Рабочая программа элективного курса Алгебра+ рациональные и иррациональные алгебраические задачи
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Бутовская средняя общеобразовательная школа Яковлевского района Белгородской области»

Рабочая программа

по элективному курсу

 «Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи»

10 класс

учителя математики

Шумовой Натальи Анатольевны

2013 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая рабочая программа элективного курса «Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» для 10 класса составлена на основе программы авторского курса Землякова А.Н. «Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» (допущенного Министерством образования и науки РФ) и опубликованной в сборнике элективных курсов в профильном обучении («Элективные курсы в профильном образовании: Образовательная область «Математика»/Министерство образования РФ – Национальный фонд подготовки кадров.— М.: Вита-Пресс, 2004).  Настоящая программа конкретизирует содержание предметных тем и распределение учебных часов по разделам курса.

Элективный курс рассчитан на учащихся 10-11 классов  и предполагает совершенствование подготовки школьников по освоению основных разделов математики, способствует развитию логического мышления учащихся, намечает и использует целый ряд межпредметных связей

Планирование учебного материала предлагаемого данной рабочей программой совпадает с планированием учебного материала авторской программы  А.Н. Землякова по элективному курсу «Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи»

Количество часов на год по программе: 35 часов – в 10 классе и 34 часа –

 в 11 классе. Количество часов в неделю: 1 час, что соответствует школьному учебному плану.

Используемый УМК.

1. Алгебра +: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Методическое пособие / А.Н. Земляков. – М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.
2. Алгебра +: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Учебное пособие / А.Н. Земляков. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.

Изучение элективного курса «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения вышей математики» в 10 классе направлено на достижение следующих целей:

• систематизация и углубление знаний, закрепление и упрочение умений, необходимых для продолжение образования в вузах с повышенными требованиями к математическому образованию выпускников средней школы;
• получение общего представления об элементарной алгебре и применяемых в ней методах как о составляющей всей математики как науки;
• развитие логической и методологической культуры, составляющей существенный компонент культуры мышления, рассматриваемый в рамках общей культуры;
• овладение общими приемами организации действий: планированием, осуществлением плана, анализом и выражением результатов действий;
• получение представления об универсальном характере математических методов, о тесной взаимосвязи элементарной алгебры с высшей математикой: арифметикой, алгеброй, математическим анализом; о единстве математики в целом;
• развитие внутренней мотивации и поисковой активности в предметной деятельности, формирование устойчивого и осознанного интереса к ней.

Изучение элективного курса «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения вышей математики» направлено на решение следующих задач:

• получение учащимися 10 класса знаний об основных логических и содержательных типах алгебраических задач: уравнение, неравенств, совокупностей с рациональными функциями/выражениями; овладение навыками соответствующих алгебраических преобразований выражений;
• овладение логическими, аналитическими, графическими методами решения алгебраических задач с используемыми классами выражений и функций;
• получение конкретного представления о взаимосвязях высшей математики с элементарной алгеброй на основе использования методов высшей математики при решении алгебраических задач.

Формы организации занятий: лекции, семинары, дискуссии, диспуты, доклады-отчеты об осуществлении «поисковой» работы в книжно-журнальных областях и в Интернете.

Формы деятельности на занятиях: индивидуальная, фронтальная, парная (пары сменного состава), групповая.

 Дидактический материал подобран для учащихся с разным уровнем подготовки: от простых до конкурсных и олимпиадных задач.  На занятиях осуществляется индивидуальный и дифференцированный подход в обучении.

В   данном   классе   ведущими   методами   обучения   предмету   являются: объяснительно-иллюстративный,  репродуктивный,   частично-поисковый.    На    уроках    используются    элементы    следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

Требования к уровню подготовки учащихся 10 класса.

В результате изучения элективного курса ученик должен

знать/понимать

• Логику решения алгебраических задач: уравнений, неравенств с переменными, систем, совокупностей;
• Алгоритм деления многочленов с остатком. Теорему Безу. Разложение  многочленов. Систему  и теорему Виета.
• Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Формулу Ньютона для степени бинома.
• Многочлены низших степеней. Поиск корней и разложений. Теоремы Виета для квадратичных и кубических многочленов.
• Рациональные уравнения и неравенства. Методы замены и разложения. Метод интервалов. Метод эквивалентных переходов. Схемы решения задач с модулями.

 В результате изучения элективного курса учащийся должен:        

уметь

• проводить логически грамотные преобразования выражений и эквивалентные преобразования алгебраических задач;
• использовать основные методы при решении алгебраических задач с различными классами функций, встречающиеся на вступительных экзаменах в вузы.
• анализировать различные задачи и ситуации, выделять главное, достоверное в той или иной информации;
• конструктивно подходить к предлагаемым заданиям;
• планировать и проектировать свою деятельность, проверять и оценивать ее результаты.

         Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Календарно-тематическое планирование

по элективному курсу «Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» для 10 класса.

Повторение и подготовка к ЕГЭ содержит коды по Кодификатору элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных материалов государственного экзамена 2013г. (Приложение 1).

Содержание тем элективного курса «Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи»

10 класс

Тема 1. Логика алгебраических задач  ( 6 часов)

Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными.

Множество решений задач. Следование и равносильность (эквивалентность) задач.

Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств.

Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупность задач.

Алгебраические задачи с параметрами.

Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность.

Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости.

Тема 2. Многочлены и полиноминальные алгебраические уравнения  (13 часов)

Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом  Z. Степень многочлена. Кольца многочленов.

Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления  с остатком.

Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.

Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета.

Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена.

Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение.

Куб суммы/разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано.

Графический анализ кубического уравнения х3 + Ах = B. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел.

Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представление о методе замены.

Линейная замена, основанная на симметрии.

Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари.

Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.

Приемы установления иррациональности и рациональности чисел.

Тема 3. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства  (7 часов)

Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения.

Дробно- рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.

Метод замены при решении дробно- рациональных уравнений.

Дробно- рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем.

Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.

Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.

Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.

Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.

Тема 4. Рациональные алгебраические системы (9 часов)

Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.

Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.

Однородные системы уравнений с двумя переменными.

Замена переменных в системах уравнений.

Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга- Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).

Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными.

Метод разложения при решении систем уравнений.

Формы промежуточной и итоговой аттестации: промежуточная аттестация проводится в форме тестов, рефератов и самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административных контрольных работ.

Литература

1. Инструктивно-методическое письмо «О преподавании математики в 2011-2012 учебном году».
2. Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область «Математика»/ Министерство образования РФ – национальный фонд подготовки кадров. – М.: Вита –Пресс, 2004. – 96с
3. Алгебра +: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Методическое пособие / А.Н. Земляков. – М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.
4. Алгебра +: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Учебное пособие / А.Н. Земляков. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.