Рабочая программа по курсу «Алгебра и начала анализа 11 класс». Базовый уровень.  

11 класс. 2018-2019 учебный год.

Учитель: Симонова Л.В.

Пояснительная записка.

Данная рабочая программа по алгебре и началам анализа ориентирована на учащихся 11-го класса общеобразовательной школы и реализуется на основе следующих документов:

• Закона «Об образовании» ст. 32, п. 2 (7).
• Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального  общего,  основного  общего  и  среднего  (полного)  общего

образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).

• Базисного учебного плана, утвержденного приказом МИН образования РФ №1312 от 09.03.2004 г.
• Учебного плана ОУ.
• Примерной программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала математического анализа для 10-11 классов, составитель Т.А.

Бурмистрова, издательство Просвещение, 2009 г., учебник

«Алгебра и начала математического анализа 10 - 11»  Алимов Ш.А. и др. 2013г.

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностная ориентация, поиск смыслов жизнедеятельности.

              Это определило цели обучения математике:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки,  средстве  моделирования  явлений  и  процессов,  об  идеях  и

методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности;
• овладение  математическими  знаниями и  умениями, необходимыми  в повседневной жизни, для изучения школьных естественных дисциплин

на        базовом        уровне,        для        получения        образования        в        областях,        не

требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математической культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношение

к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомства

с историей развития математики, эволюции математических идей.

 .    Приобрести математическое развитие на уровне, позволяющем свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях.

интеллектуальные и речевые умения путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

• Совершенствовать алгебру многочленов с одной переменной до уровня, позволяющего применять ее к решению уравнений; овладеть развитой техникой преобразований иррациональных, степенных и логарифмических  выражений,  решения  соответствующих  уравнений,

неравенств и систем; освоить основные приемы рассуждений при решении уравнений, неравенств и систем с параметрами.

• Усвоить основные понятия и формулы дифференциального и интегрального исчислений, с достаточной уверенностью использовать

производную и интеграл при решении задач разных типов; овладеть приемами применения производной к исследованию функций.

• Систематизировать и расширить сведения о функциях, усовершенствовать    графические    умения,    в    том    числе    навыки

преобразования графиков, изучить новые виды функций (тригонометрические), их свойства и графики, проиллюстрировать широту применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• Ознакомить с основными понятиями, результатами и методами математического    анализа    в    объеме,    позволяющем    исследовать

элементарные    функции    и    решать    простейшие    геометрические,

физические и другие прикладные задачи.

• Строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин; понимать

особенности   применения   математических   методов   к   анализу   и

исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

                Задачи   программы:

• Систематизировать полученные знания и выполнить надстройку  над уже существующими знаниями ученика за счет углубления и расширения тем курса
• Обеспечить преемственность между общим и профессиональным образованием
• Подготовить выпускников к сдаче ЕГЭ и продолжению образования в ВУЗах
• Обеспечить реализацию учащимися своих интересов, способностей и дальнейших планов.

Основанием для разработки рабочей программы стала примерная программа для общеобразовательных учреждений. Одна из главных особенностей которой, заключается в том, что в ней реализуется взаимосвязь принципов научности и доступности. Кроме этого важна практическая направленность, которая служит стимулом развития у учащихся интереса к алгебре, основой для формирования осознанных математических знаний и умений.

Программа построена в соответствии с традиционными содержательно-методическими линиями: числовой, функциональной, алгоритмической, уравнений и неравенств, алгебраических преобразований. Изложение ведется конкретно-дедуктивным методом с постепенным нарастанием роли дедукции, с опорой на практические задачи, мотивирующие полезность изучения видимых математических абстракций.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: “знать/понимать”, “уметь”, “использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни”.

В результате изучения курса алгебры 11 класса        на базовом уровне ученик должен:

Знать и понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение математической символики и формул математики для описания общих закономерностей науки, практики, для экономии усилий в повседневной жизни;
• исторический процесс развития понятия числа, общекультурное значение изобретения отрицательных и комплексных чисел;
• необходимость соблюдения строгости математического языка в сочетании с возможностью и целесообразностью ее нарушения с коммуникативной точки зрения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их обязательность и применимость во всех областях человеческой деятельности;
• значение методов математического анализа для науки и практики;
• поведение графика функции в точках, где она не имеет производной;
• понятие первообразной;
• геометрический смысл понятия интеграла;
• важность  вероятностных  представлений  для  жизни  в  современном обществе;
• отсутствие выигрышных стратегий в лотереях;
• объем и содержание понятий;
• взаимную        обратность        операции        дифференцирования        и интегрирования;

Уметь(владеть способами познавательной деятельности):

• вычленять в тексте тезис и аргумент;
• выделять  в  письменном  тексте  и  в  устной  речи  информацию, главное и второстепенное;
• объяснять        значимость        математики        как        неотъемлемой        части общечеловеческой культуры;
• приводить        примеры        использования        математических        методов        в естественных и гуманитарных науках;
• уместно        и        грамотно        применять        изученную        математическую терминологию и символику;
• различать  –  в  математическом  и  нематематическом  контекстах  – понятия определяемые и неопределяемые;
• различать номинальные и реальные определения;
• строить и исследовать математические модели практических задач и задач из смежных дисциплин, переводить условия текстовых задач на математический язык и решать их с использованием изученного математического аппарата;
• пользоваться радианной мерой измерения углов;
• решать задачи с избыточными и недостающими данными;
• находить  значения  функций  на  основе  определений,  с  помощью калькулятора, таблиц и других справочных материалов;
• приводить        приближенные        значения        основных        математических констант с точностью до сотых;
• применять изученные и новые формулы для преобразования числовых и буквенных выражений;
• решать простейшие уравнения и неравенства, содержащие изученные и новые функции;

• определять значение произвольной функции по значению аргумента при различных способах задания функции – аналитическом, графическом, словесном;
• строить графики основных изученных функций – синуса и косинуса, показательной и логарифмической;
• находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы и произведения;
• применять производную для исследования функций на монотонность и экстремумы, для нахождения наибольших и наименьших значений функций;
• находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число;
• находить различные содержательные интерпретации заданного математического соотношения или свойств графика;
• использовать производную для описания свойств функции, заданной графически;
• отличать касательную к кривой от секущей, строить касательную к произвольной кривой в заданной точке;
• проводить касательную и перпендикуляр к произвольной кривой в заданной точке;
• выбирать подходящие единицы измерения величин, пользоваться округленными данными или стандартным видом числа, строить и анализировать графики (фрагменты графиков) и таблицы различных зависимостей, следить за соблюдением масштаба при графическом представлении данных и равномерности шага при составлении таблиц;
• оценивать шансы при участии в лотереях, определять справедливость условий лотерей и азартных (случайных) игр;
• устанавливать непротиворечивость избыточной системы данных или самостоятельно определять, каких данных недостает, формулировать варианты полной задачи, самостоятельно добывать недостающие данные.
• приводить примеры математических и не математических задач, не имеющих  решения.

Использовать  приобретенные  знания  и  умения  в  практической деятельности и повседневной жизни; владеть:

• навыками использования справочных материалов, поиска определений, формул и других утверждений в учебной, методической и справочной литературе;

• навыками использования таблиц при выполнении преобразований степенных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;
• навыками использования калькулятора для вычисления значений числовых выражений;
• навыками преобразований несложных формул, содержащих любые из изученных действий над числовыми и буквенными выражениями;
• навыками алгоритмической деятельности – выполнения и создания инструкций, проверки и оценки результатов их выполнения;
• навыком выведения простейших следствий из изученных и новых определений и утверждений;
• навыком различения взаимно обратных утверждений на логико- языковом уровне;
• навыками применения изученных и новых алгоритмов;
• навыками решения задач с избыточными и недостающими данными;
• навыками описания свойств функций по их графикам, в том числе связанных с производной;

Рабочая программа предусматривает использование учебника по алгебре: «Алгебра и начала математического анализа 10 – 11».  Алимов Ш.А и др. М.: Просвещение, 2013 г

Учебник указанных авторов «Алгебра и начала анализа 10-11» полностью соответствуют программе Ш. А. Алимова для старших классов

и является органичным продолжением учебников алгебры для 7—9 классов, подготовленных авторским коллективом в составе: Ш. А. Алимов  и др. Это обеспечивает их использование при изучении алгебры в общеобразовательных школах. Отличительной особенностью учебников является то, что, отвечая требованиям реформирования общего и  среднего  образования,  они  позволяют  организовать  как  профильную

(технический, естественно-научный, экономический профили), так и уровневую дифференциацию обучения в старших классах. Традиционный программный   материал   курса   дополнен   углублением   теоретических

сведений, демонстрацией прикладных аспектов вводимых понятий, историческими очерками. Намеренно избыточная и разделенная по трем уровням сложности система задач и упражнений позволяет использовать

учебник при недельной нагрузке по математике от 4 до 6 часов. Упражнения «до черты» соответствуют обязательному уровню усвоения материала, упражнения «за чертой» — продвинутому уровню. Задачи повышенной   трудности   обозначены   одной   или   двумя   звездочками.

Дополнительно разбираются задачи вступительных экзаменов в различные вузы.

В учебнике новые математические понятия вводятся после рассмотрения прикладных задач, мотивирующих необходимость их появления. Акцент в преподавании делается на практическое применение приобретенных знаний. В курс 11-го класса наряду с традиционными разделами («Производная» и «Интеграл») введены важные для курса математики разделы, связанные с изучением комплексных чисел, элементов комбинаторики и теории вероятности. Такое расположение материала, по мнению многих опытных учителей, более естественно и удобно, нежели традиционное изложение в альтернативных учебниках.

Учебник соответствует требованиям стандарта по курсу алгебры и начал анализа.

            Место предмета:

Программа рассчитана на 102 ч (3 часа в неделю по федеральному базисному плану), в том числе контрольных работ – 6. При профильном обучении программа рассчитана на 136ч ( 4 часа в неделю).

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных и самостоятельных работ.

 Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:

В программу внесены изменения: увеличено количество часов на изучение некоторых тем. Сравнительная таблица приведена ниже:

Внесение данных изменений позволяет охватить весь изучаемый материал (включая        главы        с        дополнительным        более        сложным        материалом)        по

программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также более эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся.

Система  уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

 Урок - поисковый .  Предполагаются        совместные усилия учителя  и учеников  для  решения  общей  проблемной  познавательной  задачи.  На таком уроке используется  демонстрационный  материал  на  компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

 Урок -учебный  практикум .   На  уроке  учащиеся  работают   над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности.  Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,   решение различных задач, изучение свойств различных функций,  практическое применение различных методов решения задач.

 Урок-объяснительно-иллюстративный . На уроке учитель сообщает готовую информацию разными средствами, а учащиеся  воспринимают,

осознают и фиксируют в памяти эту информацию.  Сообщение информации учитель осуществляет с помощью устного или печатного слова, наглядных средств, практического показа способов деятельности. Учащиеся выполняют ту деятельность, которая необходима для первого

уровня усвоения знаний,— слушают, смотрят, читают, наблюдают, соотносят новую информацию с ранее усвоенной и запоминают.

 Урок- исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом.

 Комбинированный урок предполагает выполнение работ и  заданий разного вида.

 Урок -  применения  и  совершенствования  знаний . Вырабатываются у

учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовки.

 Урок  - контроля знаний . Проводится на трех  уровнях:

А – базовый уровень, В – повышенный уровень и С – высокий уровень

Компьютерное обеспечение уроков:

В ходе реализации рабочей программы спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения.

Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно  чередовать  устные  и  письменные  упражнения,  осуществлять

разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета. 

Изучение многих тем в математике связано с знанием и пониманием свойств    элементарных    функций.    Решение    уравнений,    неравенств,

различных задач предполагает глубокое знание поведения элементарных

функций.        Научиться        распознавать        графики        таких        функций,        суметь рассказать об их свойствах помогают компьютерные слайды .

При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический

материал по данной теме.

 Задания для устного  счета .

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

 Тренировочные упражнения.

Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.

Содержание программы

Тригонометрические функции.

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций

y = cos x, y = sin x, y = tg x.

Основные цели:

• формирование представлений об области определения и множестве значений тригонометрических функций, о нечётной и чётной функциях,

о        периодической        функции,        о        периоде        функции,        о        наименьшем

положительном периоде;

• формирование умений находить область определения и множество значений тригонометрических функций сложного аргумента, представленного в виде дроби и корня;
• овладение умением свободно строить графики тригонометрических функций и описывать их свойства;

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

• область        определения        и        множество        значений        элементарных тригонометрических функций;
• тригонометрические функции, их свойства и графики;
• уметь:
• находить        область        определения        и        множество        значений тригонометрических функций;
• множество  значений  тригонометрических  функций вида kf(x)  m,  где f(x)- любая тригонометрическая функция;
• доказывать периодичность функций с заданным периодом;
• исследовать функцию на чётность и нечётность;
• строить графики тригонометрических функций;
• совершать преобразование графиков функций, зная их свойства;
• решать        графически        простейшие        тригонометрические        уравнения        и неравенства.  

  Производная и её геометрический смысл.

Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основные цели:

• формирование понятий о мгновенной скорости, о касательной  к плоской кривой, о касательной к графику функции, о производной функции, о физическом смысле производной, о геометрическом смысле производной, о скорости изменения функции, о пределе функции в точке, о дифференцировании, о производных элементарных функций;
• формирование умения использовать алгоритм нахождения производной элементарных функций простого и сложного аргумента;
• овладение        умением        находить        производную        любой        комбинации элементарных функций;
• овладение  навыками  составления  уравнения  касательной  к  графику функции        при        дополнительных        условиях,        нахождения        углового

коэффициента касательной, точки касания.

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

• понятие производной функции, физического и геометрического смысла производной;
• понятие производной степени, корня;
• правила дифференцирования;
• формулы производных элементарных функций;
• уравнение касательной к графику функции;
• алгоритм составления уравнения касательной;

уметь:

• вычислять производную степенной функции и корня;
• находить        производные        суммы,        разности,        произведения,        частного; производные основных элементарных функций;
• находить производные элементарных функций сложного аргумента;
• составлять уравнение касательной к графику функции по алгоритму;
• участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение;
• объяснять        изученные        положения        на        самостоятельно        подобранных примерах;
• осуществлять  поиск  нескольких  способов  решения,  аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения;
• самостоятельно        искать        необходимую        для        решения        учебных        задач информацию.

Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость графика. Точки перегиба.

Основные цели:

• формирование представлений о промежутках возрастания и убывания функции, о достаточном условии возрастания функции, о промежутках монотонности функции, об окрестности точки, о точках максимума и

минимума функции, о точках экстремума, о критических точках;

• формирование умения строить эскиз графика функции, если задан отрезок, значения функции на концах этого отрезка и знак производной в некоторых точках функции;
• овладение умением применять производную к исследованию функций и построению графиков;
• овладение навыками исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций,

точки перегиба и интервалы выпуклости.

В результате изучения темы учащиеся должн ы знать:

• понятие стационарных, критических точек, точек экстремума;
• как применять производную к исследованию функций и построению графиков;
• как исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции;

уметь:

• находить интервалы возрастания и убывания функций;
• строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке;

• находить  стационарные  точки  функции,  критические  точки  и  точки экстремума;
• применять        производную        к        исследованию        функций        и        построению графиков;
• находить наибольшее и наименьшее значение функции;
• работать с учебником, отбирать и структурировать материал.

Первообразная , интеграл.

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.

Основные цели:

• формирование представлений о первообразной функции, о семействе первообразных,  о  дифференцировании  и  интегрировании,  о  таблице

первообразных, о правилах отыскания первообразных;

• формирование умений находить для функции первообразную, график которой проходит через точку, заданную координатами;
• овладение        умением        находить        площадь        криволинейной        трапеции, ограниченной графиками функций y = f(x) и y = g(x), ограниченной

прямыми x = a. х = b, осью Ох и графиком y = h(x).

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

• понятие первообразной, интеграла;
• правила нахождения первообразных;
• таблицу первообразных;
• формулу Ньютона Лейбница;
• правила интегрирования; уметь:
• проводить  информационно-смысловой  анализ  прочитанного  текста  в учебнике, участвовать в диалоге, приводить примеры; аргументировано

отвечать        на        поставленные        вопросы,        осмысливать        ошибки        и        их

устранять;

• доказывать, что данная функция  является первообразной для другой данной функции;
• находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы;
• выводить правила отыскания первообразных;
• изображать        криволинейную        трапецию,        ограниченную        графиками элементарных функций;
• вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле Ньютона - Лейбница с помощью таблицы первообразных и

правил интегрирования;

• вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x

= a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной функции;

• находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами;
• вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его скорость;
• предвидеть возможные последствия своих действий;
• владеть навыками контроля и оценки своей деятельности.

Элементы комбинаторики.

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочерёдный и одновременны выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Основные цели:

• формирование представлений о научных, логических, комбинаторных методах решения математических задач;
• формирование  умения  анализировать,  находить  различные  способы решения одной и той же задачи, делать выводы;
• развитие комбинаторно-логического мышления

В результате изучения темы учащиеся должны знать:

• понятие        комбинаторной        задачи        и        основных        методов        её        решения (перестановки,        размещения,        сочетания        без                повторения        и        с

повторением);

• понятие логической задачи;
• приёмы решения комбинаторных, логических задач;
• элементы графового моделирования; уметь:
• использовать основные  методы  решения  комбинаторных,  логических задач;
• разрабатывать  модели  методов  решения  задач,  в  том  числе  и  при помощи графвого моделирования;
• переходить от идеи задачи к аналогичной, более простой задаче, т.е. от основной постановки вопроса к схеме;
• ясно выражать разработанную идею задачи.

Знакомство с вероятностью.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев: вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота

наступления        события.        Решение        практических        задач        с        применение вероятностных методов.

Основные цели:

• формирование                представления        о        теории        вероятности,                о        понятиях: вероятность,        испытание,        событие        (невозможное        и        достоверное),

вероятность событий, объединение и пересечение событий, следствие события, независимость событий;

• формирование  умения  вычислять  вероятность  событий,  определять несовместные и противоположные события;
• овладение умением выполнения основных операций над событиями
• овладение        навыками        решения        практических        задач        с        применением вероятностных методов

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

• понятие вероятности событий;
• понятие невозможного и достоверного события;
• понятие независимых событий;
• понятие условной вероятности событий;
• понятие статистической частоты наступления событий; уметь:
• вычислять вероятность событий;
• определять равновероятные события;
• выполнять основные операции над событиями;
• доказывать независимость событий;
• находить условную вероятность;
• решать практические задачи, применяя методы теории вероятности.

Обобщающее  повторение курса алгебры и начал анализа за 10- 11 классы.

Основные цели:

• обобщение и систематизация курса алгебры и начал анализа за 10 11 классы;
• создание условий для плодотворного участия в групповой работе, для формирования        умения        самостоятельно        и        мотивированно

организовывать свою деятельность;

• формирование        представлений        об        идеях        и        методах        математики,        о математике как средстве моделирования явлений и процессов;
• развитие        логического        и        математического        мышления,        интуиции, творческих способностей;
• воспитание  понимания  значимости  математики  для  общественного прогресса