Итоговая контрольная работа по курсу алгебры 8 класса
материал по алгебре (8 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №8»

Пояснительная записка

Итоговая контрольная работа по алгебре за курс 8 класса составлена в соответствии с учебником: Алгебра: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций /А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир-М.:Вентана-Граф, 2017 г. на основе программы по алгебре «Алгоритм успеха» для общеобразовательных учреждений (авт. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир и др.), рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, М.: Издательский центр «Вентана-Граф», 2017 г. Содержание работы построено в соответствии с Федеральным Законом Российской Федерации от 29.12.2012 г. №273 «Об образовании в Российской Федерации»; с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) основного общего образования (утверждён приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года №1897).  Работа составлена в двух вариантах. Каждый вариант работы состоит из 6 заданий одинакового уровня сложности, требующие обоснованного решения и ответа. Работа рассчитана на 40 минут.

Содержание учебного курса

Глава I. Рациональные выражения.

Рациональные дроби. Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями.

Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень.

Тождественные преобразования рациональных выражений.

Равносильные уравнения. Рациональные уравнения.

Степень с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым показателем.

Функция у= и ее график.

Глава II. Квадратные корни. Действительные числа.

Функция у=х2 и ее график. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

Множество и его элементы. Подмножество. Операции над множествами. Числовые множества.

Свойства арифметического квадратного корня. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Функция у= и ее график.

Глава III. Квадратные уравнения.

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.

Квадратный трехчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Критерии оценивания

При выполнении итоговой работы учащиеся должны подробно описать все этапы решения того или иного номера.

Оценивание работы проводится по следующим критериям:

Отметка «5» ставится, если:

- правильно выполнены 5 любых заданий из шести;

- в логических   рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;  

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

- правильно выполнены 4 любых задания из шести;

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

- правильно выполнены 3 любых задания из шести;

- работа выполнена полностью, но допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

При решении заданий контрольной работы у учащихся есть некоторая свобода выбора за счет шестого задания.

Итоговая контрольная работа

I вариант

1. Сократите дробь .
2. Представьте в виде степени выражение (а-2)6:а-15.
3. Упростите выражение .
4. При каких значениях переменой имеет смысл выражение ?
5. Докажите тождество .
6. Тракторист должен был за определенное время вспахать поле площадью 180 га. Однако ежедневно он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, и закончил работа на день раньше срока. За сколько дней тракторист вспахал поле?
7. Докажите, что при любом значении p уравнение х2+pх+p-1=0 имеет хотя бы один корень.
8. Постройте график функции у=

II вариант

1. Сократите дробь .
2. Представьте в виде степени выражение (а-3)-4:а-20.
3. Упростите выражение .
4. При каких значениях переменой имеет смысл выражение ?
5. Докажите тождество .
6. Вместо автомобиля определенной грузоподъемности для перевозки 45 т груза взяли другой автомобиль, грузоподъемность которого на 2 т меньше, чем у первого. Из-за этого для перевозки груза понадобилось на 6 рейсов больше, чем планировалось. Найдите грузоподъемность автомобиля, перевезшего груз.
7. Докажите, что при любом значении p уравнение х2+pх+p-3=0 имеет два корня.
8. Постройте график функции у=