Урок обобщения по теме "«Пропорция. Решение задач», 9 класс, подготовка к ОГЭ
методическая разработка по алгебре (9 класс)

Авторы, разработчики:

Петрова Ольга Саксиевна, ГБОУ СОШ 568

Предмет

Алгебра

Класс

9  класс

Тип урока

Урок обобщения и систематизации знаний. Решение задач

Технология урока

Комбинированный.

Тема

«Пропорция. Решение задач»

Цели

    Создать условия для осознания и осмысления блока учебной информации по теме «Пропорция. Решение задач»;  используя ранее изученный материал, систематизировать, обобщить и закрепить навыки решения задач с помощью пропорций; развивать познавательный интерес к математике. 

Задачи

Предметные результаты:

Метапредметные результаты:

- обучающие:

развивать:

• умение работать с математическим текстом,
• обобщать знания и умения по теме «Пропорция»;
• формировать умение решать задачи на пропорции;
• применять полученные знания при решении жизненных задач;
  - развивающие:  
• понимать учебную задачу урока,
• развивать умение ставить перед собой цель – целеполагание, как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно;
• контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки,
• отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения;
• развивать познавательный интерес к предмету как к инструменту при решении жизненных задач
• - воспитательные:   развивать
• навыки самостоятельной работы и коммуникативные способности учащихся, 
• воспитывать
• коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать,
• самостоятельность мышления; 

Знание определения пропорции, основное свойство пропорции; умение составлять пропорции из отношений, определять: верно, или неверно составлена пропорция, деление обыкновенных и десятичных дробей, проценты; умение составлять математическую модель по сюжету задачи, решать уравнения.

Должны определить тему урока, с помощью решения примеров, планировать пути достижения целей, осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач.

Коммуникативные УУД:

- осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь

Регулятивные УУД:

- определить тему урока с помощью решения примеров.

- умение понять свои интересы, увидеть проблему, задачу, выразить её словесно.

- определять способы действий в рамках предложенных условий и требований.

Предметные УУД:

- повторение деления десятичных и обыкновенных дробей

Повторение процентов, решение уравнений, составление пропорции

Этапы урока

Формируемые умения

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Организационный момент, 1 минута

Проверка ДЗ по теме Кусочно-непрерывные функции, 4 минуты

Актуализация субъектного опыта учащихся,

2 минуты

Умение организовываться, переключаться с одного вида деятельности на другой,

Активизация мыслительной деятельности, умение самоконтроля, умение задавать вопросы

Воспитание здорового соперничества, соревнования в скорости восстановления в памяти материала 6 класса

Формирование познавательной цели, самоопределение

Выявление проблемы, синтез как составление целого из частей, планирование, постановка вопросов, поиск ответов на вопросы

1. Приветствует учащихся. Предлагает им проверить готовность к уроку, отмечает отсутствующих.

2. На доске показать решение домашних заданий, ответить на вопросы обучающихся.

3. Подводит учащихся к формированию темы урока: «Ребята, давайте определимся для начала, чем мы  займемся на сегодняшнем уроке?
Я вам предлагаю изучить первый слайд на экране, определить тему урока:    

1.  2:0,5 = 1/8=1/32

2.   x:32 = 46:15

1. 3. Во время выборов голоса избирателей между двумя кандидатами распределились в отношении 3:2. Сколько процентов голосов получил проигравший?»

1. 4. Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 2 см? (3 слайд)

Обобщает все предположения.

- Будем повторять отношения, пропорции, пропорциональные величины, вспомним о масштабе, будем решать задачи на составление уравнений в виде пропорции.

Учитель предлагает сформулировать тему урока: «Пропорция. Решение задач», формулируются задачи урока

Проверяют свою готовность к уроку. Настраиваются на учебную деятельность.

Учащиеся сверяют свои решения с решением на доске, задают вопросы учителю.

Изучают, предлагают тему, аргументируют свое предположение.

- масштаб,

- процент,

-  дроби,

- пропорции

.

Основной этап. 35 минут

Повторение понятий: отношение, пропорция, прямая пропорциональность, обратная пропорциональность, масштаб

 Решение задач на составление пропорции

Работа в парах

10 мин

Разбор задания повышенной сложности 5 минут

Самостоятельно

По вариантам

5 минут

Заключительный этап. Оценка деятельности

учащихся.

Итог урока.

2 минуты

Работа с текстом,

Умение слушать и слышать

Умение выражать свои мысли, правильно задавать вопросы, структурировать информацию

Умение работать в малой группе, помогать товарищу, объяснять, оценивать

Выбирать наиболее подходящий способ решения задачи

Умение слушать, учиться правильно оформлять задачу с развернутым ответом, анализировать, делать промежуточные выводы, отвечать на главный вопрос задачи

Умение проверять работу самостоятельно, объяснять свои ошибки

Положительное отношение к процессу познания, оценка своих

достижений, самостоятельности;

Умение оценивать учебный процесс, определять результативность образовательной деятельности

Тема урока: «Пропорции. Решение задач»

(4 слайд)

Вспомним основные понятия, связанные с пропорцией: работаем с презентацией

Отношение – частное от деления одного числа на другое.

 При этом:

Если частное больше единицы, то отношение отвечает на вопрос, во сколько раз первая величина больше второй.

 Если отношение  меньше единицы, то отношение отвечает на вопрос, какую часть составляет первая величина от второй.

 При выполнении заданий ОГЭ необходимо различать два этих действия.

Вернемся к первому слайду:

2:0,5 =  : (3 слайд)

- Равенство двух отношений называется пропорцией. Прочитайте пропорцию, назовите крайние и средние члены.

Пропорции бывают верными (истинными) и неверными (ложными). На слайде верная или неверная пропорция? Как можно это проверить?

На ОГЭ будут встречаться уравнения в виде пропорции, задачи на составление пропорций.

Разбором таких задач мы сегодня будем на уроке заниматься.

У вас на столах лежит распечатка (Приложение 1) в которой представлены некоторые виды задач на составление пропорций с решениями. Я предлагаю вам объединиться в пары и рассмотреть эти задачи, их решения.

- если по решению задач появятся вопросы, на которые не сможет ответить напарник, задайте их учителю

- если у вас есть другой способ решения,

предложите его одноклассникам: нужно выйти к доске, записать номер задачи и свое решение.

Задача 1 (с выбором ответа)

Тест по математике содержит 30 заданий, из которых 18 заданий по алгебре, остальные  – по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?

1) 3:2         2) 2:3        3) 3:5        4) 5:3

Задача 2 (с кратким ответом)

2. Во время выборов голоса избирателей между двумя кандидатами распределились в отношении 5:3. Сколько процентов голосов получил проигравший кандидат?»

Задача 3 (с кратким ответом)

Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 2 см?

Учитель объясняет у доски

 При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? (СДАМ ОГЭ)

Решение.

Пусть первый раствор взят в количестве  граммов, тогда он содержит 0,2 граммов чистой кислоты, а второй раствор взят в количестве  граммов, тогда он    содержит 0,5 граммов чистой кислоты. При смешивании двух этих растворов получится раствор массой  +  граммов, по условию задачи, он содержит 0,3( + ) чистой кислоты. Следовательно, можно составить уравнение:

0,2x + 0,5y = 0,3x + 0,3y

0,2x - 0,3x = 0,3y – 0,5y

0,1x = 0,2y

x = 2y

 Следовательно, отношение, в котором были взяты растворы: 

Ответ: 

После разбора первых четырех задач небольшая самостоятельная работа на проверку усвоения материала

Самостоятельная работа с последующей проверкой (Приложение 2)

1. Учитель предлагает ответить на вопросы:

- Какую тему мы повторили на уроке?

- Какие задания вызвали у вас затруднения?

Полезна ли была информация, полученная на

уроке?

2. Учащимся предлагается записать домашнее задание:

Решить задания на карточке (приложение 3),

Найти 5 интересных задач  по теме «Решение задач при помощи пропорции» из открытого банка ОГЭ, оформить в тетради решение этих задач и предложить их на следующем занятии.

Учащиеся наблюдают, читают, отвечают на вопросы, записывают основные моменты в тетрадь

Учащиеся записывают правила в тетрадь и сверяют правильность с записью на доске.

Учащиеся выполняют задание:

делением или с применением основного свойства пропорции.

Работают в паре, разбирают решение задачи 1.

Предлагают свое решение. Идет обсуждение. Отвечают на вопросы одноклассников.

Разбирают решение задачи 2. Продолжают работать в паре.

Задача 3.

Записывают свой вариант решения на доске

Ученики записывают, слушают, задают вопросы учителю

Решают, сверяют ответы, задают вопросы

1. Учащиеся отвечают на вопросы учителя.

2. Записывают домашние задание.

Задача 1 (с выбором ответа)

Тест по математике содержит 30 заданий, из

 которых 18 заданий по алгебре, остальные  –

по геометрии. В каком отношении содержатся

 в тесте алгебраические и геометрические задания?

1) 3:2         2) 2:3        3) 3:5        4) 5:3

Решение:

1. 30 – 18 = 12 (з.) по геометрии,
2. 18:12 = 3:2

Ответ: 1

Задача 2 (с кратким ответом)

Во время выборов голоса избирателей

 между двумя кандидатами распределились

 в отношении 5:3. Сколько процентов голосов

 получил проигравший кандидат?»

Решение:

Голоса всех избирателей 100%

Кандидат А – x %

Кандидат Б – 100 – x %,

Т.к. голоса распределились как 5:3, то

составим уравнение:

x:(100-x) =5:3

3x = 500 – 5x

8x = 500

x = 62,5

100 – 62,5 = 37,5

37,5˂62,5

Проигравший получил 37,5%

Ответ: 37,5

Задача 3 (с кратким ответом)

Масштаб карты 1:100 000. Чему равно рас-

стояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 2 см?

Решение:

1:100000 = 2 : x

x = 100000·2:1 = 200000

200000 см = 2000 м =2 км

Ответ: 2

Задача 4. (с кратким ответом)

      Стоимость проезда в городском

автобусе составляла 5 р. В связи с инфляцией она возросла на 200%. Во сколько раз повысилась

стоимость проезда в автобусе? Можно

 ли ответить на поставленный вопрос,

не зная стоимости проезда?

Решение.

Составим краткое условие с введением

переменной

5 р. – 100%

x р. – 300% , прямая пропорциональность

Составим уравнение

 = ,    x =  = 15

15:5 = 3

Да, можно,  300:100 = 3.

Ответ: 3; да.

Задача 5. (повышенного уровня)

Свежие фрукты содержат 86 % воды, а

высушенные — 23 %. Сколько требуется

свежих фруктов для приготовления 72 кг

высушенных фруктов? (СДАМ ОГЭ)

Решение.

Заметим, что сухая часть свежих фруктов

составляет 14%, а высушенных — 77%.

72 кг – 77%

x кг – 14%  ,   обратная пропорциональность,

x= ,   x = 396

Значит, для приготовления 72 кг высушенных

фруктов требуется 396 кг свежих.

Ответ: 396 кг.

Задача 6. (повышенного уровня)

 При смешивании первого раствора кислоты,

 концентрация которого 20%, и второго

 раствора этой же кислоты, концентрация

 которого 50%, получили раствор, содержащий

 30% кислоты. В каком отношении были

взяты первый и второй растворы? (СДАМ ОГЭ)

1

2

3

1 вариант

65

65

10

2 вариант

55

10

20