Задачи с параметром и методы их решения
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Задачи с параметром и методы их решения. учитель математики МАОУ «Лицей №37» Г. Саратова Летучева Марина Анатольевна

Слайд 2

Методы решения задач с параметром Алгебраический метод Функциональный метод Функционально-графический метод Геометрический метод Комбинированный метод

Слайд 3

Алгебраический метод

Слайд 5

Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трёхчлена ПРИМЕР 2 .Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет ровно два различных корня. Решение. Исходное уравнение имеет два различных корня , если уравнение Имеет ровно один корень больше 1.

Слайд 6

1)

Слайд 7

2) Уравнение имеет два корня, один из которых больше 1, а другой меньше 1, тогда и только тогда, когда выполняется условие т.е.

Слайд 8

Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трёхчлена ПРИМЕР 5 .Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет хотя бы одно решение. Решение.

Слайд 9

Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трёхчлена

Слайд 11

Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трёхчлена

Слайд 12

Ф ункциональный метод

Слайд 14

Использование ограниченности функции. М етод оценки (минимаксные задачи)

Слайд 15

Использование ограниченности функции. Метод оценки (минимаксные задачи) ЕГЭ 2013 . Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы один корень. Р ешение. Рассмотрим две функции Поскольку получаем Функция является кусочно-линейной, при угловой коэффициент равен либо 3, либо 9, а при угловой коэффициент равен либо -3 , либо – 9. Значит функция возрастает при и убывает при , Поэтому

Слайд 16

Использование ограниченности функции. Метод оценки (минимаксные задачи) Исходное уравнение имеет один корень тогда и только тогда, когда т.е. Значит, 1) 2)

Слайд 17

Чётность нечётность функции.

Слайд 18

При каких значениях а система имеет единственное решение? Найдите это решение.

Слайд 19

Монотонность функции ЕГЭ 2014 . Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет хотя бы о дно решение. Решение. Запишем уравнение в виде: Рассмотрим функцию Она возрастает на всей области определения. Исходное уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда следовательно Функция монотонно возрастает на отрезке и принимает на нем значения от 4 до 2. Значит уравнение а с ним и исходное уравнения имеют решение при

Слайд 20

Монотонность функции

Слайд 21

При каких значениях а уравнение не имеет действительных решений?

Слайд 22

Функционально- графический метод

Слайд 23

Функционально- графический метод

Слайд 24

Функционально- графический метод

Слайд 25

При каких значениях а система имеет единственное решение?