"Формулы тригонометрии" - самостоятельная работа для 10 класса
учебно-методический материал по алгебре (10 класс)

ОБУЧАЮЩАЯ КАРТОЧКА:                

ВЫЧИСЛИТЬ:

sin7350 .

РЕШЕНИЕ:

1). Применяя  формулу приведения

     sin (2 πn + α ) = sin α    ,    0  ‹   α   ‹   π/2  . 

получаем:

sin 7350 = sin (360 . 2  + 150)  = sin 150     .

2).  Применяя  формулу синуса разности

    sin (α – β)  = sin α . cos β  - cos α . sin β  ,

 имеем :

sin 150   = sin (450 – 300)  = sin450 . cos 300 - cos 450 . sin 300 =  

=

ОТВЕТ : .

ОБУЧАЮЩАЯ КАРТОЧКА:                

ВЫЧИСЛИТЬ:

tg α,  ЕСЛИ   cos α  =‹   α   ‹   π.

РЕШЕНИЕ:

ИЗ ФОРМУЛЫ         1+tg 2α       

ПОЛУЧАЕМ:

tg2 α     -1   =    .

Т.к. тангенс  во второй четверти  отрицателен,

то  имеем: tg α = –      .

ОТВЕТ: .

I ВАРИАНТ.

№1 ВЫЧИСЛИТЬ:

 cos α, tg α ,   ЕСЛИ   sin α =-3/5 ,  3 π /2 ‹ α ‹ 2 π.

№2   УПРОСТИТЬ  ВЫРАЖЕНИЕ:

cos4 α + sin 2 α cos2 α .              

 №3  ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ:

2 sincos      

№ 4

 а) ВЫЧИСЛИТЬ, ПРЕДСТАВИВ АРГУМЕНТ  В ВИДЕ

          СУММЫ ИЛИ РАЗНОСТИ:

sin 750 .

в) ВЫЧИСЛИТЬ,  ИСПОЛЬЗУЯ  ФОРМУЛЫ

ПРИВЕДЕНИЯ :

cos 3150 .  

№5  УПРОСТИТЬ:

 tg β .

№ 6   ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

1)sin 180  + sin 200  ;   2)cos 80   +  cos 40  .

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ:

№8  ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

      cos200  - sin200         

                           sin650  +cos650 

№9 УПРОСТИТЬ:

     1 + cos2α + sin2 α

      cos α +  sin α

№10 ВЫЧИСЛИТЬ  БЕЗ ТАБЛИЦ И КАЛЬКУЛЯТОРА:

cos π/12 

№11  ПРЕОБРАЗОВАТЬ  В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

  1 + 2cos α  +  cos 2α

№12 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

  cos2 (α  -  β) - cos2 (α  +  β)    =  tg α . tg β

              4 cos2 α  cos2 β  

              №7  ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

cos4α   +  sin 2α∙cos2α   +  sin 2 α  =  1

   ΙΙ ВАРИАНТ.

№1 ВЫЧИСЛИТЬ:

sin α,  tg α ,  ЕСЛИ     cos α = 3/5 ,       3 π /2 ‹ α ‹ 2 π.

№2   УПРОСТИТЬ  ВЫРАЖЕНИЕ:

sin 2 α cos2 α. + sin4 α .

№3  ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ:

cos2     -    sin2     

№ 4

 а) ВЫЧИСЛИТЬ, ПРЕДСТАВИВ АРГУМЕНТ  В ВИДЕ

          СУММЫ ИЛИ РАЗНОСТИ:

cos 150 .      

в) ВЫЧИСЛИТЬ,  ИСПОЛЬЗУЯ  ФОРМУЛЫ

ПРИВЕДЕНИЯ :

sin 2100.    

№5  УПРОСТИТЬ:

№ 6   ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

1)sin 800  -   sin 100 ,    2)sin π/10   - sin π/8  

№7  ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

     sin α + tg α     ==  tg α

         1 + cos α    

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ:

№8  ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

(sin140   - cos860)

( sin380  +cos700)

№9 УПРОСТИТЬ:

 1 + cos2α + sin2 α

cos α +  sin α

№10 ВЫЧИСЛИТЬ  БЕЗ ТАБЛИЦ И КАЛЬКУЛЯТОРА:

tg 5π/8          

№11  ПРЕОБРАЗОВАТЬ  В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

cos α  -  cos3α   +  2 sin 2α   .

№12 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

                          sin 2 (α  +  β) - sin2 (α  -  β)    = Ctg α . Ctg β

                               4 sin 2 α cos2 β

ΙΙI ВАРИАНТ.

№1 ВЫЧИСЛИТЬ:

cos α, tg α ,   если   sin α =,        π ‹ α ‹ 3 π /2 .

№2   УПРОСТИТЬ  ВЫРАЖЕНИЕ:

cos2 α tg 2α + cos2 α                      

№3  ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ:

cos 270 cos 180    -  sin 270 sin 180.

№ 4

 а) ВЫЧИСЛИТЬ, ПРЕДСТАВИВ АРГУМЕНТ  В ВИДЕ

          СУММЫ ИЛИ РАЗНОСТИ:

tg 150 .  

в) ВЫЧИСЛИТЬ,  ИСПОЛЬЗУЯ  ФОРМУЛЫ

ПРИВЕДЕНИЯ :

tg4200.    

№5  УПРОСТИТЬ:

№ 6   ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

1)sin π/8   - sin π/4,    2) cos (α + π/5) - cos π/5 

№7  ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

                      sin 4α +sin2 α . cos2 α   =       1___    _    1    

                                     cos2 α                         cos2 α

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ:

№8  ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

sin100+2sin50cos150+cos500            

№9 УПРОСТИТЬ:

sin 2α ( 1 + tg2 α  )

№10 ВЫЧИСЛИТЬ  БЕЗ ТАБЛИЦ И КАЛЬКУЛЯТОРА:

tg 5π/12            

№11  ПРЕОБРАЗОВАТЬ  В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

cos 2α – cos3α - cos4α+cos5α              

№12 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

      cos3 α  +  cos2α + cos α + 1    =  2 cos 3/2α cos α/2

        cos α +2 cos2 α/2   - 1

   ΙΥ ВАРИАНТ.

№1 ВЫЧИСЛИТЬ:

sin α,  cosα ,  если     tg α = ‹   α   ‹   π.

№2   УПРОСТИТЬ  ВЫРАЖЕНИЕ:

sin 2α + sin 2α ctg 2α .

№3  ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ:

(cos 150 + sin 150)2  .

№ 4

 а) ВЫЧИСЛИТЬ, ПРЕДСТАВИВ АРГУМЕНТ  В ВИДЕ

          СУММЫ ИЛИ РАЗНОСТИ:

tg 1050.

в) ВЫЧИСЛИТЬ,  ИСПОЛЬЗУЯ  ФОРМУЛЫ

ПРИВЕДЕНИЯ :

ctg 510 0 .

№5  УПРОСТИТЬ:

cos2 2α  +  4 sin 2α cos2 α.

№ 6   ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

1) cos 400  -  cos 200 ,     sin200  -  sin400  .

№7  ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

            cos4 α - 6 cos2 α . sin 2 α + sin 4 α = cos 4α  .

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ:

№8  ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

sin400-2cos100sin2150+sin200

№9 УПРОСТИТЬ:

cos 2α( 1 + tg2 α  ) – 1

№10 ВЫЧИСЛИТЬ  БЕЗ ТАБЛИЦ И КАЛЬКУЛЯТОРА:

sin π/8

№11  ПРЕОБРАЗОВАТЬ  В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:

sin 4α   +  sin 6α  + sin 8α   + sin 10α

№12 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

cos α/2  +  cos3/2 α + cos α + 1      = 2 cos α/2 

            2 cos2 α/2   - 1+ cos α/2