Материал для подготовки к погашению академической задолжности по алгебре и геометрии за 7 класс
методическая разработка по алгебре (7 класс)

Материал для подготовки к погашению академической задолжности

по алгебре за 7 класс

Выдано________________________, ученику 7___класса, дата выдачи______________.

Даты и время консультаций___________________________________________________

_____________________________________________________________________________.

1. Найдите значение выражения (по действиям):

а)

б)

в)

г)

2. Запишите в виде степени произведение:

Образец:

а)         б);        в);        г)

3.  Вычислите:

Образец:   .

4. Записать в виде степени:

Образец:      ;  

5. Запишите дроби в виде конечных десятичных дробей:

Образец:    

6. Запишите конечные десятичные дроби в виде обыкновенных дробей и сократите их, если это возможно:

Образец:   

а) 0,56;     б)0,78;     в) 0,12;     г) 0,35;     д) 0,007;     е) 0,00015.

7.  Округлите числа с точностью до 0,01:

Образец:   1,05687  - надо округлить до разряда сотых (до 2-ой цифры после запятой). Смотрим на следующую за данным разрядом цифру. Если она больше или равна 5 (в нашем случае она равна 6), то добавляем в разряд сотых единицу, округляем в большую сторону.

2,18368 Если следующая цифра меньше 5 (в данном случае она равна 3), то просто отбрасываем все цифры, после данного разряда.

а) 0,72365;     б)3,55689;     в)7,039245;     г)0,98854;     д)5,60952;     е)0.41023;     ж)8,6286.

8. Упростить выражение:

Образец:   

Если перед скобками «+» - скобки опускаем, знаки не меняем. Подобные (с одинаковым буквенным множителем) складываем.

Если перед скобками «-» - скобки и знак «-» опускаем, знаки внутри скобок меняем на противоположные. Подобные (с одинаковым буквенным множителем) складываем.

а) (5a - 4b) - (2a + 4b);     б) (3a - 5b) - (7a + 4b);       в) (a + b + c) - (a – b + c);                        г) (x - y + n) - (x – y - n).

9. Примените одну из формул сокращенного умножения

Образец:   . (применили 2-ую формулу).

а)

10. Упростите алгебраическое выражение:

Образец:   .

.

.

.

.

11. Найдите значения выражений при a=2:

Образец:    подставили вместо a число 2.

а).

12. Решите уравнения:

Образец:

 Решение:

           Ответ: 18

а)

13. Решите линейное уравнение:

Образец:

Складываем подобные:

-1x=-6

x= -6: (-1).

x=6

Ответ:6.

1. x + 3 = 2x - 4;     б) x + 4 = x+ 2.

Материал для подготовки к погашению академической задолжности

по геометрии за 7 класс

Выдано________________________, ученику 7___класса, дата выдачи______________.

Даты и время консультаций___________________________________________________

_____________________________________________________________________________.

Знать все основные определения, теоремы, формулы за 7 класс. Уметь делать рисунки  к данным понятиям.

Материалы для подготовки к устному зачету:

7 класс Глава I Начальные геометрические сведения

Первичные понятия: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, угол, равные фигуры, середина отрезка, биссектриса угла, измерение отрезков, измерение углов

Отрезок-часть прямой, ограниченная двумя точками.

Луч-часть прямой,ограниченная точкой с одной стороны и неограниченная с другой стороны.

Угол-часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки.

Равные фигуры-фигуры, которые совпадают при наложении друг на друга.

Середина отрезка-точка на отрезке, делящая его пополам.

Биссектриса угла-луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам.

Единицы измерения длины отрезка: миллиметры, сантиметры, дециметры, метры, километры.

Единицы измерения углов: градус, минуты, секунды.

Длина отрезка-количество единиц измерения длины, вмещающихся между двумя концами отрезка.

Градусная мера угла-количество единиц измерения углов, вмещающихся между сторонами угла.

Прямой угол-угол,градусная мера которого равна 900.

Острый угол-угол,градусная мера которого меньше 900.

Тупой угол-угол,градусная мера которого больше 900,но меньше 1800.

Развёрнутый угол-угол,градусная мера которого равна 1800.

Смежные углы – это два угла, у которых одна сторона общая,а две других образуют прямую линию.

Свойство: сумма смежных углов равна 1800.

Вертикальные углы-два угла, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

Свойство: вертикальные углы равны.

Перпендикулярные прямые-прямые, которые при пересечении образуют прямой угол.

Параллельные прямые-прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек.

Глава II Треугольники

Треугольник-фигура, состоящая из трёх точек, соединённых между собой отрезками.Точки-вершины треугольника, отрезки-стороны треугольника.

Периметр – сумма длин всех сторон.

Теорема(первый признак равенства треугольников): если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема: из точки,не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

Медиана треугольника- это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Биссектриса треугольника- отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

Высота треугольника- перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Равнобедренный треугольник-треугольник, у которого две стороны равные. Равные стороны – боковые, третья сторона – основание.

Равносторонний треугольник- треугольник, у которого все стороны равны.

Свойство:в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Свойство:в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

Теорема(второй признак равенства треугольников): если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема(третий признак равенства треугольников): если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Окружность-геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки-центра.

Радиус окружности-отрезок,соединяющий любую точку окружности с её центром.

Хорда-отрезок, соединяющий две любые точки окружности.

Диаметр-хорда, проходящая через центр.

Дуга – часть окружности, ограниченная двумя точками.

Основные задачи на построение циркулем и линейкой:

• построение отрезка, равного данному
• построение угла, равного данному
• построение биссектрисы угла
• построение середины отрезка
• построение перпендикулярных прямых

Глава III Параллельные прямые

При пересечении двух прямых третьей прямо-секущей образуются следующие виды углов:

• накрест лежащие углы
• односторонние углы
• соответственные углы

Теорема(первый признак параллельности прямых):если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Теорема(второй признак параллельности прямых):если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Теорема(третий признак параллельности прямых):если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна углы равна 1800, то прямые параллельны.

Аксиома: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Теорема:если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Теорема:если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Теорема:если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Теорема:если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

Теорема:если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма внутренних односторонних углов равна 1800.

Глава IV Соотношения между сторонами и углами треугольника

Теорема: сумма внутренних углов треугольника равна 1800.

Внешний угол треугольника-угол, смежный с каким-либо внутренним углом треугольника.

Остроугольный треугольник-это треугольник, все внутренние углы которого острые.

Тупоугольный треугольник-это треугольник, у которого один из углов тупой.

Прямоугольный треугольник-это треугольник, у которого один из углов прямой.

Гипотенуза-это сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла.

Катеты-это стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол.

Теорема:в треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

Теорема:в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Следствие:в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета.

Теорема(признак равнобедренного треугольника):если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

Теорема(неравенство треугольника):каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Свойство:сумма двух острых углов треугольника равна 900.

Свойство:катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.

Свойство:если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то он лежит напротив угла в 300.

Теорема(признак равенства прямоугольных треугольников):если катеты одного прямоугольного треугольника равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема(признак равенства прямоугольных треугольников):если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема(признак равенства прямоугольных треугольников):если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема(признак равенства прямоугольных треугольников):если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.

Теорема:все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

Рисунки к остальным понятиям можно легко найти в интернете