Программа элективного курса "Уравнения и неравенства с модулем"
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Лицей №14»

Нижнекамского муниципального района Республики Татарстан

(МБОУ «Лицей №14» НМР РТ)

ПРОГРАММА

элективного курса

«Уравнения и неравенства с модулем»

для   10 Ю класса

Акимовой Альбины Тимуровны,

учителя   первой   квалификационной  категории

г. Нижнекамск

2018 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА

  Элективный курс посвящен изучению методов решения уравнений и неравенств с модулем и своим содержанием привлекает внимание учащихся 10 классов, которым  интересна математика.

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель – создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач. Содержание  курса не  дублирует базовый курс, оно дополнено элементами, которые могут быть использованы для подготовки выпускников к  успешной сдаче выпускников ЕГЭ и вступительных экзаменов в ВУЗы страны.   Данный курс  расширяет  и углубляет изучение  тем базовых общеобразовательных программ по математике, дает возможность познакомиться учащимся с интересными, «нестандартными» методами, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль,   и повышает  вероятность того, что выпускник  успешно и осознанно сделает свой выбор будущей специальности, связанной с математикой. В практике преподавания математике в средней общеобразовательной школе и других учебных заведениях понятие абсолютной величины числа встречается неоднократно, а задания на решение уравнений и неравенств, содержащих модуль или приводящиеся к модулям,  являются одними из высокооцениваемых  на ЕГЭ и вступительных экзаменах.

Данный курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Программа курса включает углубление отдельных базовых,  общеобразовательных программ по математике, а также  изучение некоторых тем, выходящих за их рамки,  не нарушая целостности базовой программы.

ЦЕЛИ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА:

• пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике, повышение математической культуры учащихся;
• знакомство учащихся с методами решения различных по формулировке нестандартных задач;
• привитие навыков употребления функционально-графического метода при решении задач;
• расширение и углубление знаний по математике по программному материалу;
• подготовка учащихся к продолжению образования в вузе.
• формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к экзамену в новой форме и к обучению в старшем звене;
• обеспечить условия для самостоятельной творческой работы;
• формировать исследовательский подход в решении задач;

ЗАДАЧИ КУРСА

• создать ориентационную и мотивационную основы у выпускников для осознанного выбора профессии физико-математического и экономического профилей;  
• углубить знания учащихся по предмету;
• систематизировать, обобщить знания учащихся о ранее приобретенных программных знаний по теме «Модуль числа», открыть учащимся новые приемы решения уравнений и неравенств с модулем;
• расширить математические представления о приемах и методах решения задач с модулями; выявить и развивать их математические способности;
• развивать логическую культуру и математическое мышление учащихся;
• повысить уровень понимания и практической подготовки учащихся в вопросах преобразования выражений, содержащих модуль, решения уравнений и неравенств с модулем, построения графиков функций, содержащих модуль;
• формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
• помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;
• помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательных перспектив;
• подготовить к экзамену.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

В результате изучения программы элективного курса учащиеся получают возможность знать/понимать: 

• определение абсолютной величины (модуля) действительного числа, её геометрическую интерпретацию;
• основные операции и свойства абсолютной величины;
• правила построения графиков функций, содержащих знак абсолютной величины;
• алгоритмы решения линейных и квадратных уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
• определение уравнения (неравенства) с модулем;
• что означает решить уравнение (неравенство) с модулем;

• правила решения неравенств, метод интервалов

      должны уметь:

• решать рациональные неравенства и их системы;
• использовать метод интервалов при решении неравенств;
• применять определение, свойства абсолютной величины числа при решении заданий с модулями и при преобразовании выражений с модулем;
• решать уравнения и неравенства, содержащих переменную под знаком модуля;
• уметь строить графики функций, содержащих модуль.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

В процессе освоения курса предусматриваются разные формы занятий: лекции, семинары, практикумы, компьютерное исследование и др. Отработка и закрепление основных умений и навыков осуществляется при выполнении практических заданий. Формирование важнейших умений и навыков происходит на фоне развития умственной деятельности, так как школьники учатся анализировать, замечать существенное, подмечать общее и делать обобщения, переносить известные приемы в нестандартные ситуации, находить пути их решения.

Уделяется внимание развитию речи: учащимся предлагается объяснять свои действия, вслух высказывать свою точку зрения, ссылаться на известные правила, факты, высказывать догадки, предлагать способы решения, задавать вопросы, публично выступать. Проектная и исследовательская деятельность учащихся позволяет удовлетворять их индивидуальные потребности и интересы, выявлять их индивидуальные возможности, т.е. максимально индивидуализировать обучение.

Преподавание курса строится как изучение вопросов, не предусмотренных программой основного курса.

Для эффективной реализации курса необходимо использовать разнообразные формы, методы и приёмы обучения, делая особый упор на развитие самостоятельности, познавательного интереса и творческой активности учащихся. Для этой цели проводят уроки:

          1) лекции;

          2) уроки консультации;

          3) самостоятельные работы;

          4) тестовые самостоятельные работы;

          5) зачеты;

          6) итоговые контрольные работы.

Итоговой формой контроля, подводящей изучение курса к логическому завершению, предполагается написание зачетной работы, реферата, проекта (создание презентации).

Важным достоинством предлагаемой программы, является:

• научность изложения материала, обогащение историческими сведениями,
• межпредметные связи (математика + информатика),
• доступность для восприятия учащимися,
• возможность организации занятий с элементами исследования,
• развитие абстрактного мышления, простор для творческой деятельности учащихся.

УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Тема 1. Неравенства.

Решение   линейных, квадратных, рациональных неравенств и их систем. Метод интервалов.

Тема 2. Модуль числа. Решение уравнений с модулем.

Определение  модуля и его основные теоремы. Геометрическая интерпретация модуля числа. Операции над абсолютными величинами.  Упрощение выражений, содержащих  переменную под знаком абсолютной величины.

Решение простейших уравнений вида ,и решение уравнений, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля. Основные методы решения уравнений с модулем: раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение обеих частей уравнения   в квадрат, метод  введения новой переменной, метод последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих « модуль в модуле».

Тема 3. Решение неравенств с модулем.

Решение неравенств вида ,. Решение неравенств, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля. Метод интервалов.

Тема 4.Функция. Графики функций, содержащих модуль.

Свойства и графики элементарных функций. Преобразования графиков функций. Функция  и ее график. Функция  и ее график. Графический способ  решения уравнений и неравенств с модулем.

Тема 5. Решение задач ЕГЭ.

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ.

1.А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа.10-11кл. Учебник. Задачник.Мнемозина.2005г.

2.АверьяновД.И., Алтынов П.И., Баврин Н.Н.. Математика: большой  справочник для школьников и поступающих в вузы. Москва: Дрофа, 2006г.

3.Учебно-тренировочные тесты ЕГЭ под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону. Издательство «Легион», 2012.

5. Тестовые контрольные задания по алгебре и началам анализа. Семенко Е.А., Фоменко М.В., Белай Е.Н., Ларкин Г.Н.Краснодар. 2006 г.

6.Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы: М., 1989 г.

ЛИТЕРАТУРА   ДЛЯ УЧИТЕЛЯ.

1. И. И. Гайдуков. Абсолютная величина. Просвещение.1968 г.
2.  П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения. Москва. Ставрополь. 2005 г.
3. А.Г. Цыпкин, А.И. Пинский. Справочник по методам решения задач по математике. Москва «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 2004 г.
4. Еженедельная учебно-методическая газета «Математика». Издательский дом «Первое сентября». 2010-2012 г.
5. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г.. Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия. Москва. «Просвещение».2005 г.
6. М.А. Галицкий, М.М. Мошкович., С.И. Шварцбурд. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. Москва.  «Просвещение».2006 г.
7. А.В. Столин. Комплексные упражнения по математике с решениями 7-11 классы. Харьков. ИМП «Рубикон»,2006 г.
8. Обощающее повторение курса алгебры и начала анализа,  Части 1-3. под редакцией  Е.А. Семенко. Краснодар. 2006-2007.

КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЗАНЯТИЙ