Рабочая программа элективного курса "Алгебра плюс:Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики"
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Элементы содержания

Знать

Уметь

Логика алгебраических задач

• Правила составления сложных задач с помощью конъюнкции и дизъюнкции предложений.
• Иметь представление об интерпретации задач с параметрами на координатной плоскости.
• Знать основные принципы решения логических задач на следование и равносильность.
• Понимать нестандартные формулировки задачи.

• Объяснить решение текстовой задачи.
• Уметь решать логические задачи на следование и равносильность.
• Уметь решать логические задачи с использованием координатной плоскости.
• Уметь решать нестандартные по формулировке задачи.

Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения

• Иметь представление о полиномах различной степени.
• Знать свойства квадратного трехчлена.
• Знать теорему Безу и следствие из нее. Знать алгоритм деления многочлена на многочлен.

• Уметь решать некоторые полиномиальные уравнения степени выше второй.
• Уметь применять свойства квадратного трехчлена для решения задач, сводящихся к его исследованию.
• Уметь применять следствия из теоремы Безу и алгоритм деления многочлена на многочлен для разложения многочленов на множители.

Рациональные алгебраические уравнения и неравенства

• Знать основные принципы и методы решения алгебраических уравнений.
• Знать общую схему решения дробно-рациональных уравнений.
• Знать метод интервалов и метод оценки.

• Уметь применять различные методы для решения алгебраических уравнений.
• Уметь решать дробно-рациональные уравнения.
• Уметь применять эти методы для решения дробно-рациональных неравенств.

Рациональные алгебраические системы

• Знать различные методы решения систем уравнений.

• Уметь решать системы уравнений различной сложности.

Иррациональные алгебраические задачи

• Знать методы решения иррациональных уравнений и неравенств.

• Уметь решать иррациональные уравнения и неравенства.

Тематическое планирование по классам

№ темы

№занятий

Содержание  материала

Кол-во

часов

Дата

проведения

I0 класс

Тема 1.  

 « Логика алгебраических задач»

10 ч

1

Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными

1

2

Множество решения задач. Следование и равносильность (эквивалентность) задач

1

3

Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств.

1

4

Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупности задач.

1

5, 6,7

Алгебраические задачи с параметрами

3

8, 9, 10

Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости

3

Тема 2.  

«Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения»

12 ч

11

Многочлены над полями R, Q  и  над кольцом  Z. Степень многочлена. Кольца многочленов.

1

12

Делимость и деление с остатком. Алгоритмы деления с остатком

1

13

Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.

1

14

Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета.

1

15

Формула  Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля

1

16

Квадратный трёхчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета.

1

17

Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечётной степени. Угадывание корней и разложение.

1

18

Графический анализ кубического уравнения   + Ax = B. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел.

1

19

Линейная замена, основанная на симметрии.

1

20

Угадывание корней. Разложение. Метод неопределённых коэффициентов. Схема разложения Феррари.

1

21

Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теорема о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.

1

22

Приёмы установления иррациональности и рациональности чисел.

1

Тема 3.  

«Рациональные алгебраические уравнения и неравенства»

8 ч

23,24

Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения.

2

25

Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общие схемы решения. Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений.

1

26

Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем.

1

27, 28

Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.

2

29, 30

Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.

2

Тема 4.  

«Рациональные алгебраические системы»

12 ч

31

Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.

1

32, 33

Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.

2

34

Теорема Варинга-Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные.

1

I1 класс

35, 36

Теорема Варинга-Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные.

1

37, 38

Метод оценок и итераций при решении систем уравнений.

2

39

Оценка значений переменных.

1

40

Системы с тремя переменными. Основные методы.

2

41, 42

Системы Виета с тремя переменными.

2

Тема 5.  

«Иррациональные алгебраические задачи»

9 ч

43,  44

Иррациональные алгебраические выражения и уравнения. Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.

2

45, 46

Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам.

2

47

Освобождение от кубических радикалов.

1

48

Уравнения с модулями. Раскрытие модулей – стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.

1

49, 50

Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.

2

51

Смешанные системы с двумя переменными.

1

Тема 6.  

«Алгебраические задачи с параметрами»

17 ч

52

Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами.

1

53

Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов. Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание ответов».

1

54, 55

Задачи с модулями и параметрами. Критические значения параметра.

2

56

Метод интервалов в задачах с параметрами.

1

57

Замена в задачах с параметрами.

1

58, 59

Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра.

2

60, 61

Метод координат (метод «ОХа» или горизонтальных сечений) в задачах с параметрами.

2

62

Метод областей в рациональных и иррациональных задачах с параметрами.

1

63, 64

Применение производной при анализе и решении задач с параметрами.

2

65, 66

Задачи с модулями и параметрами.

2

67, 68

Система с параметрами.

2