Олимпиадные задачи по математике 6-7 класс
олимпиадные задания по математике (6 класс)

Занимательные задачи для внеурочной деятельности 5-6 класс.

1. Можно ли три яблока разделить между двумя отцами и двумя сыновьями так, что бы каждому досталось по одному яблоку?

Решение: Можно, т. к. их всего трое: дед (отец) – отец(сын) – сын.

2. Найти последние три цифры произведения всех натуральных чисел от 1 до 18.

Решение: 1*2*3*4*5*…*10*11*12*13*14*15*16*17*18 оканчивается тремя нулями, т. к. при умножении 2и5, 12и 15 в конце получается два нуля и ещё есть множитель 10.

3. В двух комнатах было 76 человек. Когда из одной комнаты вышло 30, а из второй 40 человек, то людей в комнатах осталось поровну. Сколько человек было в каждой комнате первоначально?

Решение: 76-(30+40)=6(чел.) - осталось в двух комнатах.                            6:2=3(чел.) – осталось в каждой из двух комнат.

30+3=33(чел.) – было в одной комнате.

40+3=43(чел.) – было в другой комнате.

4. Электропоезд  длиною 18 метров проезжает мимо километрового столба за 9с. Сколько времени ему понадобится, чтобы проехать мост длиною 36 метров?

Решение: 1) за 9 с. поезд проходит расстояние, равное своей длине, т. е. 18 метров.  18:9=2(м/с) – скорость поезда.

            2) Чтобы проехать мост длиной 36 метров, поезд должен пройти:  36+18=54(м)       54:2=27(с)

Ответ: 27 секунд.

5. В классе учатся менее 50 обучающихся. За контрольную работу 1/7 учеников получили пятёрки, 1/3 – четвёрки, 1/2 – тройки. Остальные работы оказались неудовлетворительными. Сколько было таких работ?

          Решение: Число учеников в классе меньше 50 и кратно 7 и 2 и 3. Это      число 42.

         1/7+1/3+1/2=14/42+6/42+21/42=41/42(всех учащихся) получили удовлетворительные оценки. Значит 1/42 всех учащихся получили неудовлетворительные оценки.

1/42 от 42:  1/42*42=1(ученик)

  Ответ: одна неудовлетворительная работа.

6. Витя сказал своему другу Коле:

«Я придумал пример на деление, в котором делимое, делитель, частное и остаток  оканчиваются соответственно на 1, 3, 5 и 7».  Подумав, Коля ответил: «Что-то ты путаешь». Прав ли Коля?

     Решение: Чтобы найти делимое при делении с остатком, нужно частное умножить на делитель и прибавить остаток. Т. к. делитель оканчивается на 3, а частное – на 5, то при умножении на конце будет цифра 5, и если к этому числу прибавить 7, то делимое будет оканчиваться на 2, а по условию на конце делимого стоит 1. Значит Коля прав.

7. Цифру 9, с которой начиналось трёхзначное число, перенесли  в конец число. В результате  получилось число на 216 меньше. Какое число было первоначальным?

Решение:  Искомое число имело вид  900+а, после перестановки  цифры 9 в конец числа, оно стало иметь вид 10а+9. По условию (10а+9) меньше (900+а) на 216. Составим уравнение:

(900+а) – (10а+9)=216

- 9а=-216 – 891

а=75.   Искомое число 975.

8. -Однажды грибов я набрал! – Ели дотащил. Но тащил-то почти одну воду – в свежих грибах её 90%. А когда грибы высушили, то они стали на 15 кг легче. Теперь в них было 60% воды. Сколько грибов я принес домой?

Решение:  х (кг) – грибов принёс из леса.

0,9 х (кг) – воды в грибах

(х-15)(кг) –грибов стало после сушки

(0,9 х-15)(кг) воды осталось в грибах

           0,9 х-15(кг) составляет 60% от (х-15)(кг)

           0,6(х- 15)=0,9х-15,  х=20      

      Ответ: 20 кг грибов принёс я из леса.

9. На олимпийских играх наши спортсмены завоевали 96 медалей, из них 65 золотых и бронзовых, а золотых и серебряных – 61. Сколько золотых, серебряных и бронзовых медалей получили они в отдельности?

Решение: 96-65=31-серебряных медалей.

61-31=30- золотых медалей

65-30=35-бронзовых медалей