Урок "Равнобедренный треугольник"
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Тема урока: Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника.

Цель урока: ввести определение равнобедренного треугольника и его элементов;  познакомить

                        со свойством углов равнобедренного треугольника; научить пользоваться

                        доказанным свойством при решении задач;

                        развивать умение анализировать и сравнивать  данные;

                        воспитывать познавательный интерес к предмету посредством применения

                        информационных технологий.

Тип урока: урок изучения нового материала с использованием информационных технологий. 

Оборудование: компьютер, проектор, экран, компьютерная презентация, треугольники: равносторонний, равнобедренный, разносторонний, линейка, транспортир.

Ход урока.

1.Организация начала урока.

           Слайд 1.

   ● Отгадайте ребус.

                             (Треугольник)

2. Актуализация опорных знаний.

                  Слайд 2.

   ● А какая фигура называется треугольником?

                     Из трёх точек состоит из века в век,

                     Потому что так придумал человек.

                     Не лежат при этом точки на прямой,

                    Хоть и хочется друг к другу им домой.

                    Три отрезка их всю жизнь соединяют.

                    И вершинами те точки называют,

                    А отрезки сторонами величают.

                 Слайды 3,4.

Задание 1. Заполните пропуски:

• Сумма трех сторон треугольника называется ……………….треугольника.
• Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой ……………. стороны, называется …………….треугольника.
• Если ……стороны и угол ………………..одного треугольника соответственно равны ……….сторонам и углу …………………другого треугольника, то такие треугольники ………….
• Прямые называются перпендикулярными, если они при пересечении образуют…………… углы.
• Два угла называются…………………….., если стороны одного являются продолжениями сторон другого.
• Сумма смежных углов равна………
• Треугольники называются равными, если они…………………….
• Точка отрезка, делящая его на два равных отрезка, называется…………………….
• Все высоты треугольника или их…………………пересекаются в……………..точке(ах)
• ………………….., опущенный из вершины треугольника на………………….называется высотой треугольника.
• Два угла называются смежными, если у них одна сторона…………………, а две другие являются ……………………….лучами.
• Вертикальные углы…………….

Задание 2. Равенство треугольников.

                                Слайд 5.

     ●  Какие треугольники называются равными?  

      ●  Какое условие необходимо добавить, чтобы доказать равенство треугольников по

 первому признаку равенства треугольников.

         Ответ:   FM = NM;                                              OT – биссектриса.  

3. Изучение нового материала.

                 Слайд 6.         

Задание 3.

Возьмите  свои треугольники и определите, чем они друг от друга отличаются.

Замерьте все стороны и углы треугольников.

Откройте свои учебники и прочитайте, какие треугольники находятся на ваших столах.

Слайд 7 – 8.

   ● Сообщение темы и цели урока.

                             Слайд 9. 

       ● Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.

Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется

основанием треугольника.

       ● В равнобедренном  треугольнике АВС   АС = ВС. Эти равные стороны АС и ВС называют

 боковыми сторонами, третью сторону  АВ – основанием, А и В – углами при основании.

 Общую вершину боковых сторон – вершину С называют вершиной равнобедренного

 треугольника, а  угол при вершине С – углом при  вершине равнобедренного треугольника.

       ● Если говорят, что треугольник АВС равнобедренный с основанием АB, то это значит, что

 АC и ВС – боковые стороны. Если говорят, что в ∆ABC  AC = BC, то этот треугольник -

равнобедренный с основанием АВ.

        Устные упражнения:

                           Слайд 10.

1.В равнобедренном треугольнике АМК   АМ = АК. Назовите основание и углы при основании

   этого треугольника.    (МК, М, К)

2. Дан равнобедренный треугольник СОР c основанием СР. Назовите боковые стороны и углы при

 основании этого треугольника.  (СО и ОР, С, Р)

                            Слайд 11.

3. Какие из треугольников, изображённых на рисунке, являются равнобедренными, почему?

    У равнобедренных треугольников назовите: боковые стороны, основание, углы при основании,

 угол, противолежащий основанию (угол при вершине равнобедренного треугольника).

      ● Обратите внимание на треугольник SPT. В этом треугольнике основанием может быть любая сторона, а боковыми – любые две его стороны, так как у него все стороны равны.

                                  Слайд 12.

    ● Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.

       Треугольник АВС, у которого АВ = ВС = АС, является равносторонним.

                                   Слайд 13.

    ● Таким образом все треугольники можно классифицировать по длине сторон: треугольники с

 тремя  разными сторонами (разносторонние), с двумя равными сторонами, не равными третьей

 (равнобедренные), с тремя равными сторонами (равносторонние). Причём равносторонний

треугольник является так же и равнобедренным.

          Зовусь я треугольник,

          Со мной хлопот не оберётся школьник …

          По – разному всегда я называюсь,

          Бываю я равносторонним, когда все стороны равны.

          Когда ж все разные даны, то я зовусь разносторонним.

          И если, наконец, равны две стороны,

          То равнобедренным я величаюсь.

                                   Слайд 13.

Покажите мне равнобедренный треугольник.

Что вы мне можете сказать про его углы?

                                  Слайд 14.

● А теперь докажем свойство углов равнобедренного треугольника.

                                       Слайды 15,16.

                 Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

   Дано: ∆ABC, CA = CB.                                                                          С

   Доказать: в ∆ ABC  A = B.

                                Доказательство.                                        

Проведем биссектрису СН

Рассм. ∆ АСН и ∆ ВСН        

 АС = ВС (т.к. ∆ АВС –   равнобедренный),                          А             Н           В

 ∠АСН = ∠ ВСН (т.к.СН –  биссектриса)

 СН – общая ⇒ ∆ АВН = ∆ ВСН (I признак) ⇒ ∠ А = ∠ В ⇒ ч.т.д.

                        Слайд 17,18.

Проведите в равнобедренном треугольнике на основание биссектрису, медиану и высоту.

Сделайте вывод.

Попробуйте сформулировать второе свойство равнобедренного треугольника.

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию является медианой и высотой.

Вернемся к нашему треугольнику. Мы доказали, что ∆ АСН = ∆ ВСН ⇒ АН = НВ ⇒ СН – медиана

⇒ ∠АНС = ∠ВНС – смежные ⇒ по 90° ⇒ СН – высота ч.т.д.

                     Слайд 19.

Свойство равностороннего треугольника.

Внимательно посмотрите на равносторонний треугольник и сделайте выводы.

Вывод: в равностороннем треугольнике все углы равны.

 4. Решение задач.

                        Слайд 20.      

   ● Знание свойств равнобедренного треугольника значительно расширяет возможности

 применения треугольника как средства для решения задач. Убедитесь в этом сами.

       Решите устно:

1.В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9см, а основание 5см. Вычислите

   периметр треугольника.                                                                              Ответ: 23см.

2. В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите

   боковую сторону треугольника.                                                                  Ответ:5см.

3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6см, а периметр 22см. Вычислите

   основание треугольника.                                                                            Ответ:10см.

4. В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.

                                                                                                                      Ответ: 7см.

    Решение задач по готовым чертежам.

                                Слайд 21.

1.Найдите угол KBA.

                                    Слайд 22.

                                        Слайды 23 - 24.

  2.  Докажите, что ∆BAM = ∆BCN.   Определите вид ∆BMN.

3.  ∆ AFB = ∆ CFD.  Докажите, что ∆ AFD – равнобедренный.

                                        Слайд 25. 

4. ∆ABC - равнобедренный, ∆BCD - равносторонний.  P∆ABC = 40см, P∆BCD = см. Найдите  AB  и  BC.

                      Слайд 26.        

   ● Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства

которой человек узнал ещё в глубокой древности. Например, то, что в равнобедренном

треугольнике, с которым мы сегодня познакомимся, углы при основании равны, было известно

ещё древним вавилонянам 4000 лет назад. Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом

 геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение  в практической жизни.

Выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.

5. Контрольные вопросы.

                Слайд 27.  

1. Какой треугольник называется равнобедренным?

2. Какой треугольник называется равносторонним?

3. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

4. Каким свойством обладают углы в равнобедренном треугольнике?

6. Домашнее задание.

                  Слайд 28.

● Изучить п. 23; ответить на контрольные вопросы 3 – 5 на стр. 37; выполнить упр. 9, 10

     на стр. 39.

                               Слайд 29.

● Удачи!