Числовая последовательность. Арифметическая прогрессия
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Числовая последовательность Арифметическая прогрессия

Слайд 3

Числовая последовательность В повседневной жизни часто используется нумерация различных предметов, чтобы указать порядок их расположения. Например: а)дома на каждой улице нумеруются 1-ый 2-ой 3-ий 4-ый … .…. n- ый № 1 №2 №3 №4 ……….№ n

Слайд 4

б)в сберегательном банке на каждом счете лежит определенное количество денег № 1 №2 №3 №4 ……….№ n рублей рублей рублей рублей рублей первый второй третий четвертый энный ( n ) член член член член член

Слайд 5

Часто последовательность можно задать формулой её n- ого члена Например: последовательность квадратов натуральных чисел 1; 4; 9; 16; 25….. ; ;…. формулой её n- ого члена является

Слайд 6

Задача1: числовая последовательность задана формулой .Вычислить сотый член этой последовательности . Решение : Задача2: числовая последовательность задана формулой . Найти номер члена последовательности, равного : 1) 43; 2) 50. Решение: 1) По условию 2 n +3=43, откуда n=20 . 2) По условия 2n+3=50 , откуда n =23,5. Так как искомый номер – натуральное число, то в данной последовательности нет члена, равного 50.

Слайд 7

Если последовательность задается формулой , позволяющей вычислить ( n +1)- й член последовательности через предыдущие n членов, и дополнительно задаются один или несколько первых членов последовательности , то такой способ задания последовательности называют рекуррентным ( recurro – возвращаться, лат) Пример : числовая последовательность задана рекуррентной формулой ; Вычислить пятый член этой последовательности. Решение:

Слайд 8

Арифметическая прогрессия Числовая последовательность называется арифметической прогрессией , если для всех натуральных n выполняется равенство ,где d -некоторое число которое называется разностью арифметической прогрессии например: натуральный ряд чисел 1; 2; 3; 4;….. n ;….-арифметическая прогрессия. Разность d=1 Последовательность 4 ; 4; 4; ….4;..- арифметическая прогрессия. Разность d= 0

Слайд 9

Доказать , что последовательность, заданная формулой , является арифметической прогрессией. Решение: требуется доказать, что разность одна и та же для всех n( не зависит от n ) Значит, разность не зависит от n .

Слайд 10

формула n -го члена арифметической прогрессии Задача: найти сотый член арифметической прогрессии, если решение: по формуле

Слайд 11

Задача: В арифметической прогрессии . Найти формулу n -го члена. Решение: используя формулу n -го члена прогрессии находим: Подставив данные значения ,получим систему уравнений относительно Ответ: