программа элективного курса «Решение уравнений и неравенств с модулями».
рабочая программа по алгебре (9 класс) на тему

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА С.НОВЫЙ БАТАКО»

                                                                                                                                    Утверждена

РМО учителей математики

28.08.2012

Авторская программа

Элективный курс

 «Решение уравнений и неравенств с модулем»

для учащихся 9  классов.

   Автор элективного   курса

                                                            учитель математики                                  

                                                          МОУ СОШ с.Новый Батако

                                                     Гагиева А.О.

2012-2013 учебный год

Пояснительная  записка

        Элективный курс  «Уравнения  и  неравенства  с  модулем»  рассчитан  на  17  часов  и ориентирован на учащихся  9 класса.  Курс рассматривается  в  Ι полугодии.   Программа   состоит из   двух   блоков,  связанных  единой  идеей.    

В  1 блоке, рассчитанном на 9 часов, рассматриваются методы решения уравнений,  содержащих  знак модуля.  

Во 2 блоке  в течение 8 часов, рассматриваются методы решения неравенств, содержащих  знак модуля.  

Программа данного курса предполагает изучение таких вопросов, которые не входят в базовый курс основной школы, поэтому курс ориентирован на углубленное изучение математики с одаренными обучающимися.

        Тема,  предложенная  в  элективном  курсе,  важна,  так как  задачи  с  модулями   встречаются  часто  на  математических  олимпиадах  и  на  ГИА по математике.  В  этом  курсе  кроме  решения  уравнений  и  неравенств,  содержащих  знак  модуля; рассматриваются  способы  и приемы  построения  графиков  функций,  аналитическое  выражение  которых  содержит  знак  модуля,  с  помощью  преобразований.

        Основная  цель  курса – расширить  представление  о  уравнениях  и  неравенствах  с модулем,  овладеть системой  знаний  и  умений,  необходимых  для  решения  уравнений  и  неравенств  с модулями,  показать    роль  математики,  её  целостность,  формировать  качества  мышления,  характерные  для математической  деятельности  и  необходимые  для  продуктивной  жизни  в обществе.

Общеучебные  умения, навыки  и способы  деятельности

        В  ходе  освоения  содержания  элективного  курса  учащиеся приобретают  и  совершенствуют  опыт:

• Применения свойств модуля;
• решения  уравнений  и  неравенств  с модулем  аналитическим методом;
• решения  уравнений  и  неравенств  содержащих двойные модули;
• построения графиков функций, содержащих знак модуля;
• развития математической речи.

Тематическое  планирование

Содержание курса

1. Уравнения, содержащие знак модуля

 1)Модуль в выражениях .Определение модуля, свойства модуля.

     Цель : Рассмотреть все свойства модуля и применить их в решении примеров.

2) Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля.

         Цель : Отработать навыки раскрытия модуля и упрощения выражений.

3) Решение уравнений с модулем методом  промежутков.

            Цель :  Решение  уравнений  вида   

4)Метод равносильного перехода к совокупности двух смешанных систем.

Цель : Решение  уравнений  вида       

  5)Модуль в квадратных уравнениях/

Цель : Решение  квадратных уравнений с модулями видов: ׀ a׀x׀²+bx+c=0  

ax²+b׀x׀+c=0    

6) Решение уравнений , содержащих несколько выражений с модулем:

Цель :  Решение  уравнений  вида  

7) Модуль в  рациональных уравнениях

Цель :  Решение  уравнений  вида  

8)Построение графика функции, содержащей знак модуля

Цель : Геометрический  смысл  модуля действительного  числа,  графики  функций,  аналитическое  выражение  которых  содержит  знак  модуля.  Параллельный  перенос  графиков  вдоль осей  координат, симметрия  относительно  осей.  Построение  графиков  функций  вида    где   и  - некоторые  действительные  числа.  Преобразование  графика  функции   в  графики  функций  ,  ,  .

9)Практическая работа по решению уравнений с модулями.

Цель :  Закрепление навыков решения рассмотренных видов уравнений с модулями.

2.Неравенства, содержащие знак модуля

1)Модуль в неравенствах.

Цель: рассмотреть алгоритм  решения простейших линейных  неравенств с модулем.

2)Решение линейных неравенств с модулем.

Цель: отработать навык решения  простейших линейных  неравенствх с модулем.

Цель: рассмотреть простейшие линейные  неравенства с модулем.

3)Метод промежутков при решении неравенств с модулем

. Цель :    Решение  неравенств  вида  ,      ,  ,  .

4)Решение квадратных неравенств с модулем

Цель : Решение  квадратных уравнений с модулями видов: ׀ a׀x׀²+bx+c<0  

ax²+b׀x׀+c>0    

5)Модуль в  рациональных неравенствах

Цель :  Решение неравенств вида  

6)Решение уравнений и неравенств, содержащих «модуль в модуле»

Цель :  Решение уравнений и  неравенств вида  

7)Решение олимпиадных задач с модулями.

8)Решение заданий с модулями из КИМов ГИА и ЕГЭ по математике

Литература

1. Родионов Е.М. Решение задач с модулями и параметрами.Пособие для поступающих в вузы
2. П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков «Уравнения и неравенства с модулем и методика их решения», Москва, Ставрополь,2005
3. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по решению математических задач
4. И.Ф.Шарыгин.  Факультативный  курс  по  математике.  Решение  задач.  Учебное пособие  для  10  класса  средней  школы. М.: «Просвещение», 1989.
5. Функции  и  их  графики.  Учебное  пособие.  Авт. – сост. Н.В.Бурмистрова, Н.Г.Старостенкова. –Саратов: Лицей, 2008.
6. В.К.Егерев,  Б.А.Радунский,  Д.А.Тальский.  Методика  построения  графиков  функций.  М.: «высшая школа», 1999.

Рецензия

на авторскую программу

элективного курса «Решение   уравнений и неравенства с модулем » для учащихся 9 класса.

Гагиевой А.О.

Программа элективного курса cоставлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике.

Элективный курс  «Решение уравнений  и  неравенств  с  модулем»  рассчитан  на  17  часов  для  учащихся  9 класса.  

        Тема,  предложенная  в  элективном  курсе,  важна,  т.к. связана  практически  со  всеми  разделами  школьной  программы.  Задачи  с  абсолютными  величинами  встречаются  часто  на  математических  олимпиадах  и  на  ЕГЭ.  В  этом  курсе  рассматриваются:  примеры  решения  уравнений  и  неравенств,  содержащих  знак  модуля;  способы  решения,  которые  позволяют  очень  быстро  и  рационально  решить  многие  уравнения;  приемы  построения  графиков  функций,  аналитическое  выражение  которых  содержит  знак  модуля,  с  помощью  преобразований.  Приводятся  примеры  построения  на  плоскости  множеств  точек,  координаты  которых  удовлетворяют  уравнениям  и  неравенствам,  содержащим  знак  модуля.  Эти  приемы  являются  общими  и  применяются  к  уравнениям  неравенствам  различного  вида.

        Курс непосредственно  связан  с материалом  базового  курса  по  математике.  Он  предусматривает  доведение  изучаемого  материала  до  уровня,  на  котором  учащемуся  становится  ясной  его  математическая  зависимость,  знакомит  учащихся  с  нестандартными  методами  решения  задач  повышенной  сложности.

 Таким образом, данная рабочая программа может быть рекомендована для планирования  дополнительной работы в  учебном заведении по данному предмету.

Учитель математики,

высшей категории

ГОУ СОШ  г.Беслана                            Качур Е.А.

Правобережного района