Урок решения ключевых задач по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Кононович Оксана Васильевна
Опубликовано 03.02.2019 - 23:13 - Кононович Оксана Васильевна

Обобщающий материал по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии", предназначенный для 9 класса по учебнику Макарычева.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл urok_resheniya_klyuchevyh_zadach.docx43.7 КБ

Предварительный просмотр:

Кононович Оксана Васильевна

МБОУ Ляличская средняя школа Суражского района Брянской области

Учитель математики

Конспект урока  решения ключевых  задач по алгебре в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цели  урока:

- выявить основные задачи темы и способы их решения;

- открыть новый теоретический  факт;

- прогнозировать ситуации при решении задач с применением нового теоретического материала;

- формировать конкретные приемы  работы над математической задачей;

- создать атмосферу сотрудничество, равноправного партнерского общения в ходе учебного взаимодействия;

- содействовать развитию умения общаться между собой.

Тип урока: урок решения ключевых  задач

Методы обучения: словесный, частично-поисковый.

Оборудование: учебник , презентация – сопровождение в Power Point.

План  урока:

 I  этап        Организационный  момент. Сообщение темы и целей урока.

 II этап    Мотивационно- ориентировочная часть.

  III    этап      Операционно-познавательная часть

  IV этап       Рефлексивно-оценочная часть.

Ход   урока

I этап   Организационный момент. Сообщение темы и целей урока

Учитель: Сегодня на уроке мы продолжим изучать тему «Прогрессии» , повторим как найти n –ый член прогрессий по определению и по формуле, улучшим умение решать простейшие и более сложные задачи и использованием этих формул. Сегодня на уроке я предлагаю применить свои знания.

Объявляет тему урока. Просит учащихся сформулировать цели урока.

Слайд  2.

Цели  урока:

- выявить основные задачи темы, способов их решения;

- открыть новый теоретический  факт;

- прогнозировать ситуации при решении задач с применением нового теоретического материала;

- формировать конкретные приемы работы над математической задачей;

- создать атмосферу сотрудничество, равноправного партнерского общения в ходе учебного взаимодействия;

- содействовать развитию умения общаться между собой.

II этап      Мотивационно- ориентировочная часть

Учитель: Перед вами даны примеры последовательностей. Нужно определить какая последовательность задана, является  ли она арифметической или геометрической .Найти разность и знаменатель.

Слайд  3.

Даны  последовательности

1) 2 ; 5; 8; 11….

2) 3; 9 ;27; 81….

3) 1 ; 6 ; 11; 20….

4) – 4  ; - 8 ; - 16; -32…

5) 5 ; 25 ; 35 ; 45….

6) – 2 ; - 4 ; - 6 ; - 8……

Учитель:  Какого типа эти задачи?

- Как они решаются?

- Какими формулами воспользуемся? ( По определению арифметической и геометрической прогрессий).

Попробуйте их решить самостоятельно, а затем проверим.

Слайд  4.

1) 2 ; 5; 8; 11….                 арифметическая прогрессия  d=3

2) 3; 9 ;27; 81….                 геометрическая прогрессия   q=3

3) 1 ; 6 ; 11; 20…                последовательность чисел, не является прогрессией

4) – 4  ; - 8 ; - 16; -32…       геометрическая прогрессия  q=2

5) 5 ; 25 ; 35 ; 45….              последовательность чисел, не является прогрессией

6) – 2 ; - 4 ; - 6 ; - 8……        арифметическая прогрессия d= -2

III  Операционно-познавательная часть

1) решение ключевых задач по теме

Учитель: А теперь решим задачи  на прогрессии.

- Какого типа задача?

- Какой формулой воспользуемся?

Слайд 5.

Задача  1.

1)   Дано: (а n ) -  арифметическая прогрессия

 а1 = 5    d = 3    

Найти: а6 ;   а10.

Слайд 6.

   Дано: (а n ) арифметическая прогрессия

 а1 = 5    d = 3    

Найти: а6 ;   а10.

Решение: используя формулу а n = а 1+( n -1) d

 а6 = а1 +5 d = 5+  5 . 3 = 20

 а10 = а1 +9 d = 5+  9 . 3 = 32

                                 Ответ: 20; 32

Учитель: Решим следующую задачу.

 - Какого типа задача?

- Какой формулой воспользуемся?

- Какой ответ у вас получился?

- Назовите алгоритм ее решения.

Слайд 7.

Дано: (b n ) геометрическая прогрессия

b1= 5    q = 3    

Найти: b3 ;   b5.

Учитель: А теперь один из желающих решит эту задачу на доске , а потом ее проверим.

Слайд 8.

Учитель: Какого типа задачи мы с вами только что решили? (Задачи на нахождение n-го членов арифметической и геометрической прогрессий).

-  Что известно в этих задачах? ( Первый член и знаменатель или разность).

- Какие это задачи? (Ключевые задачи 1 типа).

- Назовите алгоритм их решения в общем виде:

(1. Определить вид прогрессии.

 2. Определить, что известно в задаче (первый член и разность или знаменатель) и что требуется найти ( n-ый член арифметической или геометрической прогрессий).

3. Использовать формулу n-го членов арифметической и геометрической прогрессий.

4. Вычислить n-ый член  арифметической или геометрической прогрессий).

Учитель: А теперь создадим памятку и запишем  ее в наш математический словарик.

Памятка

1.Определить вид прогрессии.

2. Определить, что известно в задаче и что требуется найти.

3. Использовать формулу n-го членов арифметической и геометрической прогрессий.

4. Вычислить n-ый член арифметической или геометрической прогрессий.

Учитель: А теперь продолжим решать следующие задачи.

- Какого типа эта задача?

- Что известно в задаче?

- Что требуется найти в задаче?

- Какой формулой воспользуемся при решении данной задачи?

( Формулой n-го члена арифметической прогрессии).

Слайд 9.

Задача 3.

   Дано: (а n ) арифметическая прогрессия

 а4 = 11    d = 2    

Найти: а1 .

Учитель: Решите данную задачу самостоятельно в тетрадях , а затем проверим ее решение.

Слайд  10.

Дано: (а n )  - арифметическая прогрессия

 а4 = 11    d = 2    

Найти: а1 .

Решение : используя формулу а n = а 1+( n -1) d

Ответ:  5

Учитель: Решим еще одну задачу.

- Какого типа данная задача?

- Чем похожа предыдущая задача на на?

- Какой формулой воспользуемся при решении задачи?

Слайд 11.

Задачи  4.

 Дано: (b n ) геометрическая прогрессия

b4= 40    q = 2    

Найти: b1.

Учитель: Решите самостоятельно задачу , а потом проверим.

Слайд 12.

 Дано: (b n ) геометрическая прогрессия

b4= 40    q = 2    

Найти: b1.

Решение: используя формулу b n = b1 q n-1

b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23  =40 :8=5 

                           Ответ: 5. 

Учитель: Какого типа задачи мы с вами только что решили ? (Задачи на нахождение первых членов арифметической и геометрической прогрессий).

-  Что известно в этих задачах ? (n-ый  член и знаменатель или разность).

- Какие это задачи ? (Ключевые задачи 2 типа).

-  Назовите алгоритм их решения в общем виде (1. Определить вид прогрессии.

 2. Определить, что известно в задаче (n-ый  член и разность или знаменатель) и что требуется найти ( первый член арифметической или геометрической прогрессий).

3. Использовать формулу n-го членов арифметической и геометрической прогрессий.

4. Выразить из данной формулы первый член прогрессии и вычислить его.

2) решение задачи из сборника ГИА

Учитель: Какая памятка у нас может получится. Составьте ее самостоятельно и запишите в наш словарик.

Памятка

1.Определить вид прогрессии.

2. Определить, что известно в задаче и что требуется найти.

3. Использовать формулу n-го членов арифметической и геометрической прогрессий.

4. Вычислить первый член арифметической или геометрической прогрессий

Слайд  13.

Задача  5.

Между числами  6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.

Учитель:  Что  известно об этой прогрессии ? ( Арифметическая прогрессия ).

- Каким членом является число 6 ?

- Каким членом является число 17 ?

                                     

6        17

- Давайте переформулируем условие  задачи. Что нужно найти в задаче ?

- К какому типу относится задача ?

- Какую формулу используем при решении задачи ? ( Формулу n –го члена арифметической прогрессии).

- Когда данные подставим в формулу к чему мы придем ? ( Придем к уравнению).

Оформим решение задачи вместе. Члены прогрессии найдите по вариантам

1 вариант - , 2 вариант - , 3 вариант - .

Слайд  14.

Дано:

Найти :

Решение:

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии а n = а 1+( n -1) d

Имеем :  ; Получим уравнение и решим его :17 = 6 + 5d ;  d=2,2

Далее находим члены прогрессии:

  IV этап       Рефлексивно-оценочная часть.

Учитель: : Итак, выполнили ли мы поставленные задачи ?

- Какие виды задач мы сегодня решали на уроке ? ( 1) Задачи в которых применялись формулы n-го членов арифметической и геометрической прогрессий, формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. 2) Сюжетная задача на составление  геометрической прогрессии .

- Чем необходимо воспользоваться для решения ключевых  задач по теме?

( Законом арифметической и геометрической прогрессий).

- Что при этом необходимо было выяснить ?

( Какие величины известны по условию задачи ).

Совместное обсуждение результатов  работы . Выставление оценок.

V  Домашнее  задание  §  25,27

Обязательный уровень: №391(а,б) , № 427, № 420 (б,в).

Уровень повышенной сложности: №425(а, г, д) ,№ 468, отыскать ключевые задачи 1 и 2 типов ( по две на каждый тип и решить их).