Главные вкладки

    Урок решения ключевых задач по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
    план-конспект урока по алгебре (9 класс)

    Кононович Оксана Васильевна

    Обобщающий материал по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии", предназначенный для 9 класса по учебнику Макарычева.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл urok_resheniya_klyuchevyh_zadach.docx43.7 КБ

    Предварительный просмотр:

    Кононович Оксана Васильевна

    МБОУ Ляличская средняя школа Суражского района Брянской области

    Учитель математики

    Конспект урока  решения ключевых  задач по алгебре в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

    Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

    Цели  урока:

    - выявить основные задачи темы и способы их решения;

    - открыть новый теоретический  факт;

    - прогнозировать ситуации при решении задач с применением нового теоретического материала;

    - формировать конкретные приемы  работы над математической задачей;

    - создать атмосферу сотрудничество, равноправного партнерского общения в ходе учебного взаимодействия;

    - содействовать развитию умения общаться между собой.

    Тип урока: урок решения ключевых  задач

    Методы обучения: словесный, частично-поисковый.

    Оборудование: учебник , презентация – сопровождение в Power Point.

    План  урока:

     I  этап        Организационный  момент. Сообщение темы и целей урока.

     II этап    Мотивационно- ориентировочная часть.

      III    этап      Операционно-познавательная часть

      IV этап       Рефлексивно-оценочная часть.

    Ход   урока

    I этап   Организационный момент. Сообщение темы и целей урока

    Учитель: Сегодня на уроке мы продолжим изучать тему «Прогрессии» , повторим как найти n –ый член прогрессий по определению и по формуле, улучшим умение решать простейшие и более сложные задачи и использованием этих формул. Сегодня на уроке я предлагаю применить свои знания.

    Объявляет тему урока. Просит учащихся сформулировать цели урока.

    Слайд  2.

    Цели  урока:

    - выявить основные задачи темы, способов их решения;

    - открыть новый теоретический  факт;

    - прогнозировать ситуации при решении задач с применением нового теоретического материала;

    - формировать конкретные приемы работы над математической задачей;

    - создать атмосферу сотрудничество, равноправного партнерского общения в ходе учебного взаимодействия;

    - содействовать развитию умения общаться между собой.

    II этап      Мотивационно- ориентировочная часть

    Учитель: Перед вами даны примеры последовательностей. Нужно определить какая последовательность задана, является  ли она арифметической или геометрической .Найти разность и знаменатель.

    Слайд  3.

    Даны  последовательности

    1) 2 ; 5; 8; 11….

    2) 3; 9 ;27; 81….

    3) 1 ; 6 ; 11; 20….

    4) – 4  ; - 8 ; - 16; -32…

    5) 5 ; 25 ; 35 ; 45….

    6) – 2 ; - 4 ; - 6 ; - 8……

    Учитель:  Какого типа эти задачи?

    - Как они решаются?

    - Какими формулами воспользуемся? ( По определению арифметической и геометрической прогрессий).

    Попробуйте их решить самостоятельно, а затем проверим.

    Слайд  4.

    1) 2 ; 5; 8; 11….                 арифметическая прогрессия  d=3

    2) 3; 9 ;27; 81….                 геометрическая прогрессия   q=3

    3) 1 ; 6 ; 11; 20…                последовательность чисел, не является прогрессией

    4) – 4  ; - 8 ; - 16; -32…       геометрическая прогрессия  q=2

    5) 5 ; 25 ; 35 ; 45….              последовательность чисел, не является прогрессией

    6) – 2 ; - 4 ; - 6 ; - 8……        арифметическая прогрессия d= -2

    III  Операционно-познавательная часть

    1) решение ключевых задач по теме

    Учитель: А теперь решим задачи  на прогрессии.

    - Какого типа задача?

    - Какой формулой воспользуемся?

    Слайд 5.

    Задача  1.

    1)   Дано: (а n ) -  арифметическая прогрессия

     а1 = 5    d = 3    

    Найти: а6 ;   а10.

    Слайд 6.

       Дано: (а n ) арифметическая прогрессия

     а1 = 5    d = 3    

    Найти: а6 ;   а10.

    Решение: используя формулу а n = а 1+( n -1) d

     а6 = а1 +5 d = 5+  5 . 3 = 20

     а10 = а1 +9 d = 5+  9 . 3 = 32

                                     Ответ: 20; 32

    Учитель: Решим следующую задачу.

     - Какого типа задача?

    - Какой формулой воспользуемся?

    - Какой ответ у вас получился?

    - Назовите алгоритм ее решения.

    Слайд 7.

    Дано: (b n ) геометрическая прогрессия

    b1= 5    q = 3    

    Найти: b3 ;   b5.

    Учитель: А теперь один из желающих решит эту задачу на доске , а потом ее проверим.

    Слайд 8.

    Учитель: Какого типа задачи мы с вами только что решили? (Задачи на нахождение n-го членов арифметической и геометрической прогрессий).

    -  Что известно в этих задачах? ( Первый член и знаменатель или разность).

    - Какие это задачи? (Ключевые задачи 1 типа).

    - Назовите алгоритм их решения в общем виде:

    (1. Определить вид прогрессии.

     2. Определить, что известно в задаче (первый член и разность или знаменатель) и что требуется найти ( n-ый член арифметической или геометрической прогрессий).

    3. Использовать формулу n-го членов арифметической и геометрической прогрессий.

    4. Вычислить n-ый член  арифметической или геометрической прогрессий).

    Учитель: А теперь создадим памятку и запишем  ее в наш математический словарик.

    Памятка

    1.Определить вид прогрессии.

    2. Определить, что известно в задаче и что требуется найти.

    3. Использовать формулу n-го членов арифметической и геометрической прогрессий.

    4. Вычислить n-ый член арифметической или геометрической прогрессий.

    Учитель: А теперь продолжим решать следующие задачи.

    - Какого типа эта задача?

    - Что известно в задаче?

    - Что требуется найти в задаче?

    - Какой формулой воспользуемся при решении данной задачи?

    ( Формулой n-го члена арифметической прогрессии).

    Слайд 9.

    Задача 3.

       Дано: (а n ) арифметическая прогрессия

     а4 = 11    d = 2    

    Найти: а1 .

    Учитель: Решите данную задачу самостоятельно в тетрадях , а затем проверим ее решение.

    Слайд  10.

    Дано: (а n )  - арифметическая прогрессия

     а4 = 11    d = 2    

    Найти: а1 .

    Решение : используя формулу а n = а 1+( n -1) d

    Ответ:  5

    Учитель: Решим еще одну задачу.

    - Какого типа данная задача?

    - Чем похожа предыдущая задача на на?

    - Какой формулой воспользуемся при решении задачи?

    Слайд 11.

    Задачи  4.

     Дано: (b n ) геометрическая прогрессия

    b4= 40    q = 2    

    Найти: b1.

    Учитель: Решите самостоятельно задачу , а потом проверим.

    Слайд 12.

     Дано: (b n ) геометрическая прогрессия

    b4= 40    q = 2    

    Найти: b1.

    Решение: используя формулу b n = b1 q n-1

    b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23  =40 :8=5 

                               Ответ: 5. 

    Учитель: Какого типа задачи мы с вами только что решили ? (Задачи на нахождение первых членов арифметической и геометрической прогрессий).

    -  Что известно в этих задачах ? (n-ый  член и знаменатель или разность).

    - Какие это задачи ? (Ключевые задачи 2 типа).

    -  Назовите алгоритм их решения в общем виде (1. Определить вид прогрессии.

     2. Определить, что известно в задаче (n-ый  член и разность или знаменатель) и что требуется найти ( первый член арифметической или геометрической прогрессий).

    3. Использовать формулу n-го членов арифметической и геометрической прогрессий.

    4. Выразить из данной формулы первый член прогрессии и вычислить его.

    2) решение задачи из сборника ГИА

    Учитель: Какая памятка у нас может получится. Составьте ее самостоятельно и запишите в наш словарик.

    Памятка

    1.Определить вид прогрессии.

    2. Определить, что известно в задаче и что требуется найти.

    3. Использовать формулу n-го членов арифметической и геометрической прогрессий.

    4. Вычислить первый член арифметической или геометрической прогрессий

    Слайд  13.

    Задача  5.

    Между числами  6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.

    Учитель:  Что  известно об этой прогрессии ? ( Арифметическая прогрессия ).

    - Каким членом является число 6 ?

    - Каким членом является число 17 ?

                                         

    6        17

    - Давайте переформулируем условие  задачи. Что нужно найти в задаче ?

    - К какому типу относится задача ?

    - Какую формулу используем при решении задачи ? ( Формулу n –го члена арифметической прогрессии).

    - Когда данные подставим в формулу к чему мы придем ? ( Придем к уравнению).

    Оформим решение задачи вместе. Члены прогрессии найдите по вариантам

    1 вариант - , 2 вариант - , 3 вариант - .

    Слайд  14.

    Дано:

    Найти :

    Решение:

    Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии а n = а 1+( n -1) d

    Имеем :  ; Получим уравнение и решим его :17 = 6 + 5d ;  d=2,2

    Далее находим члены прогрессии:

      IV этап       Рефлексивно-оценочная часть.

    Учитель: : Итак, выполнили ли мы поставленные задачи ?

    - Какие виды задач мы сегодня решали на уроке ? ( 1) Задачи в которых применялись формулы n-го членов арифметической и геометрической прогрессий, формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. 2) Сюжетная задача на составление  геометрической прогрессии .

    - Чем необходимо воспользоваться для решения ключевых  задач по теме?

    ( Законом арифметической и геометрической прогрессий).

    - Что при этом необходимо было выяснить ?

    ( Какие величины известны по условию задачи ).

    Совместное обсуждение результатов  работы . Выставление оценок.

    V  Домашнее  задание  §  25,27

    Обязательный уровень: №391(а,б) , № 427, № 420 (б,в).

    Уровень повышенной сложности: №425(а, г, д) ,№ 468, отыскать ключевые задачи 1 и 2 типов ( по две на каждый тип и решить их).


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Комбинированные задачи для арифметической и геометрической прогрессий.

    План урока по комбинированным задачам, содержит: теоретический опрос, опрос анологичный международным тестам PIZA, задачи, домашнее задание....

    Комбинированные задачи для арифметической и геометрической прогрессий.

    План урока по комбинированным задачам, содержит: теоретический опрос, опрос анологичный международным тестам PIZA, задачи, домашнее задание....

    Презентация к уроку алгебры в 9 классе по теме "Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии"

    Презентация содержит подробный план урока, историческую справку, тренировочные задания и задания для первичного контроля знаний....

    урок решения ключевых задач по теме Квадратные корни.

    На данном уроке рассматриваются основные виды задач, решаемые на основе изученной теории, в частности, на вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня, приемы их решения....

    Урок "Решение ключевых задач по теме ПИРАМИДА" 10 класс

    Урок по теме "Пирамида: решение ключевых задач" является одним из главных уроков в главе "Многогранники".  Задачи урока: систематизировать знания по теме «Пирамида», закрепить навыки построения п...

    Проект «Скалярное произведение векторов в 11 классе». Урок решения ключевых задач

    Содержание §1. Обзор математической и методической литературы. 3§2. Общая характеристика темы:2.1 Особенности и роль темы в математике и в школьном курсе математики....42.2 Историческая справка …...

    ПРОЕКТ: «Арифметическая и геометрическая прогрессии. Урок решения ключевых задач»

    ОглавлениеОбщая характеристика темы. 3Историческая справка. 3Особенности и роль темы в математике и в школьном курсе математики. 5Инвариантное содержание темы (из программы по математике) 6Обзор литер...