Олимпиадные задачи по математике 7 класс
картотека по алгебре (7 класс) на тему

Олимпиадные задачи по математике 7 класс.

1. Числа а и в целые. Известно, что  а+в=100. Может ли сумма 7а+3в быть равной 627?

Решение:

выражая в через а, в=100-а и составляя уравнение, получаем:

7а+3(100-а)=627,

7а+300-3а=627,

4а=327, а не целое число.

Ответ: не может

2. Верно ли, что если m и n – простые числа, то  m+ n будет составным? А справедливо ли обратное утверждение?

Решение:

а) Утверждение неверно. Для этого достаточно привести пример. Пусть  m=41,  n=2. Числа 41 и 2-простые, а их сумма 41=2=43- также простое.

б )Обратное утверждение тоже неверно. Например, 14=3+11, 14=6+8

3. Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если к этому числу прибавить 63, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите данное число.

Решение:

Пусть цифры данного двузначного  числа будут х и у. Тогда х+у=11. Если к этому числу прибавить 63, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном  порядке, поэтому 10х+у+63=10у+х. Получаем  9у-9х=63, у-х=7. Складывая почленно обе части последнего уравнения с уравнением х+у=11, находим:2у=18,у=9,х=2. Данное двузначное число будет 29.

Ответ:29

4.Расставьте в записи 4*12+18:6+3 скобки таким образом, чтобы получилось:

а )число 50;

б) возможное наименьшее число;

в) возможное наибольшее число.

Ответ:

А) 4*12+18:(6+3)

Б) (4*12+18):(6+3)

В)  4*(12+18:6+3)

5. В магазине картофель расфасовали в 24 пакета по 3 кг и 5 кг. Масса всех 5-килограммовых пакетов равна общей массе 3-килограммовых. Сколько было 3- и 5-килограммовых пакетов?

Решение:

Так как масса  5-килограммовых пакетов равна массе 3 - килограммовых пакетов, то  наименьшее количество 5- килограммовых пакетов 3, а 3-кг пакетов – 5, т.е. 5 *3=3*5,  но тогда всего пакетов 3+5=8, в три раза меньше чем  у нас есть, значит, пакетов по 5кг не 3, а 9, а по 3 кг – не 5, а 15. Ответ: было 15 пакетов по 3 кг и 9 пакетов по 5 кг.