Методическая разработка урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратичная функция"
методическая разработка по алгебре (8 класс)

            МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА  У РОКА  АЛГЕБРЫ  

                       В 8 КЛАССЕ   ПО ТЕМЕ   «ФУНКЦИЯ  Y = X2» 

                                                     Цветкова Ольга Валентиновна

                       ГБОУ СОШ Фрунзенского района Санкт-Петербурга №322

                                                                   учитель математики                                                          

Урок алгебры в 8 классе по теме «Функция y=x2»

Цели урока:

• ввести определение  функции у = х2, научить строить график , изучить свойства по графику функции
• сформировать навыки решения квадратных уравнений, используя график функции у = х2
• показать прикладной характер изучаемого материала, развивать навыки исследовательской работы
• развивать мыслительную деятельность, математическую речь, потребность к самообразованию, умение находить наиболее рациональный способ решения; развивать практические навыки правильно формулировать и излагать мысли
• воспитание познавательной активности; чувства ответственности; грамотности речи, аккуратности. Развивать познавательный интерес к предмету, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Урок способствует формированию у обучающихся универсальных учебных действий:

• личностные: воспитание положительного отношения к учению, желание приобретать новые  и совершенствовать имеющиеся знания;
• регулятивные: умение контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие коррективы в их выполнение;
• познавательные: развитие учебно-познавательного интереса к новому учебному материалу и способам решения новых задач.

Оборудование: проектор. классная доска

Используется презентация

Тип урока : изучение нового материала

Технологии, используемые на уроке:

• проблемное обучение
• критического мышления
• обучение в сотрудничестве
• работа в парах постоянного состава
• самоконтроль, взаимоконтроль

Структура урока:

• Организационный момент(1мин)
• Проверка домашнего задания (2 мин)
• Введение в урок (мотивация учебной деятельности) (3 мин)
• Актуализация теоретических знаний  (2мин)
• Изучение нового материала (20мин)

Построение графика функции у = х2

Исследование  свойств функции у = х2

• Закрепление полученных знаний (15 мин)

• Подведение итогов. Самооценка деятельности учащихся (2 мин)

Ход урока

На уроке продолжим изучение квадратичной функции.

1 этап.

Начнем урок с проверки домашнего задания.

 Проверка домашнего задания. Вводные упражнения стр. 232 №5

1. Нули функции: -3, 0, 4
2. у>0  на (-3;0) и (0;4)     у<0 на ( -∞;-3) и (4;+∞)
3. (2;1,5); (-1;1); (-4;0)

2 этап 

Сформулировать тему сегодняшнего урока вам помогут  6 устных заданий        Слайд 1-7

В тетради записать только букву, соответствующую выбранному ответу.

Задание 1 Расшифровать слово

1. Найти координаты точки, симметричной точке с координатами (-2;4), относительно  оси «оу»     Б   (4;2)             Г   (2;4)            Д   (2;-4)
2.  Найдите значение функции    y = x2 , если x = -2

                                              О    y = - 4           П    y = 0           P     y = 4

3. Решите уравнение       x2  = 4        А    -2 и 2         Б   - 2          В   2
4.  Решите уравнение    x2  = -5         Т  -5       У   -5 и 5      Ф корней нет
5. Какая из точек принадлежит графику функции    y =10 – 5x

           И  (1;5)        К   (5;10)         Л  (-1;10)

6. Какая функция является квадратичной?

              З        y = x3 + 5x + 6         И      y = 2x – 6       K       y = x2 

Зашифровано слово  ГРАФИК. Попробуйте сформулировать тему урока

Сформулировать определение квадратичной функции. Какого вида получим функцию , если зададим значения коэффициентов а=1, в=с=0.

Озвучивают тему урока: Функция у=х2 , ее график и свойства                                                    Слайд 8

Девиз урока – высказывание  ирландского драматурга Б. Шоу «Деятельность – единственный путь к знанию»

Цели урока. Чему вы должны научиться на этом уроке?

• Строить график функции у=х2
• Исследовать свойства функции по графику
• Использовать полученные знания при решении практических задач

3этап. Актуализация теоретических знаний                                                                                                       Слайд 9

Задание 2  Дать определения терминам

• Функция
• Аргумент
• График функции
• Область определения функции

Рефлексия. На листах самооценки заполните ответы на вопросы к заданиям 1 и 2

Используем  свои умения при изучении функции у = х2 

4 этап

Изучение нового материала

Где на уроках математики вы сталкивались с квадратичной зависимостью? Какая известная вам формула выражает эту зависимость?

Задание 3. Построение графика функции

Вопросы:

Что необходимо выполнить для построения графика функции?

Как найти значение функции по данным значениям аргумента?

Что необходимо  знать, чтобы задать значения аргумента?

Какая область определения функции у = х2 

Заполните таблицу значений функции. Взаимопроверка. Проверяют результаты на слайде. Самопроверка.                                                                                                                                       Слайд 10

Строят точки в координатной плоскости. Проверяют.                                                                                                                                             Слайд 11

Получили график функции у = х2.

Как называется полученная кривая?

График функции у = х2 называют параболой.

Историческая справка

     Древнегреческий математик Аполлоний Пергский где – то за 200 лет до нашей эры разрезав конус, линию среза назвал параболой, что в переводе с греческого означает «приложение» или «притча». Долгое время параболой называли лишь линию среза конуса, пока не появилась квадратичная функция.

   Параболу часто можно встретить на практике

        Траектория камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного или баскетбольного мяча, артиллерийского снаряда является параболой (при отсутствии сопротивления воздуха).      

 Струйки воды фонтана также описывают траекторию в виде параболы

Задание 4. Продолжаем исследование. Свойства функции у = х2 .                                              Слайд 12 

•  область определения функции: х – любое действительное число.                                                                                                                                                          Слайд 13
• Множество значений функции: у≥0.
• Если х = 0, то у = 0. График функции проходит через начало координат.
• график функции симметричен относительно оси ординат.                                                                                                         Слайд 14

Обобщим геометрические свойства графика функции у = х2                                                          Слайд 15

• Обладает симметрий. Осью симметрии является ось ординат. Ось симметрии параболы называют дирекрисой параболы.
• Ось разрезает параболу на две части, которые называют ветвями параболы.
• Точка с координатами (0; 0) называется вершиной параболы.
• Парабола касается оси абсцисс

Рефлексия на листе самооценка деятельности

5 этап

Закрепление изученного материала. Работают в парах в тетради

1. Учебник стр.233 №587(Обсуждают как выполнить. Потом проверяют)
2. 588 (устно)
3. Работа в парах №590 (1.5). Проверяем на задней доске ученик решает(5)

Задание 5. Самостоятельная работа на листах.

Решить уравнение  графически: выбирают сами уравнение

х2 = 4,    х2 = -1,    х2 = х+2

      Обсуждают  алгоритм решения уравнения графическим способом

1. Построить в одной системе координат графики функций, стоящих в левой и правой части уравнения.

  2. Найти абсциссы точек пересечения графиков. Это и будут корни уравнения. Если точек пересечения нет, значит, уравнение не имеет корней.

3. Сравнить полученные результаты решения аналитически.

Сделать вывод: графическое решение дает приближенный результат

Проверка                                                                                                                                Слайд 16

Рефлексия. Лист самооценки деятельности. Эмоциональная рефлексия                                                                                              Слайд 19     

Итог урока. Домашнее задание: п.36, стр.234-235 Диалог об истории, №586(на миллиметровке),590(2,3,4),591(1),755(4)                                                                       Слайд 20