Диагностические работы
материал по алгебре (10 класс)

Опубликовано 27.05.2019 - 0:30 - Бородина Марина Борисовна

Стартовая контрольная внутрянняя работа 10 класс

Диагностические работы 11 класс

Скачать:

Вложение	Размер
startovaya_diagnosticheskaya_rabota_dlya_10_kl_na_09.18.docx	19.11 КБ
variant_1.docx	112.54 КБ
variant_2.docx	110.3 КБ
variant_3.docx	104.27 КБ
variant_4.docx	103.22 КБ
otvety_i_kriterii.docx	91.73 КБ

Предварительный просмотр:

10 класс, сентябрь Вариант 1. На 40 минут

Стартовая диагностическая работа

1. Задание 1.Ананасы стоят 85 руб. за штуку. Какое максимальное число ананасов можно купить на 500 руб., если их цена снизится на 20%?

2. Задание 2.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол С равен 48°. Найдите угол между стороной AB и высотой АН этого треугольника.

3.Задание 3. При производстве в среднем на каждые 2982 исправных насоса приходится 18 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.

4. Задание 4.Найдите корень уравнения: 3:(х-19)=19:(х-3)

5. Задания 5. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 399 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 20 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 42 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

____________________________________________________________________________________________________

10 класс, сентябрь Вариант 2. На 40 минут

Стартовая диагностическая работа

1. Задание 1. Стоимость проезда в маршрутном такси составляет 20 руб. Какое наибольшее число поездок можно будет совершить в этом маршрутном такси на 150 руб., если цена проезда снизится на 10%?

2. Задание 2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол В равен 27°. Найдите угол между стороной АС и высотой АН этого треугольника.

3. Задание 3. При производстве в среднем на каждые 1683 исправных насоса приходится 17 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.

4. Задание 4. Найдите корень уравнения: (х-6):2-х:3=3

5. Задания 5. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

10 класс, сентябрь Вариант 3. На 40 минут

Стартовая диагностическая работа

1. Задание 1. В городе N живет 200 000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей работает?

3.Задание 3 При производстве в среднем на каждые 2982 исправных насоса приходится 18 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.

4. Задание 4.Найдите корень уравнения: 3:(х-19)=19:(х-3)

5. Задания 5. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

____________________________________________________________________________________________________

10 класс, сентябрь Вариант 4. На 40 минут

Стартовая диагностическая работа

1. Задание 1. Среди 40000 жителей города 60% не интересуются футболом. Среди жителей, интересующихся футболом, 80% смотрели по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

4. Задание 4. Найдите корень уравнения: (х-6):2-х:3=3

5. Задания 5. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Ответы:

№ варианта	1	2	3	4	5
1 вариант:	7	24	0,006	22	1
2 вариант:	8	36	0,01	36	10
3 вариант:	93500	24	0,006	22	3
4 вариант:	12800	36	0,01	36	5

Критерии:

оценка	«5»	«4»	«3»	«2»
балл	5	4	3	0-2

Предварительный просмотр:

Диагностическая контрольная работа

по МАТЕМАТИКЕ 11 класс

Вариант 1

Инструкция по выполнению работы

Работа включает в себя 18 заданий и состоит из двух частей. Ответом в заданиях части 1 (1–11) является целое число, или десятичная дробь, или последовательность цифр. Запишите ответ в отведённом для него месте на бланке. В заданиях части 2 (12–18) требуется записать решение и ответ в специально отведённом для этого поле. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Выполнять задания можно в любом порядке, главное — правильно решить как можно больше заданий.

Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.

Желаем успеха!

1. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

2. Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

3. Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам  — по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит». Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.

4. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

5. Найдите корень уравнения

6. Найдите значение выражения

7. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x  — расстояние от точки отсчета в метрах, t  — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t  =  9 с.

8. Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу воды кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры до температуры причeм где   — теплоeмкость воды,   — коэффициент теплообмена, а   — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 84 м.

9. Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в

10.

На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =\dfrackx плюс a.$ Найдите

11. Найдите точку минимума функции

12. а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

13. В правильном тетраэдре АВСD точка Н  — центр грани АВС, а точка М  — середина ребра СD.

а)  Докажите, что прямые АВ и СD перпендикулярны.

б)  Найдите угол между прямыми DН и ВМ.

14. Решите неравенство $\lg в степени 4 x минус 4\lg в кубе x плюс 5\lg в квадрате x минус 2 десятичный логарифм x\geqslant0.$

15. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 3,6 млн рублей?

16. В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH из вершины прямого угла. В треугольники ACH и BCH вписаны окружности с центрами O1 и O2 соответственно, касающиеся прямой CH в точках M и N соответственно.

а)  Докажите, что прямые AO1 и CO2 перпендикулярны.

б)  Найдите площадь четырёхугольника MO1NO2, если AC = 20 и BC = 15.

17. Найти все значения параметра a, при каждом из которых среди значений функции есть ровно одно целое число.

18. На доске написано 30 различных натуральных чисел, десятичная запись каждого из которых оканчивается или на цифру 2, или на цифру 6. Сумма написанных чисел равна 2454.

а)  Может ли на доске быть поровну чисел, оканчивающихся на 2 и на 6?

б)  Может ли ровно одно число на доске оканчиваться на 6?

в)  Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 6, может быть записано на доске?

Предварительный просмотр:

Диагностическая контрольная работа

по МАТЕМАТИКЕ 11 класс

Вариант 2

Инструкция по выполнению работы

Желаем успеха!

Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

2. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

3. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

4. Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 16 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Иван и Алексей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?

5. Найдите корень уравнения

6. Найдите значение выражения

7. На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: $\dots ,$ В скольких из этих точек функция убывает?

8. Мяч бросили под углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле При каком значении угла (в градусах) время полeта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью м/с? Считайте, что ускорение свободного падения м/с

9. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

10. На рисунке изображён график функции вида где числа a, b, c и d  — целые. Найдите корень уравнения

11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

12. а)  Решите уравнение $2 синус 2x минус синус x умножить на корень из 2\ctg x=1.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

13. Точки P и Q  — середины рёбер AD и CC1 куба ABCDA1B1C1D1 соответственно.

а)  Докажите, что прямые B1P и QB перпендикулярны.

б)  Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точку P и перпендикулярной прямой BQ, если ребро куба равно 10.

14. Решите неравенство

15. В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составляла х% годовых, тогда как в январе 2001 года она составила у% годовых, причем известно, что x + y = 30. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение х при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной.

16. Точка I  — центр окружности S1, вписанной в треугольник ABC, точка O  — центр окружности S2, описанной около треугольника BIC.

а)  Докажите, что точка O лежит на окружности, описанной около треугольника ABC.

б)  Найдите косинус угла BAC, если радиус описанной окружности треугольника ABC относится к радиусу окружности S2 как 3:5.

17. Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно четыре различных решения.

18. Вася перемножил несколько различных натуральных чисел из отрезка [23; 84]. Петя увеличил каждое из Васиных чисел на 1 и перемножил все полученные числа.

а)  Может ли Петин результат быть ровно вдвое больше Васиного?

б)  Может ли Петин результат быть ровно в 6 раз больше Васиного?

в)  В какое наибольшее целое число раз Петин результат может быть больше Васиного?

Предварительный просмотр:

Диагностическая контрольная работа

по МАТЕМАТИКЕ 11 класс

Вариант 3

Инструкция по выполнению работы

Желаем успеха!

1. В тупоугольном треугольнике ABC AH − высота, Найдите

2. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

4. Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 4. Какова вероятность того, что был сделан один бросок? Ответ округлите до сотых.

5. Найдите корень уравнения

6. Найдите значение выражения $\log _0,310 минус \log _0,33.$

7. На рисунке изображён график функции y  =  f(x), определённой на интервале (−4; 4). Найдите корень уравнения f '(x)  =  0.

8. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала Гц и определяется следующим выражением: (Гц), где c − скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а м/с и м/с  — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 160 Гц?

9. В 2008 году в городском квартале проживало $40 \thinspace 000$ человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на $8 \%,$ а в 2010 году на $9 \%$ по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

10. На рисунке изображён график функции вида где числа a, b и c  — целые. Найдите значение .

11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

12. а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

13. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 5, а боковые рёбра равны 11.

а)  Докажите, что прямые CA1 и C1D1 перпендикулярны.

б)  Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины C, A1 и F1.

14. Решите неравенство:

15. 31 декабря 2014 года Пётр взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая  — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Пётр переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 2 592 000 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 4 392 000 рублей, то за 2 года. Под какой процент Пётр взял деньги в банке?

16. В треугольнике АВС угол АВС равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны AC в точке M.

а)  Докажите, что отрезок BM не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности.

б)  Найдите $синус \angle BMC,$ если известно, что отрезок ВМ в 2,5 раза больше радиуса вписанной в треугольник окружности.

17. Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно решение.

18. На доске написаны числа 2 и 3. За один ход два числа a и b, записанных на доске заменяется на два числа: a + b и 2a − 1 или a + b и 2b − 1.

Пример: числа 2 и 3 заменяются на 3 и 5, на 5 и 5, соответственно.

а)  Приведите пример последовательности ходов, после которых одно из чисел, написанных на доске, окажется числом 19.

б)  Может ли после 50 ходов одно из двух чисел, написанных на доске, оказаться числом 100.

в)  Сделали 2015 ходов, причём на доске никогда не было написано одновременно двух равных чисел. Какое наименьшее значение может принимать разность большего и меньшего из полученных чисел?

Предварительный просмотр:

Диагностическая контрольная работа

по МАТЕМАТИКЕ 11 класс

Вариант 4

Инструкция по выполнению работы

Желаем успеха!

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

2. Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

3. Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

4. Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0,4. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.

5. Найдите корень уравнения

6. Найдите если

7. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции в точке

8. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость υ меняется по закону где t  — время с момента начала колебаний, T  =  2 с  — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле где m  — масса груза в килограммах, υ — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

9. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

10.

На рисунке изображён график функции . Найдите a.

11. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

12. а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни, принадлежащие отрезку

13. Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскости основания ABC.

а)  Докажите, что высота пирамиды, проведённая из точки A, делится плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC и SA, пополам.

б)  Найдите расстояние от вершины A до этой плоскости, если AB  =  AC  =  5,

14. Решите неравенство

15. 15-го января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

16. Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается стороны BC в точке P и пересекает отрезок BO в точке Q. При этом отрезки OC и QP параллельны.

а)  Докажите, что треугольник ABC ― равнобедренный.

б)  Найдите площадь треугольника BQP, если точка O делит высоту BD треугольника в отношении BO : OD  =  3 : 1 и AC  =  2a.

17. Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4ax плюс \left| x в квадрате минус 6x . плюс 5 |$

больше, чем

18. Набор состоит из 33 натуральных чисел, среди которых есть числа 3, 4 и 5.

Среднее арифметическое любых 27 чисел этого набора меньше 2.

а)  Может ли такой набор содержать ровно 13 единиц?

б)  Может ли такой набор содержать менее 13 единиц?

в)  Докажите, что в любом таком наборе есть несколько чисел, сумма которых равна 28.

Предварительный просмотр:

Ключ 18.03.23
№ п/п	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Баллы
1	9	61	-0,25	31	1
2	6	6	60	7	1
3	0,125	0,4	0,5	0,006	1
4	0,125	0,125	0,63	0,64	1
5	-1	35	11	-0,5	1
6	2	5	-1	0,04	1
7	60	5	2	1,4	1
8	30	30	390	0,01	1
9	22	3	47088	11	1
10	0,75	2	-4,25	1,5	1
11	1	9	-1	5	1
12	а) б)	а) б)	а) б)	) б)	2
13	б)	б)	б) 105.	1	3
14	$левая круглая скобка 0;1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 10 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 100; плюс бесконечность правая круглая скобка .$	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 4 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 64; плюс бесконечность правая круглая скобка .$		$левая квадратная скобка 0; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; 7 правая квадратная скобка .$	2
15	14,4 млн рублей.	25.	20%.	119	3
16	б)		0,65.		4
17	(1; 11).			$\a принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 3 минус корень из 29, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 3 плюс корень из 29, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$	4
18	а) нет; б) нет; в) 11.	а) да; б) нет; в) 3.	а) (2, 3), (5, 5), (10, 9), (19, 17); б) нет; в) 2	а) да; б) нет.	4