Программа элективного курса "Функция антье, ее свойства и приложения"
методическая разработка по алгебре на тему

 Рабочая  программа элективного курса «Функция антье,  ее свойства и приложения»

Пояснительная записка

Курс предназначен для обучающихся 9-х классов, он проводится в третьей четверти (второе полугодие) и рассчитан на 16 часов. Программа предназначена для повышения уровня знаний обучающихся 9-х классов по математике за курс основной школы и предусматривает развитие у них познавательных УУД. Элективный курс «Функция антье, ее свойства и приложения» позволит систематизировать и углубить знания обучающихся по разным разделам курса математики основной школы (арифметике, алгебре).

В данном курсе также рассматриваются нестандартные задания, выходящие за рамки школьной программы (графики функций, демонстрирующие реальные процессы, происходящие в жизни; кусочно-заданные функции; решение нестандартных уравнений и неравенств; задачи на доказательства и др.). Знание этого материала и умение его применять в практической деятельности позволит школьникам решать разнообразные задачи различной сложности в области математики.

Каждое занятие в целом направлены на то, чтобы сформировать не только интерес обучающихся к предмету, познакомить их с новыми идеями и методами, расширить представление об изучаемом в основном курсе материале, рассмотреть интересные задачи, но и развить у них совокупность познавательных УУД.

Цели элективного курса: 

- систематизация знаний и способов деятельности обучающихся в области математики;

- развитие мотивации и активной самостоятельной учебной деятельности;

- приобретение навыков структурирования знаний, оценки и контроля действий и результатов, выбора рационального способа решения, анализа, синтеза, классифицирования объектов, установления причинно-следственных связей и определения проблем (развитие познавательных УУД обучающихся 9 –х классов)

Планируемые результаты:

Предметные:

Знать

- понятие целой части числа, ее элементов и их свойства;

- графики антье и прилежащих к ней функций, их свойства и некоторые приложения.

Уметь

- доказывать основные свойства;

- решать уравнения и неравенства с целой частью числа;

- применять полученные знания при решении задач.

Метапредметные:

Познавательные:

- структурировать информацию;

-производить контроль и оценку результатов и процессов деятельности;

- ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

- уметь осуществлять сравнение, классификацию по заданным критериям;

- уметь анализировать;

- уметь составлять целое из частей;

- устанавливать причинно-следственные связи суждений (данных);

- умение формулировать проблему.

Коммуникативные (работа с разными видами и формами информации.)

Регулятивные (умение планировать, оценивать и менять деятельность).

Личностные: 

- готовность и способность обучающихся к саморазвитию,

- формировать умение слушать и вступать в диалог;

- участвовать в коллективном обсуждении, при этом учиться умению осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

- смыслообразование, то есть установлению обучающимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом учения, побуждающим деятельность, и тем, ради чего она осуществляется, самоорганизация.

Основной функцией курса является расширение знаний по предмету с ориентацией на развитие познавательных УУД обучающихся 9- классов.

Методы и формы обучения определяются требованиями обучения, с учетом индивидуальных и возрастных особенностей обучающихся, развития и саморазвития личности. В связи с этим основные приоритеты методики изучения курса:

- обучение через опыт и сотрудничество (диалог с классом, беседы, дискусии);

- учет индивидуальных особенностей обучающихся (задачи и упражнения разного уровня сложности);

- работа в малых группах, самостоятельная (исследовательская) домашняя работа и т.д.

Для работы с обучающимися применимы такие формы работы, как письменные самостоятельные, исследовательские, групповые задания и практические занятия. Помимо этих традиционных форм рекомендуется использовать также диалоги и дискуссии, выступления с докладами, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового домашнего задания или с содокладами, дополняющими лекцию учителя. Возможны различные формы творческой работы обучающихся, как например, «защита решения», отчет по результатам «поисковой» работы. Таким образом, данный курс не исключает возможности исследовательской деятельности обучающихся.

Все свойства, входящие в курс, и их доказательства не вызовут трудности у обучающихся, так как не содержат громоздких выкладок, а каждое предыдущее готовит последующее. При направляющей роли учителя обучающиеся могут самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Все должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета. Представляя обучающимся возможность осмыслить свойства и их доказательства, учитель развивает математическую интуицию, логическое мышление, элементы познавательных действий и т.д.

Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» обучающегося в его развитии познавательных УУД.

Используемые понятия и символы:

УУД – универсальные учебные действия;

[x] ({x})- целая (дробная) часть числа;

 - пол (потолок) целой части числа;

Тематическое планирование курса

«Функция антье, ее свойства и приложения»

Таблица 1 «Тематический план»

Содержание учебных тем

Функция антье, ее свойства и график (6 ч)

Цели и задачи курса. Понятие целой части числа, их основные свойства. Определение графика целой части числа. Свойства графика функции антье. Функции  и , их свойства и графики. Процессы, описываемые функцией антье.

Применение функции антье при решении задач (8 ч)

Решение задач на делимость. Решение уравнений, неравенств и системы уравнений, содержащих целую часть числа. Нахождение целой части иррациональных выражений. Простейшие геометрические задачи с использованием целой части числа. Математические функции  и   в программировании (использование в информатике).

Итоговое занятие (2ч)

Выполнение и защита самостоятельной исследовательской работы группы.

Методические рекомендации

Поскольку обучающиеся не изучали подробно данную тему, предлагается следующая схема изучения курса. На первом занятии рассматривается понятие целой части числа, вспоминая множества натуральных, целых рациональных, иррациональных и действительных чисел. Так же на первых занятиях возможны доклады из истории появления данного понятия (когда появилось данное понятие, кем было введено и т.д.), которые даются обучающимся в качестве домашнего задания.

Изучение каждой темы опирается на рассматриваемые примеры, на знания ранее изученного материала. Задания должны предусматривать разный уровень сложности, материал не  должен носит однообразный характер.

Для определения необходимости корректировки и повторения материала в процессе обучения, особенно рекомендуется проводить обучающимся промежуточную проверку усвоения темы. Такая проверка может проводиться в форме отчетов о выполнении индивидуального или группового задания, защиты решения упражнений, письменной самостоятельной работы, работы по карточкам и т.д. По окончанию изучения, данный курс предусматривает итоговую групповую работу.

Чтобы показать, что на занятиях элективного курса у обучающихся будут развиваться познавательные УУД, нами были составлены технологическая карта первого занятия и планы последующих занятий, представленные в следующем пункте главы.