Логарифмическая функция и ее графикк
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

1 Логарифмическая функция, её свойства и график.

Слайд 2

2 О сколько нам открытий чудных Готовят просвещенье дух И опыт, сын ошибок трудных, И гений, парадоксов друг…

Слайд 3

1.Устная работа № 1 2 3 4 a b c d Н Е П Р Е 3

Слайд 4

Дата рождения: 1550 год Место рождения: замок Мерчистон , в те годы предместье Эдинбурга Дата смерти: 4 апреля 1617 Научная сфера: математика Известен как: изобретатель логарифмов Джон Непер John Napier 4

Слайд 5

2. Задание на соответствие. Каждому графику поставьте в соответствие функцию 5

Слайд 6

6 Вариант 2 Вариант 1 Задание 4. Вычислите, если возможно.

Слайд 7

7 Вариант 2 -2; -1; 0; 1; 2; 3; нет решения Вариант 1 2; 1; 0; -1; -2; -3; нет решения Задание 4. Вычислите, если возможно. Ответы.

Слайд 8

8 Вариант 2 Вариант 1 Задание 4. Вычислите, если возможно.

Слайд 9

9

Слайд 10

Функция y = log a x , её свойства и график. 10

Слайд 11

Леонард Эйлер нем. Leonhard Euler Дата рождения: 4 (15) апреля 1707 Место рождения: Базель, Швейцария Дата смерти: 7 (18) сентября 1783 (76 лет) Место смерти: Санкт-Петербург, Российская империя Научная сфера: Математика, механика, физика, астрономия Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика.

Слайд 12

1) D(f) – область определения функции . 2) Чётность или нечётность функции . 4) Ограниченность функции . 5) Наибольшие, наименьшие значения функции . 6) Непрерывность функции. 7) E(f) – область значений функции. 3) Промежутки возрастания, убывания функции . План прочтения графика: 12

Слайд 13

x ¼ ½ 1 2 4 8 y = log 2 x -2 -1 0 1 2 3 Постройте графики функций: 1 вариант 2 вариант x ¼ ½ 1 2 4 8 y = log 1/2 x 2 1 0 - 1 - 2 - 3 13

Слайд 14

x y 0 1 2 3 1 2 4 8 - 1 - 2 - 3 Проверка: График логарифмической функции называют логарифмической кривой. 14

Слайд 15

x y 0 1 2 3 1 2 4 8 - 1 - 2 График функции y = log a x. Опишите свойства логарифмической функции . 1 вариант: при a > 1 2 вариант: при 0 < a < 1 15

Слайд 16

Свойства функции у = log a x, a > 1 . х у 0 1) D(f) = (0, + ∞) ; 2 ) не является ни чётной, ни нечётной; 3) возрастает на (0, + ∞) ; 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5 )не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6) непрерывна; 7 ) E(f) = (- ∞ , + ∞) ; 16

Слайд 17

Свойства функции у = log a x, 0 < a < 1 . х у 0 1) D(f) = (0, + ∞) ; 2 ) не является ни чётной, ни нечётной; 3) убывает на (0, + ∞) ; 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5 )не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6) непрерывна; 7 ) E(f) = (- ∞ , + ∞) ; 17

Слайд 18

Основные свойства логарифмической функции № a > 1 0 < a < 1 1 D(f) = (0, + ∞) 2 не является ни чётной, ни нечётной; 3 возрастает на (0, + ∞) убывает на (0, + ∞) 4 не ограничена сверху, не ограничена снизу 5 не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений 6 непрерывна 7 E(f) = (- ∞ , + ∞) 18

Слайд 19

19 Какие из следующих графиков не могут быть графиком y =

Слайд 20

Задание №1 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке: х у Функция возрастает, значит: y наим . = lg1 = 0 y наиб. = lg1000 = lg10 ³ = 3 х у Функция убывает, значит: y наим . = -3 y наиб. = 2 20 , у =

Слайд 21

Задание №3 Решите уравнение и неравенства: x y 0 1 1 - 1 Ответ: х = 1 Ответ: х > 1 Ответ: 0 < х < 1 21

Слайд 22

Блиц - опрос. Отвечать только «да» или «нет» Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток (0, + ∞) . Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1;0). 22

Слайд 23

Блиц - опрос. Отвечать только «да» или «нет» Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной. Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при a >1 и наоборот при 0 < a < 1. Проверка: нет, да, нет, да, нет 23