урок по теме "Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии." .
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Тема урока. Последовательности. Арифметическая, геометрическая прогрессии.

Цели: обобщив и закрепив знания учащихся по данной теме, подготовить их к оперативному контролю;

Задачи:

Образовательные: выработать умения и навыки в решении задач по теме, отработать решение, используя формулы по данной теме, научить решать задачи и показать связь арифметической и геометрической прогрессии с жизнью.

Развивающие : развивать формально – логические навыки решения задач по данной теме, предусмотренные стандартом образования; способствовать развитию умения видеть и применять изученные закономерности в нестандартных ситуациях;

Воспитательные : воспитывать сознательную дисциплину, умение слушать уважать мнение другого, но принимать решение самому, используя знания, приобретенные ранее. Понимание роли знания для дальнейшего обучения.

Ход урока.

1. Постановка целей урока.

Урок начинается с постановки задач перед учащимися. В беседе учитель акцентрирует внимание старшеклассников на том, что материал урока дает им возможность развивать как формально – логические умения по данной теме, так и умения находить закономерности, применять полученные знания при решении нестандартных задач. Учащиеся имеют возможность повысить свою математическую культуру вычислений и повторить решение рациональных и дробно – рациональных уравнений, линейных и квадратичных неравенств.

2. Устная работа.

Вопросы:

1.Сформулировать определение последовательности.

2.Перечислить способы задания последовательности.

3. Какая последовательность называется арифметической (геометрической) прогрессией?

4.Тело в первую секунду движения прошло 7 м , а за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду; за восемь секунд; за с секунд?

5.Записать формулу общего члена последовательности:

1; - 4 ; 9; - 16; …

1; ; ; ; …

; ; ; …

6. Является ли число – 21 членом последовательности (), если =  - 10n ?

7.Могут ли числа быть членами одной арифметической (геометрической) прогрессии?

1; ; 3,                            1; 15 ; 8;                         2; 6; 4,5.

8. () –геометрическая прогрессия,  = 8,  = 32. Найти , .

3. Решение задач репродуктивного характера. Организация взаимоконтроля в парах.

Перед решением следующих задач учащимся предлагается оценить имеющие у них знания и умения по данной теме (по пятибалльной системе)

1) Задание: заполнить пропуски в таблице, если () – арифметическая и () – геометрическая прогрессии.

(Работа выполняется учащимися самостоятельно. После следует взаимопроверка и взаимооценивание.)

4. «Я и мир логики».

1. Историческая справка о К. Ф. Гауссе.

(На примере жизни и деятельности ученого учащиеся выясняют, что составляет основу математических способностей, выделяя умения анализировать, сравнивать, наблюдать, находить главное, устанавливать закономерности, видеть новое в стандартных ситуациях.)

2. Решение задач (устно)

1) Вычислить : 1 + 2+ 3+ … + 99 + 100.

2) Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300.

3) Найти количество всех трехзначных натуральных чисел, делящихся на 7.

3.Запомнить все числа и затем их воспроизвести.

(Задание способствует тренировке смысловой памяти, наблюдательности, учит поиску закономерностей составления таблиц. Учащимся показывается квадрат в течение одной минуты).

5.Фронтальная работа учащихся по решению задач продуктивного характера

Задание: решить уравнения

(При решении уравнений необходимо увидеть арифметическую или геометрическую прогрессии и применить известные формулы)

1)      …   =  

 + … +  = 0

3) 2х + 1 +  + +  +  + … =

6.Решение нестандартной задачи

Вычислить :

7. Подведение итогов урока

8. Домашнее задание

1.Проанализировать результаты взаимоконтроля.

2.Задание: заполнить пропуски в таблице, если () – арифметическая и () – геометрическая прогрессии.