Презентация по математике на тему "Функция у=arcsinx" (10 класс, алгебра и начала анализа)
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Галяс Марина Юрьевна МОУ СОШ №3, г. Комсомольск-на-Амуре, Хабаровского края. Функция у = arcsin x Алгебра и начала анализа. 10 класс. УМК Мордкович А.Г. и др.

Слайд 2

O x y -3 -2 1 2 Повторим условие обратимой функции. Среди множества значений функции не должно быть таких значений, которые функция принимает более чем в одной точке области определения. Например, для квадратичной функции обратной не существует, т.к. каждое свое значение она принимает в двух точках области определения.

Слайд 3

O x y -3 -2 1 2 Но если мы рассмотрим квадратичную функцию на промежутке то можно построить график обратной функции. Графики симметричны относительно прямой у = х. у = х

Слайд 4

y x 1 -1 sin  x y у = х arc sin  x y 2   2  -1 1

Слайд 5

y x arc sin  x y 2   2  -1 1 arc sin ( - x ) = – arc sin x Функция нечетная (график симметричен относительно точки О) Функция возрастает Функция непрерывна  f ( - x ) – f ( x ) По определению нечетной функции

Слайд 6

y x 2   2  0 2 1 2 1 3 2 3 2 2 2 2 2 6   6  4   4  3   3  0 1 - 1 arc sin a – это такое число , синус которого равен a  Не существует Не существует

Слайд 7

arc sin ( - x ) = – arc sin x arc sin a – это такое число , синус которого равен a 

Слайд 8

Сравнить > т.к . y = arcsin x возрастающая функция Большему значению аргумента соответствует большее значение функции >

Слайд 9

x y -1 1  f ( x ) y -  f ( x ) y -  f ( x ) y  f ( x ) y Повторим

Слайд 10

x y 2   2  -1 1 - arc sin  x y

Слайд 11

x y -1 1  f ( x ) y  f (- x ) y  f (- x ) y  f ( x ) y Повторим

Слайд 12

x y 2   2  -1 1 arc sin  ( - x ) y

Слайд 13

x y 2   2  -1 1 2 arc sin  x y

Слайд 14

x y 2   2  -1 1 - arc sin  x y 2 1

Слайд 15

x y 2   2  -1 1 arc sin  x y 2 1

Слайд 16

x y 2   2  -1 1 arc sin  2x y

Слайд 17

x y 2   2  -1 1 1,5 arc sin +  x y 3  2

Слайд 18

x y 1  f ( x ) y Повторим  f ( x ) y  f ( x ) y

Слайд 19

x y 1  f ( x ) y Повторим  f x y Функция четная (график симметричен относительно оси Оу)

Слайд 20

x y 2   2  -1 1 arc sin  x y Функция четная (график симметричен относительно оси Оу)

Слайд 21

x y 2   2  -1 1 arc sin  x – y Функция четная (график симметричен относительно оси Оу) 6 

Слайд 22

x y 2   2  1 Можно сначала найти область определения и множество значений, а затем построить график. -2 arc sin  ( x – 3 ) y 3

Слайд 23

x y 2   2  -1 1 arc sin ( )  x – y Функция четная (график симметричен относительно оси Оу) 4 3