3

    3

    -

    Самостоятельная работа

    4

    Функция. Графики функций, содержащих модуль

    9

    3

    6

    1

    Домашняя работа с элементами  исследовательской деятельности

    5

    Решение задач ЕГЭ

    6

    1

    5

    1

    Зачетная работа

    ИТОГО

    35

    11

    24

    3

    СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

    Тема 1. Неравенства.

    Решение   линейных, квадратных, рациональных неравенств и их систем. Метод интервалов.

    Тема 2. Модуль числа. Решение уравнений с модулем.

    Определение  модуля и его основные теоремы. Геометрическая интерпретация модуля числа. Операции над абсолютными величинами.  Упрощение выражений, содержащих  переменную под знаком абсолютной величины.

    Решение простейших уравнений вида ,и решение уравнений, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля. Основные методы решения уравнений с модулем: раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение обеих частей уравнения   в квадрат, метод  введения новой переменной, метод последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих « модуль в модуле».

    Тема 3. Решение неравенств с модулем.

    Решение неравенств вида ,. Решение неравенств, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля. Метод интервалов.

    Тема 4.Функция. Графики функций, содержащих модуль.

    Свойства и графики элементарных функций. Преобразования графиков функций. Функция  и ее график. Функция  и ее график. Графический способ  решения уравнений и неравенств с модулем.

    Тема 5. Решение задач ЕГЭ.

    ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ.

    1.А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа.10-11кл. Учебник. Задачник.Мнемозина.2005г.

    2.АверьяновД.И., Алтынов П.И., Баврин Н.Н.. Математика: большой  справочник для школьников и поступающих в вузы. Москва: Дрофа, 2006г.

    3.Учебно-тренировочные тесты ЕГЭ под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону. Издательство «Легион», 2012.

    5. Тестовые контрольные задания по алгебре и началам анализа. Семенко Е.А., Фоменко М.В., Белай Е.Н., Ларкин Г.Н.Краснодар. 2006 г.

    6.Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы: М., 1989 г.

    ЛИТЕРАТУРА   ДЛЯ УЧИТЕЛЯ.

    1. И. И. Гайдуков. Абсолютная величина. Просвещение.1968 г.
    2.  П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения. Москва. Ставрополь. 2005 г.
    3. А.Г. Цыпкин, А.И. Пинский. Справочник по методам решения задач по математике. Москва «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 2004 г.
    4. Еженедельная учебно-методическая газета «Математика». Издательский дом «Первое сентября». 2010-2012 г.
    5. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г.. Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия. Москва. «Просвещение».2005 г.
    6. М.А. Галицкий, М.М. Мошкович., С.И. Шварцбурд. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. Москва.  «Просвещение».2006 г.
    7. А.В. Столин. Комплексные упражнения по математике с решениями 7-11 классы. Харьков. ИМП «Рубикон»,2006 г.
    8. Обощающее повторение курса алгебры и начала анализа,  Части 1-3. под редакцией  Е.А. Семенко. Краснодар. 2006-2007.


    КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЗАНЯТИЙ

    Тема урока, тип урока

    Кол-во часов

    Виды учебной деятельности

    Виды контроля, контрольно-измерительные материалы

    Планируемые результаты освоения материала

    1. Неравенства

    3

    Введение в курс. Решение рациональных неравенств. УОНМ

    1

    Фронтальная работа.

    Фронтальный опрос

    Знать алгоритм решения рациональных неравенств. Уметь решать рациональные неравенства.

    01.09

    Решение систем рациональных неравенств. УОНМ, УПЗУ

    1

    Индивидуальная работа по карточкам.

    Взаимоконтроль

    Знать алгоритм решения систем рациональных неравенств. Уметь решать системы неравенств.

    08.09

    Решение рациональных неравенств и их систем. Закрепление изученного материала. УПЗУ, КУ

    1

    Практикум по решению задач.

    Тематический контроль

    Закрепить ЗУН решения рац. неравенств и их систем.

    15.09

    2.Модуль числа. Решение уравнений с модулем.

    11

    Определение модуля. УОНМ

    1

    Фронтальная работа.

    Самоконтроль

    Знать определение модуля.

    Уметь вычислять модуль.

    22.09

    Определение модуля и его основные теоремы. УПЗУ, КУ

    1

    Индивидуальная работа по карточкам.

    Групповой контроль

    Знать основные теоремы, связанные с модулем. Уметь использовать их в решении задач.

    29.09

    Решение простейших уравнений вида   =a. УОНМ

    1

    Практикум по решению задач.

    Взаимоконтроль

    Знать алгоритм решения и уметь решать простейшие уравнения вида  =a.

    06.10

    Решение простейших уравнений с модулем. УПЗУ

    1

    Фронтальная работа.

    Индивидуальный контроль

    Закрепить знания и навыки решения уравнений.

    13.10

    Решение простейших уравнений вида =g(x). УОНМ

    1

    Работа в парах.

    Фронтальный опрос

    Знать алгоритм решения и уметь решать простейшие уравнения вида  =g(x).

    20.10

    Упражнение в решении уравнений вида =g(x). УПЗУ

    1

    Практикум по решению задач.

    Самоконтроль

    Закрепить знания и навыки решения уравнений.

    27.10

    Решение уравнений, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля. УПЗУ

    1

    Индивидуальная работа по карточкам.

    Взаимоконтроль

    Систематизировать ЗУН решения уравнений, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля.

    10.11

    Решение уравнений, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля. УПЗУ

    1

    Фронтальная работа.

    Тематический контроль

    Закрепить знания и навыки решения уравнений,  содержащих не менее двух выражений под знаком модуля.

    17.11

    Закрепление изученного материала. Решение уравнений. КУ

    1

    Практикум по решению задач.

    Тематический контроль

    Закрепить знания и навыки решения уравнений.

    24.11

    Упражнение в решении уравнений с модулем.

    1

    Индивидуальная работа.

    Взаимоконтроль

    Закрепить знания и навыки решения уравнений.

    01.12

    Обобщение по теме «Модуль числа. Решение уравнений с модулем»

    1

    Практикум по решению задач.

    Индивидуальный контроль

    Систематизировать ЗУН решения уравнений.

    08.12

    3.Решение неравенств с модулем

    6

    Фронтальный опрос

    Решение простейших неравенств вида

    1

    Фронтальная работа.

    Групповой контроль

    Знать алгоритм решения и уметь решать простейшие неравенства вида  

    15.12

    Упражнение в решении простейших неравенств вида

    1

    Работа в парах.

    Тематический контроль

    Знать алгоритм решения и уметь решать простейшие неравенства вида  

    22.12

    Решение простейших неравенств вида

    1

    Индивидуальная работа по карточкам.

    Самоконтроль

    Знать алгоритм решения и уметь решать простейшие неравенства вида  

    12.01

    Упражнение в решении  простейших неравенств вида

    1

    Практикум по решению задач.

    Взаимоконтроль

    Знать алгоритм решения и уметь решать простейшие неравенства вида  

    19.01

    Решение неравенств, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля

    1

    Фронтальная работа.

    Самоконтроль

    Закрепить знания и навыки решения неравенств.

    26.01        

    Обобщение изученного материала по теме «Решение неравенств с модулем»

    1

    Индивидуальная работа по карточкам.

    Тематический контроль

    Систематизировать ЗУН решения уравнений, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля.

    02.02

    4.Функция. Графики функций, содержащих модуль

    9

    Свойства и графики элементарных функций.

    1

    Фронтальная работа.

    Индивидуальный контроль

    Знать свойства элементарных функций. Уметь строить графики элементарных функций

    09.02

    Преобразования графиков функций.

    1

    Работа в парах.

    Тематический контроль

    Развить знания и умения преобразовывать графики функций.

    16.02

    Функция  и ее график

    1

    Индивидуальная работа по карточкам.

    Взаимоконтроль

    Знать свойства функции. Уметь строить ее график.

    23.02

    Построение графиков функции

    1

    Работа в парах.

    Индивидуальный контроль

    Закрепить знания и умения построения графиков функции .

    04.03

    Функция  и ее график

    1

    Фронтальная работа.

    Фронтальный опрос

    Знать свойства функции . Уметь строить ее график.

    09.03

    Построение графиков функции

    1

    Индивидуальная работа по карточкам.

    Групповой контроль,  индивидуальный контроль

    Закрепить знания и умения построения графиков функции .

    16.03

    Графический способ  решения уравнений с модулем

    1

    Индивидуальная работа.

    Индивидуальный контроль

    Знать алгоритм графического способа решения уравнений с модулем. Уметь решать уравнения с модулем.

    23.03

    Графический способ  решения неравенств с модулем

    1

    Фронтальная работа.

    Самоконтроль Фронтальный опрос

    Знать алгоритм графического способа решения неравенств с модулем. Уметь решать уравнения с модулем.

    06.04

    Графический способ  решения уравнений и неравенств с модулем

    1

    Работа в парах.

    Групповой контроль

    Знать алгоритм графического способа решения уравнений и неравенств с модулем. Уметь решать уравнения и неравенства с модулем.

    13.04

    5.Решение задач ЕГЭ

    6

    Алгоритмы решения заданий повышенного и высокого уровня с модулями

    1

    Индивидуальная работа.

    Взаимоконтроль

    Знать алгоритмы решения заданий повышенного и высокого уровня с модулями, развивать умения их решать.

    20.04

    Решение заданий ЕГЭ

    1

    Фронтальная работа.

    Тематический контроль

    Развитие умения решать задания с модулем

    27.04

    Решение заданий ЕГЭ

    1

    Индивидуальная работа по карточкам.

    Фронтальный опрос

    Развитие умения решать

    04.05

    Решение заданий ЕГЭ

    1

    Фронтальная работа.

    Групповой контроль

    Развитие умения решать с модулем

    11.05

    Решение заданий ЕГЭ

    1

    Работа в парах.

    Индивидуальный контроль

    Развитие умения решать с модулем

    18.05

    Обобщение и систематизация знаний

    1

    Фронтальная работа.

    Фронтальный опрос

    Развитие умения решать с модулем

    25.05



    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Элективный курс 8 -9 классы по теме:"Решение уравнений и неравенств с модулем"

    Программа курса «Решение уравнений и неравенств с модулем» предполагает изучение таких вопросов, которые не входят в школьный курс математики основной школы, но необходимы при дальнейшем ее из...

    Итоговый контроль по темам № 6,7: «Алгебраические неравенства. Квадратные неравенства. Рациональные неравенства высших степеней. Дробно-рациональные неравенства. Неравенства с модулем. Иррациональные неравенства»

    Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, ...

    Рабочая программа элективного курса "Замечательные неравенства"

    Рабочая программа содержит пояснительную записку, содержание курса, требования к уровню подготовки обучающихся и календарно-тематическое планирование на 34 часа. С.А. Гомонов "Замечательные неравенств...

    Элективный курс "Решение уравнений и неравенств с модулем"

    Данный элективный курс является авторской разработкой. В данной работе даны рациональные способы решения уравнений и неравенств с модулем без раскрытия модуля. При решении уравнений и неравеств примен...

    программа элективного курса «Решение уравнений и неравенств с модулями».

    авторская программа элективного курса по математике...

    Рабочая программа элективного курса по математике "Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля".10 класс

    Данный материал помогает овладеть методикой выбора более удобного способа решения уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля, пользуясь предварительным анализом, производить вычисления, гр...