Подготовка к ЕГЭ "Методы решения логарифмических уравнений"
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Этапы урока и их содержание

деятельность

учащегося

Организационный момент

Я приветствую вас на сегодняшнем уроке алгебры.

Сегодня мы с вами обобщим знания по теме уравнений.

 Тема урока: “Решение логарифмических уравнений”.

На уроке мы повторим

 А так же закрепим

Эпиграфом урока являются слова:

Скажи мне – и я забуду,
Покажи мне – и я запомню,
Дай мне действовать самому – и я научусь.
Древнекитайская мудрость

На доске: дата, тема, план, эпиграф урока.

11 класс – это ответственный этап жизненного пути, год окончания школы, и конечно же, год когда подводятся итоги самых важных тем изучаемых вами на уроках алгебры.

Нашей задачей с вами будет: СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

  повторим понятие логарифма числа, свойства логарифма

 закрепим умения применять эти понятия при решении уравнений.,

Устный опрос

Что значит решить уравнение?(найти все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство или доказать, что таких значений нет.)

Что такое корень уравнения? ( значение переменной, при которой уравнение обращается в верное числовое равенство)

Какие уравнения называют логарифмическим?(уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма, называют логарифмическими)

Какие методы решения логарифмических уравнений вы уже рассматривали на уроках алгебры 

(1. метод решения с помощью определения;

2. метод потенцирования;

3. метод введения вспомогательной переменной

4. логарифмирования

5. функционально графический)

Рассмотрим более подробно каждый из методов

Решим устно несколько уравнений используя определение логарифма, но прежде вспомним определение логарифма

Log 4 x = 2 (x = 16 )

Log 5 x = - 2 (x = 1/25 )

Log 0,5 x = 2 (x = 1/4 )

Log x 4 = 2 (x = 2 )

Log x 5 = 1 (x = 5 )

Log x ( - 4) = (- 4) ( решений нет )

Log x 1 = 0 (x – любое положительное, х больше или равно 1 )

(Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а, называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить число b ).

Log 3 x = 2

Log 7 x = 2

Log 4 x = 3

Log 2 x = 4

log2 x = - 1;

lg x = 2 ;

log1/3 x = -3 ;

logx 36 = 2 ;

logx 5 = 1;

Этап закрепления и совершенствования ЗУН

метод функционально графический

Метод потенцирования

log 2 (3x – 6 ) = log 2 ( 2x – 3 )

log 6 (14 – 4x ) = log 6 (2x + 2 )

log 0,5 (7x – 9 ) = log 0,5 (x – 3 )

log 0,2 (12x + 8 ) = log 0,2 ( 11x + 7 )

Метод введения вспомогательной переменной

1. log 2 2 x - 4log2 x + 3 = 0

2. lg 2 x3 – 10 lg x + 1 = 0

3. 3 log20,5 x + 5log0,5 x – 2 = 0

4. 2 log20,3 x – 7log0,3 x – 4 = 0

Использование свойств логарифма

Метод логарифмирования

Какие методы мы применяли для решения логарифмических уравнений? (1. метод решения с помощью определения; 2. метод потенцирования; 3. метод введения вспомогательной переменной 4. метод логарифмирования, 5. Функционально графический)

самостоятельная работа

Вариант1

1. log 0,2 (12x + 8 ) = log 0,2 ( 11x + 7 )
2. 3 log20,5 x + 5log0,5 x – 2 = 0
3. c) log2x + log2x = 1,

вариант2

1. log 0,5 (7x – 9 ) = log 0,5 (x – 3 )
2. 2 log20,3 x – 7log0,3 x – 4 = 0
3. d) log3(x - 2) + log3x  = 0,              

Домашнее задание

№ 44.7 (а,б)

№ 40.15.(а,б) повторение показательная

Итог урока

Сегодня на уроке мы рассматривали различные методы решения логарифмических уравнений, решение которых от вас, ребята, требует хороших теоретических знаний. Именно по этой причине логарифмические уравнения, неравенства и системы логарифмических уравнений (вы будете их решать на следующих уроках), выносятся на вступительные экзамены в ВУЗы.

Сегодня на уроке все очень хорошо работали.

Молодцы, ребята!

ОЦЕНКИ ЗА УРОК

применение логарифмов

a) log3x + log3(x + 3) = log3(x + 24),          

b) log4(x2 - 4x + 1) - log4(x2 - 6x + 5) = -1/2    

c) log2x + log2x = 1,                          

d) log3(x - 2) + log3x = 0,        

e) 16log4(1 - 2x) = 5x2 - 5.        

a) log3x + log3(x + 3) = log3(x + 24),          

b) log4(x2 - 4x + 1) - log4(x2 - 6x + 5) = -1/2    

c) log2x + log2x = 1,                          

d) log3(x - 2) + log3x = 0,        

e) 16log4(1 - 2x) = 5x2 - 5.