Программа элективного курса «Решение уравнений и неравенств с параметром»
рабочая программа по алгебре

электив

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл dokument_microsoft_word.docx31.53 КБ

Предварительный просмотр:

1.Пояснительная записка.

Рабочая программа элективного курса по математике «Решение уравнений и неравенств с параметрами» предназначена для учащихся 10 или 11 класса общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических знаний учащихся и рассчитана на 34 часа.

         Данная рабочая программа составлена на основе:

 федерального компонента государственного стандарта общего образования;

 авторской программы элективных курсов по математике для 10-11 классов (автор-составитель Д.Ф.Айвазян -Волгоград Изд. «Учитель», 2009);

 учебного плана МБОУ «средней общеобразовательной школы №10 г.Новоалтайска».

                  В процессе изучения данного элективного курса старшеклассник  может познакомиться с различными методами решения задач с параметрами. Элективный курс предусматривает не только овладение различными умениями, навыками, приемами для решения задач, но и создает условия для формирования мировоззрения ученика, логической и эвристической составляющих мышления. Задачи с параметрами, как правило, относятся к наиболее трудным задачам, носят исследовательский характер. В школьных учебниках по математике таких задач недостаточно. Практика показывает, что задачи с параметрами представляют для учащихся наибольшую сложность, как в логическом, так и в техническом плане, и поэтому умение их решать во многом предопределяет успешную сдачу ЕГЭ. Освоив методы и приемы решения задач с параметрами, школьники успешно справятся и с олимпиадными задачами.

            Ценность задач данного элективного курса - демонстрация решения задач с точки зрения исследования и анализа реальных процессов средствами математики.

                                                                                                                                                                    Цель курса:

  • расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с параметрами;
  • развитие логического мышления и навыков исследовательской деятельности;
  • подготовка учащихся  к сдаче ЕГЭ.

                       2.Требования к подготовке учащихся по курсу

   Учащиеся должны знать:

  • понятие параметра;
  • алгоритмы решений задач с параметрами;
  • зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;
  • свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
  • свойства функций в задачах с параметрами.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

      Учащиеся должны уметь:

  • решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с параметрами;
  • находить корни квадратичной функции, строить графики квадратичных функции.

                       

 3.Содержание программы курса.

Тема 1 Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.

Тема 2. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.

    Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней от коэффициентов a и b . Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами . Понятие системы с параметрами. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами . Параметр и количество решений системы линейных уравнений.

 

Тема 3. Квадратные уравнения и неравенства с параметрами.

     Понятие квадратного уравнения с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта . Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром . Решение квадратных неравенств с параметром .

Тема 4.  Аналитические и геометрические приёмы и методы решения задач с параметрами.

      Рассматриваются различные приёмы и методы решения задач с параметрами. Учащиеся должны понимать, что красота и краткость решения зачастую зависят от выбора пути решения задания.

Тема 5. Различные виды уравнений и неравенств с параметрами.

     Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений,  неравенств с параметром.    

                 Раздел курса

Кол-во часов

1

Введение

1

2

Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром

12

3

Квадратные уравнения и неравенства

11

4

Аналитические и геометрические приёмы и методы решения задач с параметрами.

9

5

Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами

1

всего

34

4.Тематическое планирование  элективного  курса (1 ч в неделю, всего 34 ч)

№ урока

№ п.п.

Наименование разделов и тем.

Всего часов

Виды деятельности обучающихся.

Лабора-

торные и практи-

ческие

Контрольные и диагностические

Экскурсии, проектные работы

Примечание

Тема 1.

Введение

1

1

1.1

Введение. Понятие уравнения с параметрами.

1 ч.

Тема 2.

Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром

12

2

2.1

Решение линейных уравнений с параметрами

1ч.

3

2.2

Решение линейных уравнений с параметрами.

1 ч.

4

2.3

Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий (ограничений) к корням уравнений.

1ч.

5

2.4

Решение уравнений, приводимых к линейным.

1ч.

6

2.5

Уравнения, приводимые к линейным.

1 ч.

7

2.6

Системы линейных уравнений с параметрами

1ч.

8

2.7

Системы линейных уравнений с параметрами.

1 ч.

9

2.8

Системы линейных уравнений с параметрами

1ч.

10

2.9

Контрольная работа «Линейные уравнения и системы уравнений»

1ч.

+

11

2.10

Линейные неравенства с параметрами.

1ч.

12

2.11

Линейные неравенства с параметрами с помощью графической интерпретации.

1ч.

13

2.12

Системы линейных неравенств с одной переменной, содержащей параметры.

1ч.

Тема 3.

Квадратные уравнения и неравенства

11

14

3.1

Квадратные уравнения с параметрами

1ч.

15

3.2

Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами..

1 ч.

16

3.3

Уравнения с параметрами, приводимые к квадратным .

1 ч.

17

3.4

Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра.

1ч.

18

3.5

Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра.

1ч.

19

3.6

Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра.

1ч.

20

3.7

Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений.

1ч.

21

3.8

Контрольная работа «Квадратные уравнения с параметрами»

1ч.

+

22

3.9

Квадратные неравенства с параметрами

1ч.

23

3.10

Решение неравенств методом интервалов

1ч.

24

3.11

Нахождение заданного количества решений уравнения и неравенства.

1ч.

Тема 4.

Аналитические и геометрические приёмы и методы решения задач с параметрами.

9

25

4.1

Графический метод решения задач с параметрами.

1ч.

26

4.2

 Графический метод решения задач с параметрами.

1 ч.

27

4.3

Применение понятия «пучок прямых на плоскости»

1ч.

28

4.4

Фазовая плоскость

1ч.

29

4.5

Использование симметрии  аналитических выражений

1ч.

30

4.6

Решение относительно параметра

1ч.

31

4.7

Область определения при решении уравнений и неравенств с параметрами.

1 ч.

32

4.8

Использование метода оценок и экстремальных свойств функции.

1ч.

33

4.9

Равносильность при решении задач с параметрами.

1ч.

Тема 5.

Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами

1

34

5.1

Решение тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств.

1ч.

5.Список литературы.

  1. Д. Ф. Айвазян «Решение уравнений и неравенств с параметрами» Изд-во «Учитель», 2009г.
  2. А. Г. Мордкович «Справочник школьника по математике» М. Оникс , 1999г.
  3. «Задачи с параметрами » под редакцией Г. В. Дорофеева М. Илекса, Харьков , 1998г.

     4.А. Х. Шахмейстер «Уравнения и неравенства с параметрами » Москва , 2004г.

5. А. Х. Шахмейстер «Задачи с параметрами в ЕГЭ » Москва , 2004г.

     6. В. В. Локоть «Тригонометрия: уравнения, неравенства, системы с параметрами» М. АРКТИ , 2004

      7. В. В. Локоть «Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы с параметрами» М. АРКТИ , 2004

     8. «Учебно-тренировочные задания по математике для подготовки к ЕГЭ» Изд-во «Учитель»

     9. Журналы «Математика в школе» и «Математика для школьников» Изд-во ООО «Школьная Пресса»

   10. Учебно-методическая газета «Математика» Издательский дом «Первое сентября»


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Программа элективного курса «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

Данный элективный курс расчитан для работы с учащимися 10 класса, направлен на формирование твердых умений и навыков решения тригонометрических уравнений и неравенств...

Программа элективного курса «Решение нестандартных задач. Исследовательские задачи с параметрами»

Курс строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения приемам и методам решения математических  задач  с параме...

программа элективного курса «Решение уравнений и неравенств с модулями».

авторская программа элективного курса по математике...

Рабочая программа элективного курса «Решение задач повышенной трудности. Задачи с параметром»

Данная программа может использоваться для расширения знаний по математике и при подготовке к экзаменам...

Программа элективного курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами» для 11 класса ( базовый уровень)

Программа разработана  на основе примерной программы среднего (полного) общего образования и элективного курса  Математика.10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами. Автор-с...

Программа элективного курса "Решение уравнений и неравенств с параметрами"

Программа элективного курса по математике для 10 класса...