"Функции и графики в школьном курсе алгебры 7-9 и в задачах ОГЭ по математике"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре

Шабанова Е.В., МБОУ "Гимназия №1 им. Н.И. Борцова"

21.12.2016

Тема выступления: "Функции и графики в школьном курсе алгебры 7-9 и в задачах ОГЭ по математике"

I. Немного теории

В курсе математики 5-9 рассматриваются степенные функции:

1. Линейная: y=kx, y=kx+b (ЭОР, Графики и функции, Линейная функция, слайды 1-4)

2. Квадратичная: , ,  b (ЭОР, Графики и функции, Квадратичная функция, слайды 1-2)

Форма и рсаположение параболы с системе координат полностью зависит от двух параметров: коэффициента a  и дискриминанта. Эти свойства следуют из анализа корней квадратного уравнения. Возможные случаи показаны на рисунке.

Следует помнить о том, что парабола имеет ось симметрии, которой является прямая y= -b/2a

3. Функция

а) n- натуральное, больше 1

четное                                                                              нечетное

б) n= - 1,  y=k/x

в) n=1/2,

г) n=1/3,

4. y=|x|

Свойства функций:

1. Область определения

2. Область значений

3. Непрерывность

4. Монотонность

5. Промежутки знакопостоянства

6. Нули функции

7. Выпуклость, вогнутость

8. Четность, нечетность

9. Ограниченность

10. Наибольшее и наименьшее значение функции

II. Практикум.

Сборник И.В. Ященко. ОГЭ 3000 задач с ответами. Математика -  краткий обзор заданий по теме

Решение задач

№1464

I. Нахождение коэффициента a :

1) по графику параболы  определяем координаты вершины (m, n)

2) по графику параболы  определяем координаты любой точки  А(х1;у1)

3) подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в другом  виде:

y=a(х-m)2+n

4) решаем полученное уравнение.

№1467

II. Нахождение коэффициента b:

1. Сначала находим значение коэффициента a(шаг I, смотри выше)
2. В формулу для абсциссы параболы m= -b/2a подставляем значения m и a
3. Находим значение коэффициента b.

№1460

       III. Нахождение коэффициента с:

1. Находим ординату у точки пересечения параболы с осью Оу, это значение равно коэффициенту с, т.е. точка (0;с) - точка пересечения параболы с осью Оу.
2. Если по графику невозможно найти точку пересечения с осью Оу, то выполняем шаги I, II (находим коэффициенты a, b)
3. Подставляем найденные значения a, b , А(х1 ;у1) в  уравнение у=ax2 +bx+c            и находим с.

№1493-1599 выборочно