Урок "Равнобедренный треугольник"
план-конспект урока по геометрии (7 класс)
Предварительный просмотр:
Тема урока: Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника.
Цель урока: ввести определение равнобедренного треугольника и его элементов; познакомить
со свойством углов равнобедренного треугольника; научить пользоваться
доказанным свойством при решении задач;
развивать умение анализировать и сравнивать данные;
воспитывать познавательный интерес к предмету посредством применения
информационных технологий.
Тип урока: урок изучения нового материала с использованием информационных технологий.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, компьютерная презентация, треугольники: равносторонний, равнобедренный, разносторонний, линейка, транспортир.
Ход урока.
1.Организация начала урока.
Слайд 1.
● Отгадайте ребус.
(Треугольник)
2. Актуализация опорных знаний.
Слайд 2.
● А какая фигура называется треугольником?
Из трёх точек состоит из века в век,
Потому что так придумал человек.
Не лежат при этом точки на прямой,
Хоть и хочется друг к другу им домой.
Три отрезка их всю жизнь соединяют.
И вершинами те точки называют,
А отрезки сторонами величают.
Слайды 3,4.
Задание 1. Заполните пропуски:
- Сумма трех сторон треугольника называется ……………….треугольника.
- Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой ……………. стороны, называется …………….треугольника.
- Если ……стороны и угол ………………..одного треугольника соответственно равны ……….сторонам и углу …………………другого треугольника, то такие треугольники ………….
- Прямые называются перпендикулярными, если они при пересечении образуют…………… углы.
- Два угла называются…………………….., если стороны одного являются продолжениями сторон другого.
- Сумма смежных углов равна………
- Треугольники называются равными, если они…………………….
- Точка отрезка, делящая его на два равных отрезка, называется…………………….
- Все высоты треугольника или их…………………пересекаются в……………..точке(ах)
- ………………….., опущенный из вершины треугольника на………………….называется высотой треугольника.
- Два угла называются смежными, если у них одна сторона…………………, а две другие являются ……………………….лучами.
- Вертикальные углы…………….
Задание 2. Равенство треугольников.
Слайд 5.
● Какие треугольники называются равными?
● Какое условие необходимо добавить, чтобы доказать равенство треугольников по
первому признаку равенства треугольников.
Ответ: FM = NM; OT – биссектриса.
3. Изучение нового материала.
Слайд 6.
Задание 3.
Возьмите свои треугольники и определите, чем они друг от друга отличаются.
Замерьте все стороны и углы треугольников.
Откройте свои учебники и прочитайте, какие треугольники находятся на ваших столах.
Слайд 7 – 8.
● Сообщение темы и цели урока.
Слайд 9.
● Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.
Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется
основанием треугольника.
● В равнобедренном треугольнике АВС АС = ВС. Эти равные стороны АС и ВС называют
боковыми сторонами, третью сторону АВ – основанием, А и В – углами при основании.
Общую вершину боковых сторон – вершину С называют вершиной равнобедренного
треугольника, а угол при вершине С – углом при вершине равнобедренного треугольника.
● Если говорят, что треугольник АВС равнобедренный с основанием АB, то это значит, что
АC и ВС – боковые стороны. Если говорят, что в ∆ABC AC = BC, то этот треугольник -
равнобедренный с основанием АВ.
Устные упражнения:
Слайд 10.
1.В равнобедренном треугольнике АМК АМ = АК. Назовите основание и углы при основании
этого треугольника. (МК, М, К)
2. Дан равнобедренный треугольник СОР c основанием СР. Назовите боковые стороны и углы при
основании этого треугольника. (СО и ОР, С, Р)
Слайд 11.
3. Какие из треугольников, изображённых на рисунке, являются равнобедренными, почему?
У равнобедренных треугольников назовите: боковые стороны, основание, углы при основании,
угол, противолежащий основанию (угол при вершине равнобедренного треугольника).
● Обратите внимание на треугольник SPT. В этом треугольнике основанием может быть любая сторона, а боковыми – любые две его стороны, так как у него все стороны равны.
Слайд 12.
● Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.
Треугольник АВС, у которого АВ = ВС = АС, является равносторонним.
Слайд 13.
● Таким образом все треугольники можно классифицировать по длине сторон: треугольники с
тремя разными сторонами (разносторонние), с двумя равными сторонами, не равными третьей
(равнобедренные), с тремя равными сторонами (равносторонние). Причём равносторонний
треугольник является так же и равнобедренным.
Зовусь я треугольник,
Со мной хлопот не оберётся школьник …
По – разному всегда я называюсь,
Бываю я равносторонним, когда все стороны равны.
Когда ж все разные даны, то я зовусь разносторонним.
И если, наконец, равны две стороны,
То равнобедренным я величаюсь.
Слайд 13.
Покажите мне равнобедренный треугольник.
Что вы мне можете сказать про его углы?
Слайд 14.
● А теперь докажем свойство углов равнобедренного треугольника.
Слайды 15,16.
Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Дано: ∆ABC, CA = CB. С
Доказать: в ∆ ABC A = B.
Доказательство.
Проведем биссектрису СН
Рассм. ∆ АСН и ∆ ВСН
АС = ВС (т.к. ∆ АВС – равнобедренный), А Н В
∠АСН = ∠ ВСН (т.к.СН – биссектриса)
СН – общая ⇒ ∆ АВН = ∆ ВСН (I признак) ⇒ ∠ А = ∠ В ⇒ ч.т.д.
Слайд 17,18.
Проведите в равнобедренном треугольнике на основание биссектрису, медиану и высоту.
Сделайте вывод.
Попробуйте сформулировать второе свойство равнобедренного треугольника.
Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию является медианой и высотой.
Вернемся к нашему треугольнику. Мы доказали, что ∆ АСН = ∆ ВСН ⇒ АН = НВ ⇒ СН – медиана
⇒ ∠АНС = ∠ВНС – смежные ⇒ по 90° ⇒ СН – высота ч.т.д.
Слайд 19.
Свойство равностороннего треугольника.
Внимательно посмотрите на равносторонний треугольник и сделайте выводы.
Вывод: в равностороннем треугольнике все углы равны.
4. Решение задач.
Слайд 20.
● Знание свойств равнобедренного треугольника значительно расширяет возможности
применения треугольника как средства для решения задач. Убедитесь в этом сами.
Решите устно:
1.В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9см, а основание 5см. Вычислите
периметр треугольника. Ответ: 23см.
2. В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите
боковую сторону треугольника. Ответ:5см.
3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6см, а периметр 22см. Вычислите
основание треугольника. Ответ:10см.
4. В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.
Ответ: 7см.
Решение задач по готовым чертежам.
Слайд 21.
1.Найдите угол KBA.
Слайд 22.
Слайды 23 - 24.
2. Докажите, что ∆BAM = ∆BCN. Определите вид ∆BMN.
3. ∆ AFB = ∆ CFD. Докажите, что ∆ AFD – равнобедренный.
Слайд 25.
4. ∆ABC - равнобедренный, ∆BCD - равносторонний. P∆ABC = 40см, P∆BCD = см. Найдите AB и BC.
Слайд 26.
● Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства
которой человек узнал ещё в глубокой древности. Например, то, что в равнобедренном
треугольнике, с которым мы сегодня познакомимся, углы при основании равны, было известно
ещё древним вавилонянам 4000 лет назад. Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом
геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение в практической жизни.
Выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.
5. Контрольные вопросы.
Слайд 27.
1. Какой треугольник называется равнобедренным?
2. Какой треугольник называется равносторонним?
3. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
4. Каким свойством обладают углы в равнобедренном треугольнике?
6. Домашнее задание.
Слайд 28.
● Изучить п. 23; ответить на контрольные вопросы 3 – 5 на стр. 37; выполнить упр. 9, 10
на стр. 39.
Слайд 29.
● Удачи!