Главные вкладки

    Лабораторная работа "Лист Мебиуса"
    опыты и эксперименты по алгебре (7 класс)

    Русова Нина Юрьевна

    Лабораторная работа с элементами исследования удивительной поверхности под названием лист Мебиуса. 

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    Урок на предметной неделе «МИФ». Тема: "Лист Мебиуса".


    Учителя: Русова Н.Ю., Винокурова Н.М.

    Тема: Лист Мебиуса.

    Класс: 5-8.

    Вид урока: лабораторная работа с элементами исследования.

    Тип урока: изучение нового.

    Формы работы на уроке: практическая групповая работа, фронтальный опрос, научный эксперимент.

    Оборудование:

    • мультимедиа-проектор, компьютер;
    • энциклопедический словарь, термины (Приложение 4), геометрические фигуры, образец ленты Мебиуса, цветные мелки,
    • таблицы наблюдений экспериментов (Приложение 2); клей, ножницы, фломастеры, листы Мебиуса, различной формы, для каждого опыта.

    Цели урока:

    • Образовательные:
    • познакомить учащихся с листом Мебиуса, элементами исследовательской работы;
    • расширить знания учащихся в области экспериментальной математики.
    • Развивающие:
    • развивать логическое мышление;
    • развивать навык самостоятельной работы при проведении исследования;
    • развивать умения выдвигать гипотезу и сопоставлять ее с полученным результатом;
    • Воспитательные:
    • воспитывать целеустремленность в достижении цели;
    • прививать интерес к математике, математическим опытам
    • воспитывать коллективизм, взаимопомощь.

    Предварительная подготовка: учащиеся разделяются на 5 групп.

    Понятия:

    • Исследование – процесс получения новых знаний.
    • Гипотеза  (от греч. hypothesis – предположение) – научное предположение, выдвигаемое для объяснений каких-либо явлений, достоверность которого еще не доказана опытным путем.
    • Эксперимент – (от лат. experimentum – проба, опыт) – воспроизведение какого-либо явления с целью исследования. Научно поставленный опыт.

    ХОД УРОКА

    I. Организационный момент

    II. Постановка целей и задач урока

    Здравствуйте ребята. Сегодня я и Наталья Михайловна проведем с вами необычный урок.
    Сегодня, каждый из вас станет научным работником. Закройте глазки. (
    Приложение 1, слайд 1– музыкальная вставка) Мы с вами перенеслись в научно-исследовательскую лабораторию Черновской академии наук. Вы исследователи, а мы  ваши научные руководители. В каждой  группе есть старший научный сотрудник.

    1гр.-______________

    2 гр. - ______________

    3 гр. - _________________

    4 гр. - ________________
    В нашу лабораторию поступил спец. заказ 
    (показывается коробка, в которой находятся задания для групповой работы, достается лист и макет листа Мебиуса) на исследование удивительной поверхности под названием лист Мебиуса. 
    Что же такое лист Мебиуса? Как же он возник? Давайте проведем экскурсию в историю.

    III. Историческая справка

    (Приложение 1, слайды 2 – 9 на фоне музыки)

    Лист Мебиуса – символ математики,
    Что служит высшей мудрости венцом…
    Он полон неосознанной романтики:
    В нем бесконечность свернута кольцом.

    В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
    Что недоступна даже мудрецам:
    Здесь на глазах преобразилась плоскость
    В поверхность без начала и конца.

    Здесь нет пределов, нет ограничений,
    Стремись вперед и открывай миры,
    Почувствуй силу новых ощущений,
    Прими познанья высшего дары…

    Иванова Н. Ю.

    Данную поверхность открыл Лейпцигский профессор Август Фердинанд Мебиус. Лист Мебиуса относится к числу “математических неожиданностей”. Рассказывают, что открыть свой “лист” Мебиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.
    Как бы то ни было, но в 1858 году Мебиус (1790-1868), ученик К. Ф. Гаусса, астроном и геометр, послал в Парижскую академию наук работу, включавшую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы и, не дождавшись, опубликовал ее результаты. 
    Лист Мебиуса считается одним из символов современной математики, а момент его открытия стал началом рождения новой науки – топологии. В некотором смысле слово топология – это наука, изучающая непрерывность. Тополог интересуется свойствами “предметов”, которые выдерживают деформации: сжатия и растяжения.

    (Приложение 1, слайд 10) Получается он очень просто: склейте из бумажной полоски кольцо, только перед склеиванием поверните один конец на 180°. (Склеить лист Мебиуса вместе со всеми детьми) Если полоска бумаги достаточно длинная, то такой поворот может произойти и случайно.
    (
    Приложение 1, слайд 11)

    IV. Работа с незнакомыми словами

    Чтобы понять, как нам проводить исследование данной поверхности давайте обратимся к словарю и выясним что такое исследование и эксперимент. (На доске вывешиваются определения понятий: исследование, эксперимент, гипотеза – Приложение 4)
    Во все времена человек большинство знаний добывал не путем рассуждений и догадок, а из собственного трудового опыта. Иногда человек специально проводит серию опытов, чтобы доказать, либо опровергнуть некоторую гипотезу – научное предположение. Такая работа называется – эксперимент. 

    V. Техника безопасности

    При выполнении этой работы нам будут необходимы ножницы. Расскажите, пожалуйста, как нужно обращаться с ножницами?

    • Ножницы должны лежать на столе в закрытом виде;
    • Передавать ножницы нужно кольцами вперед;
    • При работе ножницы должны лежать с правой стороны;
    • Не использовать ножницы без разрешения учителя.

    VI. Лабораторная работа

    Чтобы вам было более понятно, первый опыт мы проведем вместе с вами.

    (Достать из коробки задание и зачитать – Приложение 3)

    Задание: Склейте лист Мебиуса. Если начать проводить линию по листу Мебиуса с одной стороны, не отрывая карандаш от поверхности и не переходя через край, то какая часть листа Мебиуса окажется закрашенной?
    Прежде чем ставить гипотезу – научное предположение, давайте посмотрим, каков будет результат, если начать раскрашивать кольцо, например, с внутренней стороны 
    (провести опыт, выслушать ответы детей на вопрос какая часть закрашена). Этот опыт показывает, что кольцо имеет две стороны, то есть кольцо – это двухсторонняя поверхность. 
    Как вы думаете, какой ответ можно дать на вопрос, если теперь мы будем закрашивать лист Мебиуса? 
    (Ответы детей)
    Мы определились с гипотезой. Теперь проведем опыт.
    Каков результат эксперимента? 
    (Ответы детей)
    Совпал ли результат эксперимента с гипотезой?
     (Ответы детей)

    (В своем отчете я говорю гипотезу, результат и вывод, о том, что лист Мебиуса – односторонняя поверхность, вывод вывешивается на доску. Приложение 5)

    Сейчас я каждой группе раздам задания (Приложение 2). Чтобы было проще проводить исследования листы Мебиуса для каждого задания уже подготовлены. При выполнении задания вы должны обсудить гипотезу, записать ее в карточку. Провести эксперимент, который будет состоять из опытов, поставленных каждым членом группы, для большей достоверности результата. Записать результат эксперимента в карточку. На основании результата сделать вывод о том подтверждена ваша гипотеза или нет. И, если у вас еще останется время, подумать вместе с группой над тем, какой еще опыт можно провести с листом Мебиуса. По истечении времени от каждой группы выйдет докладчик с отчетом о проделанной работе. Во время экспериментов я и Наталья Михайловна будем вашими консультантами.

    (Раздаются задания для каждой группы. Дети проводят свои опыты. В ходе проведения опытов учителя выступают в роли консультантов.)
    (После звонка будильника.) Звонок прозвенел, эксперименты мы заканчиваем. Ножницы, обязательно, положите на стол, чтобы они вам больше не мешали.

    VII. Зарядка

    (Приложение 1, слайд 12 – музыкальная вставка).
    Вы очень хорошо потрудились, устали и я предлагаю немного отдохнуть.
    Встаньте.
    Руками, широкими взмахами показать кольцо.
    Лист Мебиуса в виде цифры 8. (
    руками и туловищем)
    8 ногами по очереди очертить на полу.
    Перекручивания листа Мебиуса (
    повороты)
    Вдох, выдох. Садимся.

    VIII. Отчет

    (Приложение 1, слайд 13)
    После проведения зарядки выступают докладчики. Отчеты обсуждаются, сдаются учителям.
    Сейчас мы с вами приступаем к самой ответственной части нашего эксперимента – отчету. От каждой группы, по очереди, к кафедре подходит старший научный сотрудник с отчетами и результатами своих экспериментов.

    IX. Подведение итогов

    Ответьте на следующие вопросы:
    Во время проведения нашей работы мы использовали новые термины гипотеза и эксперимент. Что означают эти слова?
    Сколько ответов из колонки гипотез совпало с ответами из колонки экспериментов?
    Ребята, если ваша гипотеза не совпала с результатом эксперимента, не нужно прекращать заниматься научной работой. Ведь среди ученых существует правило, что отрицательный результат – это тоже результат. И твой труд не пропал напрасно.
    Сколько сторон у листа Мебиуса?
    Какие эксперименты подтверждают это свойство? 
    (Эксперимент с раскрашиванием листа Мебиуса)

    (Приложение 1, слайды 14 – 21 на фоне музыки)

    Лист Мебиуса удивительная поверхность и притягивает к себе внимание не только математиков, но и людей искусства. Посмотрите, скульптуры и картины в основе которых лежит лист Мебиуса.
    Математика не является отвлеченной наукой. Очень многие математические знания и факты связаны с природой. Посмотрите лист Мебиуса, созданный природой.

    Все группы работали отлично. (Среди групп выделяются лучшие и  ребятам этих групп присваиваются звания: профессор, магистр и бакалавр математических наук)
    Поздравляю вас с успешным завершением исследования. А результаты нашего исследования я отправлю заказчику.

    X. Домашнее задание

    Показать родным эксперименты с листом Мебиуса.

    XI. Резерв

    Подумайте над вопросом: как склеить лист Мебиуса из квадратного листа? (Ответ: сложить лист гармошкой.)


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 2

    ИСТОРИЯ

    Слайд 3

    ЛИСТ МЁБИУСА

    Слайд 6

    Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868)

    Слайд 7

    История открытия Лист Мёбиуса относится к числу «математических неожиданностей». Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.

    Слайд 8

    Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868)

    Слайд 9

    ТОПОЛОГИЯ

    Слайд 10

    Лист Мебиуса получается очень просто: склейте из бумажной полоски кольцо, только перед склеиванием поверните один конец на 180 ° . Если полоска бумаги была длинной, то такой поворот мог произойти и случайно.

    Слайд 20

    Лист Мебиуса в природе.



    Предварительный просмотр:

    Задание 1: Что получится, если разрезать лист Мёбиуса вдоль посередине.

    Гипотеза

    Результат эксперимента

    Вывод

    Задание 2: Что получится, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, отступив треть от края листа?

    Гипотеза

    Результат эксперимента

    Вывод


    Задание 1: Что получится, если перекрутить ленту дважды, а затем разрезать вдоль посередине?

    Гипотеза

    Результат эксперимента

    Вывод

    Задание 2: Что получится, если перекрутить ленту трижды, а затем разрезать вдоль посередине?

    Гипотеза

    Результат эксперимента

    Вывод


    Задание 1: Что получится, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, отступив от края сначала на 1 см?

    Гипотеза

    Результат эксперимента

    Вывод

    Задание 2: Что получится, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, отступив от края сначала на 2 см?

    Гипотеза

    Результат эксперимента

    Вывод


    Задание 1:  Склеить вместе (одно  в другом) лист Мёбиуса и простое кольцо. Что получится, если разрезать их вдоль?

    Гипотеза

    Результат эксперимента

    Вывод

    Задание 2: Склеить вместе (одно  в другом) два листа Мёбиуса. Что получится, если разрезать их вдоль?

    Гипотеза

    Результат эксперимента

    Вывод


    Задание 1: Что получится, если продолжить разрезать лист Мёбиуса по надрезу (надрез в середине ленты)?

    Гипотеза

    Результат эксперимента

    Вывод

    Задание 2: Что получится, если продолжить разрезать лист Мёбиуса по надрезу (надрез с краю ленты на одну треть)?

    Гипотеза

    Результат эксперимента

    Вывод



    Предварительный просмотр:

    Задание № 1: 

    Если начать проводить линию по листу Мебиуса с одной стороны, не отрывая карандаша от бумаги и не переходя за край, то какая часть листа Мебиуса окажется закрашенной?



    Предварительный просмотр:

    Лист Мёбиуса –

    односторонняя

    поверхность




    Предварительный просмотр:

    Лист Мёбиуса –

    односторонняя

    поверхность



    Предварительный просмотр:

    Награждается

    классный коллектив

    …………класса

    МБОУ Черновской ООШ,

    занявший

    І место

    в исследовательской работе

     «Лист Мебиуса»

    Директор школы:

    Смирнова Т.Н. /________/

    Учитель  математики:

    Русова Н.Ю. /________/

    Учитель информатики и

    физики:

    Винокурова Н.М. /_________/

              2018 г.    

    Награждается

    классный коллектив

    …………класса

    МБОУ Черновской ООШ,

    занявший

    ІІ место

    в исследовательской работе

     «Лист Мебиуса»

    Директор школы:

    Смирнова Т.Н. /______/

    Учитель  математики:

    Русова Н.Ю. /________/

    Учитель информатики и

    физики:

    Винокурова Н.М. /_________/

              2018 г.    

            

            


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Сюрпризы ленты Мебиуса

    Презентация выступления на школьной научно-практической конференции.Текст работы выложен отдельно....

    Лист Мебиуса

    Различные исследования - это поход в неизвестность, движение к новым знаниям и открытиям. Математическое  исследование «Листа Мёбиуса», лишь слегка приоткрывает занавес, за которым скрывает...

    Лист Мебиуса

    Презентация по внеклассной работе...

    Лист Мебиуса

    Презентация занятия кружка"Занимательная математика"...

    СЮРПРИЗЫ ЛЕНТЫ МЕБИУСА…

    Научно-исследовательская работа по теме "Сюрпризы ленты  Мебиуса..." Цель исследовательской работы: изучить лист Мебиуса.Задачи:Собрать всевозможную информацию о ленте Мебиуса.Изготовить лен...