Главные вкладки

    Рабочая программа элективного курса Алгебра+ рациональные и иррациональные алгебраические задачи
    рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

    Данная рабочая программа разработана для 11 класса и содержит материал для подготовке к ЕГЭ

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon e_k_algebra_11_klass.doc117.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

    «Бутовская средняя общеобразовательная школа Яковлевского района Белгородской области»

    «Рассмотрено»

    на заседании МО

    Руководитель МО

    ____________Горелова К.Ф..

    Протокол № ___ от

    «____»____________2014г.

    «Согласовано»

    Заместитель директора по УВР МБОУ «Бутовская СОШ»

    ____________ Стеблева Е.А.

    «____»____________2014 г.

    «Утверждаю»

    Директор МБОУ «Бутоская СОШ»

    _____________Романькова А.А.

    Приказ № ___ от «___»_______2014 г.

    Рабочая программа

    по элективному курсу

     «Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи»

    11 класс

    учителя математики

    Шумовой Натальи Анатольевны

    2014 год

    1. Пояснительная записка

    Рабочая программа данного элективного курса разработана на основе примерной  авторской программы элективного курса «Алгебра +: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» А.Н. Землякова в соответствии с  рекомендациями инструктивно - методического письма «О преподавании математики в 2011-2012 учебном году  в общеобразовательных учреждениях Белгородской области».  В авторской программе курс рассчитан на 48 часов. Рабочая программа рассчитана  на 34 часа, т.е. один час в неделю. Сокращения в количестве часов по темам показано в таблице ( считаю, что наибольшее количество часов необходимо уделить решению алгебраических уравнений, неравенств и систем, что важно для успешной сдачи ЕГЭ по математике).

    Раздел

    Количество часов в авторской программе

    Количество часов в рабочей программе

    Логика алгебраических задач

    6

    2

    Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения

    12

    6

    Рациональные алгебраические уравнения и неравенства

    6

    6

     Рациональные алгебраические системы

    15

    15

    Иррациональные алгебраические задачи

    9

    5

    Итого

    48

    34

    Программа курса реализуется на основе следующих документов:

    • Учебное пособие «Алгебра +: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» //А.Н.Земляков/ Москва / 2006
    • Инструктивно -   методическое    письмо    «О  преподавании математики» в 2011-2012 уч. году
    • Методическое пособие «Алгебра +: рациональные и иррациональные алгебраические задачи»//А.Н.Земляков/ Москва / 2007

    Срок реализации рабочей программы – один учебный год.

    Используемые методы обучения:

    объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

    Формы организации учебного процесса:

          индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.

           Формы контроля:

           самостоятельная работа, контрольная работа

           Виды организации учебного процесса:

           самостоятельные работы, контрольные работы, практикумы.

    Цели и задачи курса.

    Знания, умения, компетенции

    Основной утилитарной целью изучения курса является:

    1. Систематизация и углубление знаний, закрепление и упрочение умений, необходимых для продолжения образования в вузах с повышенными требованиями к математическому образованию выпускников средней школы.

    В то же время курс А+ направлен на достижение следующих целей:

    1. Получение общего представления об элементарной алгебре и применяемых в ней методах как о составляющей всей математики как науки.
    2. Развитие логической и методологической (в узком смысле) культуры, составляющей существенный компонент культуры мышления, рассматриваемый в рамках общей культуры.
    3. Овладение общими приемами организации действий: планированием, осуществлением плана, анализом и выражением результатов действий.
    4. Получение представления об универсальном характере математических методов, о тесной взаимосвязи элементарной алгебры с высшей математикой: арифметикой, алгеброй, мате матическим анализом; о единстве математики в целом.

    6. Развитие внутренней мотивации и интрапсихического фактора поисковой активности в предметной деятельности, формирование устойчивого и осознанного интереса к ней.

    При изучении курса А+ перед учащимися ставятся следующие конкретные задачи:

    -получение знаний об основных логических и содержательных типах алгебраических задач: уравнений, неравенств, систем, совокупностей с рациональными, иррациональными функциями/выражениями; овладение навыками соответствующих алгебраических преобразований выражений и логических преобразований алгебраических задач;

    - овладение логическими, аналитическими, графическими методами решения алгебраических задач с изучаемыми классами выражений и функций;

    -освоение методов решения и исследования вычислительных и логических задач с параметрами; получение конкретного представления о взаимосвязях высшей математики (арифметики, алгебры, математического анализа) с элементарной алгеброй на основе использования методов высшей математики при исследовании и решении алгебраических задач.

    II. Требования к уровню подготовки обучающихся

    (Образовательные результаты, планируемые результаты обучения)

    Предметные знания. Алгебраические задачи: уравнения, неравенства  с переменными, системы, совокупности. Множества  решений. Следование и равносильность задач.

    Многочлены и действия над ними. Деление с остатком, алгоритмы деления. Теорема Безу. Разложимые многочлены. Кратные корни. Число корней многочлена. Система и теорема Виета.

    Многочлены низших степеней (от второй до четвертой). Поиск корней и разложений. Теоремы Виета для квадратичных и кубических многочленов (уравнений). Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства. Методы замены и разложения. Метод интервалов. Метод эквивалентных переходов. Метод сведения к системам. Метод оценок. Использование монотонности.

    Уравнения и системы с несколькими переменными. Основные методы решения рациональных алгебраических систем с двумя переменными: подстановка, исключение переменных, замена, разложение, использование симметричности и ограниченности, оценок и монотонности. Системы с тремя переменными — основные методы.

    Предметные умения, которыми должны овладеть учащиеся по изучении данного курса:

    -умение проводить логически грамотные преобразования выражений и эквивалентные преобразования алгебраических задач (уравнений, неравенств, систем, совокупностей);

    -умение использовать основные методы при решении алгебраических задач с различными классами функций (рациональными и иррациональными алгебраическими), в том числе: методы замены, разложения, подстановки, эквивалентных преобразований, использования симметрии, однородности, оценок, монотонности;

    -умение понимать и правильно интерпретировать задачи с параметрами, логические и кванторные задачи; умение применять изученные методы исследования и решения задач с параметрами: аналитический и координатный.

    III. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

    В скобках  после наименования темы (в учебном пособии ей отвечает глава с  тем же номером) указано ориентировочное время на ее изучение, исходя из трех часов в неделю.

    Тема 1. Логика алгебраических задач (2 часа)

    Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными.

    Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств.

    Сложные (составные) алгебраические задачи. Системы и совокупности задач.

    Тема 2. Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения (6часов)

    Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком.

    Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.

    Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета.

    Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета.

    Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена.

    Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени.

    Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представление о методе замены.

    Линейная замена, основанная на симметрии.

    Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных нориях многочленов с целыми коэффициентами.

    Приемы установления иррациональности и рациональности чисел.

    Тема 3. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (6часов)

    Представление о рациональных алгебраических выражений.

    Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения.

    Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая  схема решения.

    Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений.

    Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем.

    Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.

    Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.

    Неравенства с двумя переменными.

    Тема 4. Рациональные алгебраические системы (15 часов)

    Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.

    Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.

    Однородные системы уравнений с двумя переменными.

    Замена переменных в системах уравнений.

    Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга—Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные.

    Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными.

    Метод разложения при решении систем уравнений.

    Методы оценок и итераций при решении систем уравнений.

    Оценка значений переменных.

    Сведение уравнений к системам.

    Системы с тремя переменными. Основные методы.

    Системы Виета с тремя переменными.

    Тема 5. Иррациональные алгебраические задачи (5часов)

    Представление об иррациональных алгебраических функциях. Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.

    Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.

    Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам.

    Освобождение от кубических радикалов.

    Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.

    Иррациональные алгебраические неравенства.

    Учебно-методический комплекс

    1. Учебное пособие «Алгебра +: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» //А.Н.Земляков/ Москва / 2006

    2.Методическое пособие «Алгебра +: рациональные и иррациональные алгебраические задачи»//А.Н.Земляков/ Москва / 2007

    3.Алгебра и начала  математического анализа11, С.М.Никольский/ Москва / 2007

     4.Сборник заданий для подготовки  и проведения письменного экзамена за курс средней школы.  Москва , «Дрофа» ,  2002 год

    5.ЕГЭ 2010 математика ФИПИ Астрель, Москва 2010

     6. ЕГЭ- 2006-2007   Математика  Москва ,  «Просвещение»  2007 год  

    Учебно – наглядные материалы:

    1) Мультимедиатека:

    • уроки алгебры 10-11 классы, виртуальная школа Кирилла и Мефодия
    • Электронный учебник-справочник // Алгебра 7-11
    • 1С: Репетитор // Математика

    2)Интерактивная доска

    3) Материалы сайта «mathege»,диагностические работы в режиме

    on –line.

    Календарно - тематическое планирование

    № урока

    Содержание

    Кол-во

    ча-сов

    Дата проведения

    Литература

    План

    Фактически

    Логика алгебраических задач  2 часа

    1

    Равносильность уравнений и систем с одной переменной 1.1.3

    1

    7.09

    I /1.1.3

    2

    Неравенства с переменной и числовые неравенства  

    1

    14.09

    I / 1.1.6

    Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения (6 часов)

    3

    Корни многочленов и полино-миальных уравнений  

    1

    21.09

     I /2.1.2

    4

    Деление многочленов на двучлен. Теорема Безу.  

    1

    28.09

    I /2.1.3

    5

    Деление многочленов на двучлен. Теорема Безу.

    1

    5.10

    I /2.1.3

    6

    Алгоритмы деления на двучлен

    1

    12.10

    I /2.1.4

    7

    Делимость многочлена на двучлен. Число корней многочлена  

    1

    19.10

    I /2.1.5

    8

    Делимость многочлена на двучлен. Число корней многочлена. Самостоятельная работа №1

    1

    26.10

    I /2.1.5

    Рациональные алгебраические уравнения и неравенства 6 часов

    9

    Рациональные алгебраические выражения и задачи  

    1

    16.11

    I /3.1.1

    10

    Метод замены  

    1

    23.11

    I /3.1.2

    11

    Симметрические и косометричес-кие уравнения

    1

    30.11

    I /3.1.3

    12

    Простейшие рациональные неравенства

    1

    7.12

    I /3.2.1

    13

    Методы решения рациональных алгебраических неравенств

    1

    14.12

    I /3.2.3

    14

    Метод интервалов

    1

    21.12

    I /3.2.5

    Рациональные алгебраические системы   15 часов

    15

    Решение уравнений с двумя переменными  

    1

    28.12

    I /4.1.1

    16

    Однородные уравнения с двумя переменными  

    1

    18.01

    I /4.1.3

    17

    Общий метод подстановки  

    1

    25.01

    I /4.2.1

    18

    Линейные подстановки  

    1

    1.02

    I /4.2.2

    19

    Однородные системы  

    1

    8.02

    I /4.2.3

    20

    Метод замены  

    1

    15.02

    I /4.3.1

    21

    Общие симметрические системы  Самостоятельная работа №2

    1

    22.02

    I /4.3.3

    22

    Решение систем методом разложения  

    1

    1.03

    I /4.4.1

    23

    Метод оценок  

    1

    15.03

    I /4.4.4

    24

    Сведение уравнений к системам  

    1

    22.03

    I /4.4.6

    25

    Оценка значений переменных  

    1

    5.04

    I /4.4.7

    26

    Системы с тремя переменными. Метод подстановки  

    1

    12.04

    I /4.5.1

    27

    Системы с тремя переменными. Метод замены

    1

    19.04

    I /4.5.2

    28

    Симметрические системы  Самостоятельная работа№3

    1

    26.04

    I /4.5.5

    29

    Метод разложения

    1

    3.05

    I /4.5.6

    Иррациональные алгебраические задачи (5 часов)

    30

    Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной

    1

    3.05

    I /5.1.2

    31

    Метод эквивалентных преобразований

    1

    10.05

    I /5.1.4

    32

    Сведение уравнений к системам

    1

    10.05

    I /5.1.5

    33

    Освобождение от кубических радикалов  

    1

    17.05

    I /5.1.6

    34

    Контрольная работа

    1

    24.05

    Средства контроля

    Самостоятельная работа №1

    Самостоятельная работа  №2

    Самостоятельная работа №3

    Контрольная работа


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Рабочая программа элективного курса по физике «Методы решения физических задач»(10-11 класс)

    Рабочая программа по физике "Методы решения физических задач" для 10-11 классов. Курс расчитан на 2 года обучения (68 часов). Программа включает разделы:пояснительная записка, общая характеристика кур...

    Рабочая программа элективного курса по математике для 10 класса "Задачи с параметрами"

    Понятие параметра является математическим понятием, которое часто используется в школьном курсе математики и в смежных дисциплинах. ...

    Рабочая программа элективного курса по биологии, 11 класс "Решение задач по генетике"

    Представленный материал содержит рабочую программу элективного курса по биологии для 11 класса  "Решение задач по генетике"...

    Рабочая программа элективного курса "Алгебра плюс: полиномиальные алгебраические уравнения. Нестандартные способы решения тригонометрических уравнений, неравенств, систем"

    Программа состалена на основе авторской программы элективного курса "Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики"....

    Рабочая программа элективного курса "Алгебра плюс:Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики"

    Рабочая программа элективного курса для углубленного изучения математики, в профильном классе....

    Рабочая программа элективного курса Алгебра+ рациональные и иррациональные алгебраические задачи

    Данная программа элективного курса для 10 класса предназначена для совершенствования знаний по алгебре...