Рабочая программа учебного предмета «математика (алгебра и начала анализа)» (базовый уровень) для 10 класса
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ОСТАНКИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

                                                                                                    УТВЕРЖДАЮ

Директор МОУ Останкинская  СОШ

________________/Е.В.Сигачева/

1 сентября 2018г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного предмета

«МАТЕМАТИКА (АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА)»

(базовый уровень)

для 10 класса

Составитель: Журавлева Е.П., учитель

 высшей квалификационной категории

Пос.с/за Останкино, 2018-2019 уч. г.

                                                 Пояснительная записка

  Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса разработана и составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).

      Рабочая программа разработана на основе:

•  примерной программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 кл./ Составитель: Т. А. Бурмистрова - М.: Просвещение, 2009;
• примерной программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. Составитель Т. А. Бурмистрова -  М.: Просвещение,  2010;

• федерального базисного плана для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования. (Приказ МО РФ от 09. 03. 2004г  №1312) (с изменениями в редакции приказа от 20.08. 2008 № 241);

  Для реализации программного содержания используется следующие учебники:

1. Алимов Ш А, Колягин Ю М и др. Алгебра и начала анализа : Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений/ М.: Просвещение, 2016.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия (стереометрия)», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего общего образования отводится 170 часов из расчета 5 часов в неделю (алгебра - 3 ч. в неделю. Всего - 102 ч., геометрия - 2 ч. в неделю. Всего – 68 час)

С целью развития логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для последующего профессионального обучения, а также будущей профессиональной деятельности региональный компонент увеличен количеством часов учебного предмета «Математика» на 1 час- с целью реализации учебных программ предметов «Математика (алгебра и начала анализа)» (3 часа в неделю), «Математика (геометрия)» (2 часа в неделю).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Глава I.  Действительные числа (12 часов)

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Контрольная работа № 1 по теме: «Действительные числа».

Входная контрольная работа.

Знать:

• понятие натурального числа;
• понятие целого числа;
• понятие действительного числа;
• понятие модуля числа;
• понятие арифметического корня n –й степени и его свойства;
• свойства степени с действительным показателем.

Уметь:

• уметь находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
• обращать бесконечно периодическую дробь в обыкновенную;
• уметь выполнять преобразования выражений, содержащих арифметические корни.

Глава II. Степенная функция (10 часов)

Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Контрольная работа № 2 по теме: «Степенная функция»

Знать:

• свойства степенной функции во всех её разновидностях;
• определение  и свойства взаимно обратных функций;
• определения равносильных уравнений и уравнения-следствия;
• понимать причину появления посторонних корней и потери корней;
• что при возведении в натуральную степень обеих частей уравнения получается уравнение – следствие;
• при решении неравенства можно выполнять только равносильные преобразования;
• что следует избегать деления обеих частей уравнения(неравенства) на выражение с неизвестным.

 Уметь:

     ∙  схематически строить график степенной функции в зависимости      

       от принадлежности показателя степени;

• перечислять свойства;
• выполнять преобразования уравнений, приводящие к уравнениям-следствиям;
• решать иррациональные уравнения и неравенства.

Глава III. Показательная функция (12часов)

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Контрольная работа № 3 по теме: «Показательная функция».

Знать:

• определение и свойства показательной функции;
• способы решения показательных уравнений.

Уметь:

• уметь строить график показательной функции в зависимости от значения основания а;
• описывать по графику свойства;() также задачи на известные учащимся зависимости между величинами
• применять знания о свойствах показательной функции к решению прикладных задач;
• решать уравнения, используя тождественные преобразования на основе свойств степени, с помощью разложения на множители выражений, содержащих степени, применяя способ замены неизвестной степени новым неизвестным;
• решать показательные неравенства на основе свойств монотонности показательной функции;
• решать системы показательных уравнений и неравенств.

Глава IV.  Логарифмическая функция (18часов)

  Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Контрольная работа за 1 полугодие.

Контрольная работа №4 по теме: «Логарифмическая функция»

Знать:

• понятие логарифма числа и основное логарифмическое тождество;
• основные свойства логарифмов;
• понятие десятичного и натурального логарифмов;
• определение логарифмической функции;
• свойства логарифмической функции и её график.

Уметь:

• применять свойства логарифмов для  преобразований логарифмических выражений;
• применять формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию;
• применять свойства логарифмической функции при сравнении значений выражений и решении простейших логарифмических уравнений и неравенств;
• решать различные логарифмические уравнения и их системы с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений;
• решать логарифмические неравенства на основании свойств логарифмической функции.

Глава V. Тригонометрические формулы (26час)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и - α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

Контрольная работа № 5 по теме: «Тригонометрические формулы».

Знать:

• определения синуса, косинуса и тангенса;
• основные формулы, выражающие зависимость между синусом, косинусом и тангенсом
• определение радиана;
• понятие тождества как равенства;

Уметь:

• переводить радианную меру угла в градусы и обратно;
• поворачивать начальную точку единичной окружности вокруг начала координат на угол α и находить положение точки окружности, соответствующей данному действительному числу;
• находить синус, косинус тангенс для чисел вида Π/2k,  k €; Z
• применять формулы для вычисления значений синуса, косинуса и тангенса числа по заданному значению одного из них;
•  доказывать тождества с использованием изученных формул;
• выполнять преобразование тригонометрических выражений

 Глава VI . Тригонометрические уравнения (18 часов)

 Уравнение cos x=a. Уравнение sin x =a. Уравнение tg x =a. Решение тригонометрических уравнений .Примеры решения простейших

тригонометрических неравенств.                      

Контрольная работа № 6 по теме: «Тригонометрические уравнения».

Знать:

• понятия арккосинуса, арксинуса и арктангенса;
• формулы корней простейших тригонометрических уравнений;
• приёмы решений различных типов уравнений;
• приемы решения простейших тригонометрических неравенств.

Уметь:

• решать простейшие тригонометрические уравнения;
• применять различные приёмы при решении тригонометрических уравнений;
• решать простейшие тригонометрические неравенства.

Повторение и решение задач (6 часов)

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера.                                                                                                                 

Требования к знаниям умениям и навыкам учащихся по математике

• Оценка устных ответов учащихся по математике

• Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
• - полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником,
• - изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;
• - правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• - показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;
• - продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;
• - отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по за­мечанию учителя.

• Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основ­ном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:
• - в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;
• - допущены один – два недочета при освещении основного содержа­ния ответа, исправленные по замечанию учителя;
• - допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

• Отметка «3» ставится в следующих случаях:
• - неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного ма­териала (определенные «Требованиями к математической подготов­ке учащихся»);
• - имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня­тий, использовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• - ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме;
• - при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

• Отметка «2» ставится в следующих случаях:
• - не раскрыто основное содержание учебного материала;
• - обнаружено незнание или непонимание учеником большей важной части учебного материала;
• - допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках.

• - Отметка «1» ставится, если:
• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по­ставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике

         Отметка «5» ставится, если:

• - работа выполнена полностью;
• - в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок; 
• - в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

• Отметка «4» ставится, если:
• - работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• - допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках.

• Отметка «3» ставится, если:
• - допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

• Отметка «2» ставится, если:
•     -  допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере

• Отметка «1» ставится, если:
• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 10б класса

Перечень учебно-методического оборудования

Основная литература

1.    Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, Н.Е.Фёдоров, Алгебра и    начала анализа 10-11, Москва. Просвещение, 2010.

2.  Дидактический материал для 10-11 классов. Алгебра и начала анализа М.И.Шабунин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, Р.Г.Газаврян

Москва. Мнемозина,2010.

3. Единый государственный экзамен 2017-2018. математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2017-2018

Дополнительная литература

1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. /Сост. Т.А.Бурмистрова – М.: «Просвещение», 2009 г.
2. Программы общеобразовательных учреждений. Математика. /Т.А.Бурмистрова - М.: «Просвещение», 1996г.
3. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 – 11  кл. /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, и др.; - 12-е изд.. – М.: «Просвещение», 2004.
4. Контрольные и проверочные работы по алгебре 10 – 11 кл.: метод. пособие / Л.И.Звавич, Л.Я.Шляпочник. –М.: «Дрофа», 2001.
5. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса общеобразовательных учреждений/ М.И. Шабунин, М.В.Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, Р.Г.Газарян. – 2-е изд. – М.: «Просвещение», 20007.
6. Сборник тренировочных тестовых заданий по математике для подготовки к итоговой аттестации, в том числе и по материалам ЕГЭ, для учащихся 11-х классов: методическое пособие / авт.-сост. Л.С.Яковлева. – Самара: ООО «Офорт», 2008.
7.   Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, Н.Е.Фёдоров, М,И.Шабунин.Алгебра и начала математического анализа. Москва. Просвещение, 2010.
8. Устные упражнения по алгебре и началам анализа Книга для учителя РД Лукин ТД Лукина МС Якунина «Просвещение»
9. .Тригонометрия-10 «Просвещение»
10.    Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
11.    Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика
12.  Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля. – Волгоград: Учитель, 2006.
13. Единый государственный экзамен 2017-2018. математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2017-2018.