зачет по теме "Свойства функций", 9 класс
учебно-методический материал по алгебре (9 класс) на тему

Самостоятельная работа по теме «Свойства функций»

Вариант 1

Блок 1 «Четные и нечетные функции»

1. Является ли четной или нечетной функция f, если:                                                                            а) f(x) = ;            б) f(x) = ;            в)  f(x) = .
2. Постройте график функции   f,  зная, что при х её значения могут быть найдены по формуле:   а) f(x) = х – 3 и f – четная функция;    

                        б) f(x) = х и f – нечетная функция.

3. Известно, что уравнение f(x) = 0, где f(x)- нечетная функция с областью определения D(f) = R, имеет положительные корни 2 и 3. Найдите неположительные корни уравнения.
4. Дайте определение четной функции.
5. Сформулируйте свойство графика нечетной функции.

Блок 2 «Монотонные  функции»

1. Определите характер монотонности  функций:                                                                                             а) f(x) = ;        б) f(x) = –;          в)  f(x) = .
2. Известно, что функции у = f(x) и у = g(x)- возрастающие. Является ли возрастающей функция y=p(x), если:  а) р(х) = f(x)+ g(x);  

                          б) р(х) = f(x)–g(x).

3. Известно, что функция f определена на множестве (-∞; +∞) и убывает на промежутке             (m; +∞), где m>0. Как изменится характер монотонности этой функции на промежутке (-∞; -m), если:    а)   f – четная функция; б) f – нечетная функция.
4. Дайте определение возрастающей функции.

Блок 3 «Ограниченные и неограниченные функции»

1. Функция   у =  является ограниченной снизу. Покажите это, построив график функции. Укажите наименьшее значение функции.
2. Укажите наибольшее и наименьшее значения функции:                                                                           а) у = , где D(y) = ;  

       б) у = , где D(y) = .

3. Является ли функция у = 6 –   ограниченной?  Укажите ее множество значений, верхнюю и нижнюю границы (если они существуют) и наибольшее и наименьшее значение.
4. Дайте определение функции, ограниченной снизу.

Самостоятельная работа по теме «Свойства функций»

Вариант 2

Блок 1 «Четные и нечетные функции»

1. Является ли четной или нечетной функция f, если:                                                                            а) f(x) = ;            б) f(x) = ;            в)  f(x) = .
2. Постройте график функции   g,  зная, что при х её значения могут быть найдены по формуле:   а) g(x) = х + 1 и g – четная функция;    

                       б) g(x) =   и   g – нечетная функция.

3. Известно, что функция  f - четная функция с областью определения D(f) = R, и она принимает значения, равные нулю, при х = - 8 и х = 11. Найдите другие значения аргумента, при которых f(x) = 0.
4. Дайте определение нечетной функции.
5. Сформулируйте свойство графика четной функции.

Блок 2 «Монотонные  функции»

1. Определите характер монотонности  функций:                                                                                             а) f(x) = ;        б) f(x) = –;          в)  f(x) = .
2. Известно, что функции у = f(x) и у = g(x)- убывающие. Является ли убывающей функция y = p(x), если:  а) р(х) = f(x) + g(x);  

                                         б) р(х) = f(x) – g(x).

3. Известно, что функция f определена на множестве (-∞; +∞) и возрастает на промежутке  (m; +∞), где m>0. Как изменится характер монотонности этой функции на промежутке (-∞; -m), если:    а)   f – четная функция; б) f – нечетная функция.
4. Дайте определение убывающей функции.

Блок 3 «Ограниченные и неограниченные функции»

1. Функция   у =  является ограниченной сверху. Покажите это, построив график функции. Укажите наибольшее значение функции.
2. Укажите наибольшее и наименьшее значения функции:                                                                           а) у = , где D(y) = ;  

       б) у = , где D(y) = .

3. Является ли функция у =   ограниченной?  Укажите ее множество значений, верхнюю и нижнюю границы (если они существуют) и наибольшее и наименьшее значение.
4. Дайте определение функции, ограниченной сверху.