Карта по решению задач на Смеси и сплавы.
тренажёр по алгебре (9 класс)

Инструкционная карта урока по теме:

«Решение задач на смеси и сплавы»

1. Установите соответствие между  процентом  и записью в виде дроби

2. Основные понятия на уроке:

М – масса раствора

α – концентрация раствора

m – масса основного вещества растворе 

Долей (концентрацией, процентным содержанием) α основного вещества в смеси будем называть отношение массы основного вещества  m в смеси к общей массе смеси M:

3.  Табличный способ решения задач на смеси и сплавы

Таблица для решения задач имеет вид.

Задача №1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

Решение:

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:__________

4. Решение задач с помощью модели-схемы

Задача №1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

Решение:

Рассмотрим решение этой же задачи с помощью следующей модели.  

1. Над каждым прямоугольником («маленьким») указываем соответствующие компоненты сплава. Удобно сохранять порядок в обозначениях.
2. Внутри прямоугольников вписываем процентное содержание (или часть) соответствующего компонента. Понятно, что если раствор состоит из двух компонентов, то достаточно указать процентное содержание одного из них. В этом случае процентное содержание второго компонента равно разности 100% и процентного содержания первого.
3. Под прямоугольником записываем массу (или объем) соответствующего раствор (или компонента).

Решение:

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:_____________

5. Старинный способ решения задач на смеси и сплавы (диагональная схема, «метод рыбки») 

Задача №1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

Решение:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:____________

Теория метода.

М1 – масса первого раствора

α1 концентрация первого раствора

М2 – масса второго раствора

α2 концентрация второго раствора

М1+ М2 – масса конечного раствора

α3 - концентрация конечного раствора

α1 <α3 <α2

m1 = α1⋅ М1  – масса основного вещества в первом растворе

m2 = α2⋅ М2  – масса основного вещества во втором растворе

m3 = α3⋅ (М1+М2) – масса основного вещества в конечном растворе

с другой стороны m3 = m1+ m2, получаем

α3⋅ (М1+М2) = α1⋅ М1  + α2⋅ М2;

α3⋅ М1  + α3⋅ М2 = α1⋅ М1  + α2⋅ М2;

α3⋅ М1  – α1⋅ М1  = α2⋅ М2 – α3⋅ М2;

М1⋅( α3 – α1) = М2⋅( α2 – α3);

Задача №2 (смешивание двух веществ, предлагалась на экзамене в 2006 году).  Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?
Решение:

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:______________

Задача №3 (8.21 Сборник для подготовки к ГИА под ред. Л.В.Кузнецовой) Влажность свежих грибов 90%, а сухих 15%. Сколько граммов сухих грибов получится из 1,7 кг свежих?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:_______________

Задача №4.  Имеется склянка 20%-го раствора кислоты и склянка 40%-го раствора кислоты. Смешали 200 г раствора из первой склянки и 300 г из второй. Определите массу кислоты и её концентрацию.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:_______________

6. Дополнительные задачи.

Задача №5. Смешали некоторое количество 12% раствора соляной кислоты с таким же количеством 20 % раствора этой же кислоты. Найти концентрацию получившейся соляной кислоты.

Задача №6. В 4кг сплава меди и олова содержится 40% олова. Сколько килограммов олова надо добавить к этому сплаву, чтобы его процентное содержание в новом сплаве стало равным 70%?

Задача для самостоятельного решения
 (Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе, 8.22).
Сколько граммов воды нужно добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%?

Первый способ:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второй способ:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:___________________

Третий способ:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:_______________

Задача для самостоятельного решения
 (Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе, 8.22).
Сколько граммов воды нужно добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%?

Первый способ:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второй способ:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:___________________

Третий способ:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:_______________