Элективный курс.
элективный курс по алгебре (10, 11 класс) на тему

№ урока

Тема  урока

к/ч

Элементы содержания

Планируемые  результаты освоения материала

Планируемая дата

Фактическая дата проведения

Тема 1:  Основные свойства функций. Способы задания функции.

Что такое функция? Способы задания функции.

1

Способы задания: словесный, табличный, формула, графический

Знать, что под функцией подразумевается зависимость (или закон), по которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Такой подход обусловлен большей подготовленностью учащихся своим жизненным опытом к такому определению, более легким восприятием, близостью причинно-следственным отношениям.

03.09.13

Основные свойства функций

1

Основные характеристики функции

Основные характеристики функции:

1)область определения; 2)область значений; 3)четность 4)периодичность; 5)нули функции;6)точки пересечения с осями координат; 7)промежутки знакопостоянства; 8)промежутки  монотонности; 9)экстремальные точки; 10)экстремумы; 11)наибольшее и наименьшее значение; 12)ограниченность функции.

10.09.13

Определение основных свойств функции по ее графику.

1

Основные свойства функций

Уметь определять основные свойства функций по ее графику

17.09.13

«Чтение» графика функции.

1

Основные характеристики функции

Уметь «читать» график функции и задавать её с помощью формул

24.09.13

Определение некоторых свойств функций по ее формуле

1

Область определения, область значения, четность , нечетность функций

Уметь находить область определения, область значения функций по формуле, определять четность и нечетность функции

01.10.13

Преобразование графиков функции

1

Основные правила параллельного переноса вдоль оси абсцисс (оси ординат), сжатия и растяжения графиков функций, симметрии относительно осей абсцисс и ординат

Знать: если известен график функции у=f(x), то с помощью геометрических преобразований можно построить  графики более сложных функций.

1)График функции у=Аf(x)  получается из графика у=f(x) «растяжением» вдоль оси Оу   в А раз при А>1 и «сжатием» вдоль этой оси в 1/А раз при 0<А<1

2)График функции y=f(ωx) получается «сжатием» графика y=f(x)  в ω раз к оси Оу при   ω >1 или «растяжением» в 1/ω раз от этой оси Оу при 0<ω<1

3)График функции y=f(x+b)  получается параллельным переносом графика  y=f(x)  в отрицательном направлении оси Ох на IbI  при  b>0 и в положительном направлении на IbI при  b<0

4)График функции y=f(x) + M  получается параллельным переносом графика y=f(x)  в положительном направлении оси Оу на М при М>0 и в отрицательном направлении на IMI  при М<0  

5)График функции у=- f(x)  получается симметричным отображением (зеркальным отражением) графика у=f(x) относительно оси Ох

6)График функции у= f(-x)  получается симметричным отображением (зеркальным отражением) графика  у=f(x) относительно оси Оу.

08.10.13

Решение заданий на преобразование графиков функций

1

15.10.13

Множество значений функции. Понятие ограниченности функции

1

Ограниченность функций, наибольшее и наименьшее значения функций

Знать: понятие ограниченности сверху и снизу, уметь находить наибольшее и наименьшее значения функций

22.10.13

Нахождение области определения функции

1

Область определения нестандартных функции

Уметь находить область определения для всех видов функции, изучаемых в алгебре с 7-11 класс.

29.10.13

Графическое решение уравнений

1

Виды функций и их графики

Уметь строить графики функций, находить общее решение уравнения  графическим способом

12.11.13

Графическое решение неравенств

1

Виды функций и их графики

Уметь строить графики функций, находить общее решение неравенства графическим способом

19.11.13

Обратные функции

1

Обратные функции, графики прямой и обратной функций

Знать необходимое и достаточное условие существования обратной функции. Знать, что графики прямой и обратной функции симметричны друг другу относительно прямой у=х.

26.11.13

Логарифмическая и показательная функции

1

Логарифмическая и показательная функции. Основные свойства функций. Графики функций.

Знать основные свойства логарифмической и показательной функций, уметь находить их области определения и области значения, промежутки монотонности, условия монотонности, уметь строить графики функций.

03.12.13

Нахождение области определения логарифмических функций

1

Область определения логарифмической и показательной функций

уметь находить их области определения и области значения

10.12.13

Нахождение области значения логарифмических и показательных функций

1

Область значения логарифмической и показательной функций

уметь находить их области определения и области значения

17.12.13

Тригонометрические функции на ЕГЭ

1

Тригонометрическая функция и его свойства

Уметь находить наибольший отрицательный корень, наименьший положительный корень тригонометрических уравнений

24.12.13

Обратные тригонометрические функции

1

Обратные тригонометрические функции

Уметь строить графики обратных тригонометрических функций и знать их основные свойства

14.01.14

Построение графиков функции с модулем

1

Понятие модуля, принцип построения графиков функций с модулем

Уметь строить графики функций с модулем и знать их основные свойства

21.01.14

Использование области определения и множества значений функции при решении уравнений

Использование области определения функций при решении уравнений

1

Область определения функций, методы решения уравнений

Знать  методы решения уравнений, основанном на применении области определения, входящих в них функций

28.01.14

Решение уравнений и неравенств, основанном на применении области определения

1

04.02.14

Использование множества значений функций при решении уравнений

1

Множества значений функции, методы решения уравнений на использование множества значений

Уметь:

Использование множества значений функции при решении уравнений.

Знать: «Метод мажорант» (метод крайних)

11.02.14

Решение уравнений , основанных на применение множества значений

1

Множества значений функции, методы решения на использование множества значений

Уметь:

Использование множества значений функции при решении уравнений.

Знать: «Метод мажорант» (метод крайних)

18.02.14

Уравнения-тождества

1

Область определения элементарных функций. Область определения и множество решений уравнения. Виды уравнений.

Знать:

формулы алгебры и тригонометрии;

понятие области определения элементарных функций;

понятие области определения и множества решения уравнения.

Уметь:

выделять «опасные операции» над переменной X, содержащиеся в записи уравнения (извлечение корня четной степени, деление на выражение с переменной, логарифмирование, возведение в степень, «взятие» тангенса, котангенса, арксинуса и арккосинуса)

составлять и решать систему ограничений.

25.02.14

Решение уравнений-тождеств

1

04.03.14

Применение различных свойств функции к решению уравнений

Использование монотонности функций при решении уравнений

1

Способы исследования свойств функций на монотонность, методы решения уравнений и неравенств, основанном на монотонность

Знать  методы решения уравнений и неравенств, основанном на применении монотонности функций, Знать способы исследования функции на монотонность

11.03.14

Уравнения, при решении которых используется монотонность функций

1

Теорема, устанавливающая связь монотонности функций, входящих в

уравнение, с количеством корней соответствующего уравнения.

Виды уравнений, при решении которых используется монотонность функций.

Знать:

определения возрастающей, убывающей, монотонной функций;

теорему, устанавливающую связь монотонности функций, входящих в уравнение, с количеством корней соответствующего уравнения;

обобщённый алгоритм решения уравнений методом использования монотонности функций;

виды уравнений, решаемых с использованием монотонности функций.

Уметь:

находить область определения функций;

исследовать функцию на монотонность;

применять обобщённый алгоритм решения уравнений методом использования монотонности функции к соответствующим видам уравнений.

18.03.14

Решение уравнений на использование свойства монотонности по материалам ЕГЭ

1

01.04.14

Уравнения вида 

1

Метод решения уравнения вида

Знать о методе решения уравнений вида .

08.04.14

Решение уравнений вида по материалам ЕГЭ

1

15.04.14

Использование понятия области изменения функции при решении уравнений

1

Область изменения функций, методы решения уравнений

Знать методы решения уравнений, используя понятие области изменения функции

22.04.14

Использование неотрицательности функций, входящих в уравнение

1

Неотрицательность функции

Знать приемы решения уравнений и неравенств, состоящих из неотрицательных функций

29.04.14

Использование свойств четности или нечетности при решении уравнений

1

Четность, нечетность функций,

Знать прием решения уравнений– использование свойств четности, нечетности и периодичности функций.

06.05.14

Использование свойств периодичности функции при решении уравнений

1

периодичность функции

13.05.14

Ограниченность функции при решении уравнений

1

Множество значений функции. Понятие ограниченности функции.

Метод замены исходного уравнения системой уравнений.

Виды уравнений, при решении которых используется ограниченность функции.

Знать:

таблицу множеств значений элементарных функций;

определения ограниченной функции (ограниченной снизу, ограниченной сверху) на промежутке;

теорему, позволяющую заменить данное уравнение системой уравнений, учитывая ограниченность функций, входящих в исходное уравнение;

обобщённый алгоритм решения уравнений методом оценки и критерии его применения.

Уметь:

исследовать функции на ограниченность;

определять тип уравнения, к которому применим метод оценки;

применять метод оценки к решению уравнений;

решать нестандартные системы уравнений методом оценки.

20.05.14

Уравнения, при решении которых используется ограниченность функции

1

27.05.14

Метод оценок при решении уравнений

1

Метод оценок. Графический метод.

Знать: метод оценок при решении уравнений. Графический метод. Метод крайних значений

Уметь решать уравнения различного уровня сложности наиболее рациональным способом

Урок - применения метода оценок при решении уравнений

1

Метод оценок. Графический метод.

Знать: метод оценок при решении уравнений. Графический метод. Метод крайних значений

Уметь решать уравнения различного уровня сложности наиболее рациональным способом

Применение стандартных неравенств при решении уравнений

1

Знать  применение стандартных неравенств при решении уравнений

Применение свойств функций к решению неравенств

Использование области определения функций при решении иррациональных неравенств

1

Область определения иррациональных неравенств

Уметь решать иррациональные неравенства различными способами, связанных с необходимостью использования области определения и множества значений функций

Использование области определения функций при решении логарифмических  неравенств

1

Область определения логарифмических неравенств

Уметь решать логарифмических  неравенства различными способами, связанных с необходимостью использования области определения и множества значений функций

Использование области определения функций при решении дробно рациональных неравенств

1

Область определения рациональных неравенств

Уметь решать рациональные неравенства различными способами, связанных с необходимостью использования области определения и множества значений функций

Урок-практикум по решению неравенств на использование области определения

1

Область определения иррациональных, логарифмических, рациональных  неравенств

Уметь решать сложные неравенства различными способами, связанных с необходимостью использования области определения и множества значений функций

Принцип монотонности для неравенств

1

Убывание и возрастание функций

Знать принцип монотонности и правила принципа монотонности

Решение неравенств на применение принципа монотонности

1

Теорема о корне

1

Убывание и возрастание функций. Теорема о корне.

Знать теорему о корне и уметь её применять

Решение неравенств на применение теоремы о корне

1

Метод оценки при решении неравенств

1

Метод оценки при решении неравенств

Уметь применять известные способы решения неравенств

Нахождение целого количества решений неравенств

1

Целое количество решений неравенств

Уметь находить целое количество решений неравенств

Тестовые задания по теме: «Функции и их свойства»

1

Свойства функций

Уметь оперировать полученными знаниями по свойствам функций

Тестовые задания по теме: «Функции и их свойства»

1

Свойства функций

Уметь оперировать полученными знаниями по свойствам функций

Нестандартные задания по теме: «Функции помогают уравнениям»

Задачи на нахождение значения функции  в точке максимума (минимума)

1

Максимум и минимум функций. Метод мини-максов

Уметь оперировать знаниями по теме: «Функция»

Задачи на нахождение значения функции  в точке максимума (минимума)

Максимум и минимум функций.

Метод мини-максов

Уметь оперировать знаниями по теме: «Функция»

Решение уравнений и неравенств типа С3 по КИМам ЕГЭ

1

Уметь оперировать знаниями по теме: «Функция»

Показательно-степенные уравнения

1

Понятие показательно-степенного уравнения.

Метод сведения уравнения к совокупности систем уравнений и неравенств.

Знать:

определения, свойства степенной и показательной функций;

способы и особенности решения рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств.

Уметь:

анализировать, сопоставлять, сравнивать, обобщать;

исследовать показательно-степенные уравнения;

сводить их к совокупности систем уравнений и неравенств;

решать системы уравнений и неравенств.

Решение показательно-степенных уравнений

1

Показательно-логарифмические уравнения и логарифмически-показательные уравнения по материалам ЕГЭ

1

Показательно-логарифмические уравнения и логарифмически-показательные уравнения и методы их решения

знать:

этапы исследовательской деятельности.

Уметь:

использовать этапы исследовательской деятельности на практике.

Показательно-тригонометрические, тригонометрическо – показательные уравнения по материалам ЕГЭ

1

Показательно-тригонометрические, тригонометрическо – показательные уравнения и методы их решения

знать:

этапы исследовательской деятельности.

Уметь:

использовать этапы исследовательской деятельности на практике

Система рациональных и показательных неравенств

1

Методы и способы решения неравенств

знать:

этапы исследовательской деятельности.

Уметь:

использовать этапы исследовательской деятельности на практике

Решение систем рациональных и показательных неравенств

1

Методы и способы решения неравенств

Системы показательных неравенств

1

Свойства показательных функций, методы решения неравенств, приёмы решения неравенств

Уметь применять умения и навыки во всех приёмах при решении показательных неравенств

Решение систем показательных неравенств

1

Свойства показательных функций, методы решения неравенств, приёмы решения неравенств

Уметь применять умения и навыки во всех приёмах при решении показательных неравенств

Системы рациональных и показательных неравенств

1

Свойства рациональных и показательных функций, приёмы решения неравенств

Уметь применять умения и навыки во всех приёмах при решении показательных и рациональных неравенств

Решение систем рациональных и показательных неравенств

1

Свойства рациональных и показательных функций, приёмы решения неравенств

Уметь применять умения и навыки во всех приёмах при решении показательных  и рациональных неравенств

Системы показательных и логарифмических неравенств

1

Свойства показательных и логарифмических функций, приёмы решения неравенств

Уметь применять умения и навыки во всех приёмах при решении показательных  и логарифмических неравенств

Решение систем показательных и логарифмических неравенств

1

Свойства показательных и логарифмических функций, приёмы решения неравенств

Уметь применять умения и навыки во всех приёмах при решении показательных  и логарифмических  неравенств

Системы логарифмических неравенств

1

Свойства логарифмических неравенств, приёмы решения неравенств

Уметь применять умения и навыки во всех приёмах при решении логарифмических неравенств

Решение систем логарифмических неравенств

1

Свойства логарифмических неравенств, приёмы решения неравенств

Уметь применять умения и навыки во всех приёмах при решении логарифмических неравенств

Практикум по решению нестандартных уравнений

1

Нестандартные уравнения  и методы их решения

знать:

этапы исследовательской деятельности.

Уметь:

использовать этапы исследовательской деятельности на практике

Практикум по решению некоторых других нестандартных неравенств

1

Нестандартные неравенства  и методы их решения

знать:

этапы исследовательской деятельности.

Уметь:

использовать этапы исследовательской деятельности на практике

Конференция

1

Подведение итогов изучения элективного курса