Вероятность случайных событий
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Тема урока: Вероятность случайных  событий.

Класс: 9 класс.

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

• рассмотреть основные понятия теории вероятности, выработать умения решать простейшие задачи с использованием этих понятий.
• развивать умение анализировать, обобщать и систематизировать знания.
• Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, дисциплинированность и собранность, коммуникативные качества личности.

Формируемые УУД

• Предметные: восприятие, осмысление и первичное запоминание новых знаний – распознавание задач, относящихся к данной теме.
• Регулятивные: ставить цели деятельности и выполнять план деятельности, осуществлять самоконтроль.
• Познавательные: находить решения поставленных задач, используя знания, полученные за курс изучения математики.
• Личностные: проявлять желание узнать новое, внимание, самостоятельность.

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний, повторение теоретического материала.

3. Объяснение нового материала.

4. Закрепление знаний.

5. Обучающая самостоятельная работа с самопроверкой по образцу.

5. Информация о домашнем задании.

6. Итог урока.

Ход урока.

1. Организационный момент.
2. Повторение и закрепление пройденного материала.

(индивидуальная работа для слабых учащихся) (приложение 1)

Какое общее название имели задачи,  которые мы с вами решали на последних уроках, давайте вспомним:

1.Что означает запись n!?

2. Найдите значение выражения  ()

2.Что называется перестановкой из n элементов?

3.Что называется размещением  из n элементов по k?

4.Что называется сочетанием  из n элементов по k?

5. Составьте выражения для решения задач:

1. На полке стоят шесть книг. Сколькими способами можно выписать расставить книги на полке? (Р6 = 6!)

2. В вашем классе, сколько человек по списку, а сколькими способами можно составить список дежурства, если для этого необходимо два человека?

3. Сколько существует вариантов распределения трех призовых мест, если в предметной олимпиаде участвует семь человек?

III. Изучение нового материала.

            Нам нередко приходится проводить наблюдения, опыты, участвовать в экспериментах или испытаниях. Часто подобные исследования заканчиваются некоторым результатом, который заранее предсказать нельзя.

Если открыть книгу наугад, то невозможно знать заранее, какой номер страницы вы увидите. Мы твердо знаем, что лето кончится, наступит осень, а затем зима. Но невозможно сказать заранее, будет эта зима теплой или холодной. Как правило, наблюдения или эксперимент определяются каким-то комплексом условий. Например, футбольный матч должен проходить по правилам.

В математике принято -

 Событием называть результат наблюдения, опыта, эксперимента.

Какое событие можно назвать невозможным?

 Какое событие можно назвать достоверным?

А что тогда мы назовем случайным событием?

Случайным событием называют такой результат наблюдения или эксперимента, который при соблюдении определенных условий может произойти, а может и не произойти.

Тест №1. (приложение 2)

Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей.

Представим, что выпущен 1000000 лотерейных билетов и разыгрывается один автомобиль. Можно ли, приобретя один лотерейный билет, выиграть этот приз? Конечно, можно, хотя это событие маловероятно. А если будут разыгрываться 10 автомобилей? Ясно, что вероятность выигрыша увеличится. Если же представить, что разыгрываются 999999 автомобилей, то вероятность выигрыша станет намного большей.

Этап постановки проблемы.

Преподаватель: предлагаю Вам следующую ситуацию:

Вы собираетесь играть в волейбол с командой другого класса. Судья перед началом игры подбрасывает монетку, чтобы определить какая из команд начинает игру. Может ли судья вместо монеты использовать пуговицу с «ножкой»? Почему?

Учащиеся отвечают:

- нельзя, так как шансы начать игру будут разные;

- надо подбрасывать монету, так как «орел» и «решка» появляются одинаково;

- с монетой будет справедливее.

Люди давно заметили, что многие события происходят с той или иной, на удивление постоянной, частотой или еще говорят вероятностью.

 Начиная с ХVІІІ в. многие исследователи проводили серии испытаний с подбрасыванием монеты.

В таблице приведены результаты некоторых таких

По приведенным данным прослеживается четкая закономерность: при многократном подбрасывании монеты частота  появления герба незначительно отклоняется от числа 0,5.Следовательно, можно считать, что вероятность события «выпадение герба» приблизительно равна 0,5. В каждом из рассмотренных примеров использовалось понятие вероятность случайного события. Эту величину мы будем вычисляли по формуле:

Ее используют в разных областях деятельности человека: физике, химии, биологии, страховом бизнесе, социологии, экономике, здравоохранении, спорте.

Откройте тетради, запишите число и попробуем вместе сформулировать тему урока… О чем вели разговор…. Вероятность случайного события.

Попробуйте определить цель урока….

Вводимые обозначения:

А – событие;

т – число испытаний, при которых произошло событие А;

п – общее число испытаний;

     Р(A) =  – вероятность случайного события.

П р о б л е м н ы й   в о п р о с:  Почему важна относительная частота события? Приведите пример. (Иван попал в мишень три раза, Петр – четыре. Кто из них лучше стреляет? Можно ответить, что Петр – лучше, так как больше число попаданий. Но мы не знаем, сколько у каждого было попыток. Например, Иван сделал всего три выстрела и попал все три раза, вероятность попадания Р(A) =  = 1. А Петр сделал серию из 20 выстрелов и попал всего четыре раза: Р(A) =  = 0,2.)

IV. Закрепление знаний:

Решение задачи: Из 25 экзаменационных билетов по геометрии ученик выучил 11 первых и 8 последних. Какова вероятность, что ученику на экзамене достанется билет, который он не выучил

Решение

Событие А – не выученный билет;

т = 25 – (11 +8) – число невыученных билетов;

п = 25 – число всех билетов;

Ответ: 0,24

V. Проверка усвоения: обучающая самостоятельная работа:

Всем вам в конце мая предстоит сдавать экзамен. И в модуле «Реальная математика» 19 – ое задание – это задача на вычисление вероятности события.

Сейчас я всем предлагаю самостоятельную работу по выполнению таких заданий

Вариант 1

1. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.
2. На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
3. У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
4.  В среднем на 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
5. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

Вариант 2

1. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 10 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной
2. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызо­ву выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему прие­дет желтое такси.
3. В среднем на 50 исправных карманных фонариков приходится два неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.
4. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.
5. В коробке 14 пакетиков с чёрным чаем и 6 пакетиков с зелёным чаем. Павел наугад вынимает один пакетик. Какова вероятность того, что это пакетик с зелёным чаем?

А теперь проверим выполнение данного задания? Поменяйтесь тетрадями и оцените свою работу…. Каждая правильно решенная задача один балл и ваше количество баллов соответствует вашей оценке за урок.

VI. Домашнее задание

Напишите мини-рассуждение на тему: «Вася купил булочку с изюмом, но изюма в ней не оказалось. Стоит ли Васе подавать в суд на хлебокомбинат?»

VII. Подведение итогов…

Какую цель мы сегодня поставили? Достигли мы этой цели?

Что называется событием? Какое событие называется случайным?

Как вычислить частоту случайного события…

А теперь вспомните? С какого вопроса мы начали урок? Верите ли вы в судьбу…

И каким должен быть вывод?  Наша судьба – это наш расчет и воля. И от нашего выбора и расчета зависит наша судьба…

VIII. Рефлексия учебной деятельности на уроке

Продолжите высказывания об уроке:

•  Мне понравился сегодняшний урок, но …

•  Для меня тема трудная, вот если бы …

•  Для меня тема легкая, и я …

Занесение ответов в специальный бланк опроса

Приложение 1

1.Найдите значение выражения:

2. На полке стоят пять книг. Сколькими способами можно выписать расставить книги на полке?

Приложение 2

Тест №1.

1. О каком событии идёт речь? Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля.

      А) достоверное;            В) невозможное;               С) случайное.

2. О каком событии идёт речь? Вода в чайнике, стоящим на горячей плите закипит;

      А) достоверное;            В) невозможное;               С) случайное.

3. Какое событие является случайным:

  А) слово начинается с буквы «ь»;

  В) ученику 8 класса 14 месяцев;

   С) бросили две игральные кости: сумма выпавших на них очков равна 8.

4. Найдите достоверное событие:

       А) На уроке математики ученики делали физические упражнения;

       В) Ученик 9 класса не умеет решать логарифмические уравнения;

       С) Подкинули монету и она упала на «Орла».

5. Охарактеризуйте случайное событие: новая электролампа не загорится. Это событие:

     А) менее вероятно;        В) равновероятное;             С) более вероятное.