Построение графиков функций с модулем
рабочая программа по алгебре (9 класс)

Пояснительная записка

Предлагаемый элективный курс по предпрофильной подготовке учащихся 9 классов посвящен одному из основных понятий современной математики — функциональной зависимости. Понятие функциональной зависимости, являясь одним из центральных в математике, пронизывает все ее приложения, оно, как ни одно другое, приучает воспринимать величины в их живой изменчивости, во взаимной связи и обусловленности. Изучение поведения функций и построение их графиков являются важным разделом школьного курса. Существуют различные способы задания функции: аналитический, табличный, словесный, а также графический. Иногда график является единственно возможным способом задания функции. Он широко используется в технике, лежит в основе работы многих самопишущих автоматических приборов. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать сложные задачи, а порой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой интерес для самих учащихся. Однако на базе основной школы материал, связанный с этим вопросом, представлен несколько хаотично, изучается недостаточно полно, многие важные моменты не входят в программу и, следовательно, не изучаются.

Цель данного элективного курса — прояснить и дополнить школьный материал, связанный с функциями и их графиками, представить систематизацию функций не по видам, а по методам построения их графиков.

Задачи курса:

- Показать значимость представления зависимостей в графическом изображении;

- Сформировать умения упрощать процедуру построения графиков, используя различные преобразования;

- Ввести понятие выполнения арифметических действий над функциями;

В курсе заложена возможность дифференцированного обучения, как путем использования задач различного уровня сложности, так и на основе различной степени самостоятельности осваивания нового материала. Следовательно, программа применима для самых разных групп школьников, в том числе не имеющих хорошей подготовки.

На изучение всего курса отводится 15 ч, по окончании предусмотрено зачетное мероприятие на 2 ч в виде контрольной или тестовой работы, возможны также другие, даже комбинированные формы диагностики

Содержание программы

Тема 1. Понятия функции и графика.

Учащимся сообщается цель и значение данного элективного курса. Выявляются и систематизируются их знания о функциональной зависимости. Определяется понятийный аппарат, круг доступных задач, предоставляется дополнительная информация для расширения возможностей учащихся. При этом целесообразно использование разнообразного наглядного материала.

Занятие 1 «Введение. Понятие функциональной зависимости».

Занятие 2 «График функции».

Занятие 3 «Способы задания функции».

Тема 2. Преобразование графиков.

При построении графиков многих функций можно избежать проведения подробного исследования. Изложению методов, упрощающих аналитическое выражение функции и облегчающих построение графиков, посвящены уроки данной темы. В результате учащиеся получают практическое руководство для построения эскизов графиков многих функций.

Занятие 1 «Перенос вдоль оси ординат и вдоль оси абсцисс».

Занятие 2 «Построение графиков функций с помощью переноса вдоль оси ординат и вдоль оси абсцисс».

Занятие 3 «Сжатие (растяжение) вдоль оси ординат и вдоль оси абсцисс».

Занятие 4 «Построение графиков функций с помощью сжатия (растяжения) вдоль оси ординат и вдоль оси абсцисс».

Занятие 5 «Построение графиков функций с помощью нескольких преобразований».

Тема 3. Действия над функциями.

Графики суммы (разности), произведения и частного двух функций также можно построить без применения методов математического анализа, используя определенные правила. Особенно эффективен этот метод в случае, когда исходные функции являются элементарными. В этой же теме рассматривается построение графиков функций, содержащих знак модуля.

Занятие 1 «Сумма и разность функций».

Занятие 2 «Произведение и частное функций».

Занятие 3 «Построение графиков функций».

Занятие 4 «Функции, содержащие операцию взятия модуля».

Тема 4. Дополнительный материал.

В качестве дополнительного материала рассматриваются приемы построения графиков суперпозиций простейших функций и их свойства. Вводится понятие обратной функции, определяются ее область определения и множество значений и устанавливается связь графиков прямой и обратной функций.

Занятие1 «Понятие суперпозиции функций».

Занятие 2 «Построения графиков суперпозиций простейших функций и их свойства».

Занятие 3 «Понятие обратной функции. Связь графиков прямой и обратной функций».

Литература

Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике. М., 1978.

Вирченко Н.А., Ляшко И. И., Швецов К.И. Графики функций: Справочник. Киев, 1981.

Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики (основные приемы). М., 1985.

Ершов Л.В., Райхмист Р.Б. Построение графиков функций: Книга для учителя. М., 1994.

Егерев В.К., Радунский Б.А., ТальскийД.А. Методика построения графиков функций. М., 1967.

Крейнин Я.Л. Функции, пределы, уравнения и неравенства с параметрами. М., 1995.

Сивашинский И.Х. Элементарные функции и графики. М., 1965.

Шилов Г.Е. Как строить графики? М., 1982.

Яремчук Ф.П., Рудченко П.А. Алгебра и элементарные функции: Справочник. Киев, 1987.

Программа курса по выбору

«Преобразование графиков элементарных функций»

для учащихся 9 классов

Предмет: математика;

Учитель: Дубровина Ольга Викторовна;

Квалификация: 1 квалификационная категория.

Казань-2015