Биквадратные уравнения
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Лобанцева Ольга Викторовна
Опубликовано 23.10.2019 - 10:49 - Лобанцева Ольга Викторовна

Конспект урока алгебры с дополнительными материалами. 

Скачать:

ВложениеРазмер
Office presentation icon prezentatsiya_ustnye_upr.ppt1.48 МБ
Microsoft Office document icon list_uchyota_znaniy.doc71.5 КБ
Office presentation icon prezentatsiya.ppt1.29 МБ
Microsoft Office document icon reshenie_bikvadratnyh.doc62.5 КБ

Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

1) Х 2 +10=0 2) Х 2 -9=0 3) Х 2 -2х-8=0 4) Х 2 +5х=0 5) Х 2 -11х+18=0 6) 4х-5=0 7) Х 2 =5 8) Х 2 =0

Слайд 2

1 вариант Записать полное квадратное уравнение в общем виде. Записать формулу для нахождения дискриминанта. Записать условие, при котом квадратное уравнение имеет 2 корня. Решить уравнение подбором Х 2 -7х+12=0 5. Решить устно 4х-7=0 6. Записать формулу разложения квадратного трёхчлена на множители. 7. Разложить на множители: Х 2 -11х+18 2 вариант Записать приведенное квадратное уравнение в общем виде. Записать условие, при котором квадратное уравнение не имеет корней. Записать формулы вычисления корней полного квадратного уравнения. Решить уравнение подбором Х 2 -2х-8=0 5. Решить устно 3-8х=0 6. Записать формулу разложения квадратного трёхчлена на множители. 7. Разложить на множители: х 2 -8х-9

Слайд 3

1 вариант ах 2 +вх+с=0 Д=в 2 -4ас Д>0 Х 1 =3, Х 2 =4 х=1 ¾ 6. ах 2 +вх+с=а(х-х 1 )(х-х 2 ) 7. Х 2 -11х+18=(х-2)(х-9) 2 вариант х 2 +рх+ g =0 Д<0 Х 1,2 =(-в±√Д) / 2а Х 1 =4, х 2 =-2 х=⅜ 6. ах 2 +вх+с=а(х-х 1 )(х-х 2 ) 7. х 2 -8х-9=(х+1)(х-9)

Слайд 4

«5» - 7 верных ответов «4» - 6 верных ответов «3» - 4,5 верных ответов В остальных случаях «2»

Слайд 5

БРАХМАГУПТА ШТИФЕЛЬ БХАСКАР ЖИРРАР

Слайд 6

Обезьянок резвых стая Всласть наевшись, развлекаясь Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась А 12 по лианам Стали прыгать, повисая Сколько ж было обезьянок Ты скажи мне в этой стае

Слайд 7

Пусть всего обезьян х, тогда (1/8х) ² забавлялась на поляне. (х/8) ² +12=х х ² /64+12=х х ² -64х+768=0 Ответ: 16 или 48.

Слайд 8

Х 4 -9х 2 +18 = 0

Слайд 9

ах 4 +вх 2 +с=0 х 2 = t , t≥0 at 2  + bt + c =0 Х 4 +7х 2 -8 = 0

Слайд 10

Х 2 +ΙхΙ -6=0

Слайд 11

Домашнее задание: № 468(2,4), №469(2,4), § 30(1,2пр.)

Слайд 12

1 вариант № 468(1), №469(3) 2 вариант № 468(3), №469(1)



Предварительный просмотр:

ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ

1. Фамилия

2. Диктант

3. Самостоятельная работа

4. Работа у доски

5 Итоговая

ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ

1. Фамилия

2. Диктант

3. Самостоятельная работа

4. Работа у доски

5 Итоговая

ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ

1. Фамилия

2. Диктант

3. Самостоятельная работа

4. Работа у доски

5 Итоговая

ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ

1. Фамилия

2. Диктант

3. Самостоятельная работа

4. Работа у доски

5 Итоговая

ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ

1. Фамилия

2. Диктант

3. Самостоятельная работа

4. Работа у доски

5 Итоговая

ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ

1. Фамилия

2. Диктант

3. Самостоятельная работа

4. Работа у доски

5 Итоговая

ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ

1. Фамилия

2. Диктант

3. Самостоятельная работа

4. Работа у доски

5 Итоговая

ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ

1. Фамилия

2. Диктант

3. Самостоятельная работа

4. Работа у доски

5 Итоговая

ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ

1. Фамилия

2. Диктант

3. Самостоятельная работа

4. Работа у доски

5 Итоговая

ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ

1. Фамилия

2. Диктант

3. Самостоятельная работа

4. Работа у доски

5 Итоговая

ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ

1. Фамилия

2. Диктант

3. Самостоятельная работа

4. Работа у доски

5 Итоговая

ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ

1. Фамилия

2. Диктант

3. Самостоятельная работа

4. Работа у доски

5 Итоговая

ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ

1. Фамилия

2. Диктант

3. Самостоятельная работа

4. Работа у доски

5 Итоговая

ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ

1. Фамилия

2. Диктант

3. Самостоятельная работа

4. Работа у доски

5 Итоговая


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Известно, что 7 и -2 – корни уравнения у 2 -5у-14=0. Назовите корни уравнения: А) 2у 2 -10у-28=0 Б) 0,5у 2 -2,5у-7=0

Слайд 2

2 . Для уравнения укажите подстановку, переводящую это уравнение в квадратное относительно новой параменной: А) х 4 +6х 2 -7=0 Б) 3(х+7) 4 -(х+7) 2 -4=0 В) 5(х 2 -7х-4) 2 +4(х 2 -7х-4)-9=0

Слайд 3

3 . Найдите корни уравнения: А) х 4 -16=0 Б) у 4 -25у 2 =0 В) у 4 +16у 2 =0.



Предварительный просмотр:

Тема урока: РЕШЕНИЕ БИКВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Цели урока:

  1. систематизировать знания по теме «Решение квадратных уравнений», познакомить с решением биквадратных уравнений;
  2. предоставить каждому ученику возможность проверить свои знания и повысить их уровень;
  3. активизировать работу класса через разнообразные формы работы;
  4. осуществить индивидуальный подход и педагогическую поддержку каждого ребёнка через разноуровневые задания и благоприятную психологическую атмосферу в классе.

Оборудование: 1) на доске записана китайская пословица «Услышал – забыл, увидел – запомнил, сделал – понял»

2) презентация с заданиями и ответами к ним.

Ход урока.

I Организационный момент. 

Сообщить цели и задачи урока.

II Актуализация знаний. 

  1. Решение уравнений устно
  1. Х2+10=0    
  2. Х2-9=0
  3. Х2-2х-8=0
  4. Х2+5х=0
  5. Х2-11х+18=0
  6. 4х-5=0
  7. Х2-8х-9=0
  8. Х2+25=0
  9. Х2=4
  10. Х2=0
  11. Х2=-9
  12. Х2=5
  1. Диктант  (на листочках)

      I Вариант

  1. Записать полное квадратное уравнение в общем виде.

(ах2+вх+с=0)

  1. Записать формулу для нахождения дискриминанта.

(Д=в2-4ас)

  1. Записать условие, при котом квадратное уравнение имеет 2 корня.

(Д>0)

     II Вариант

  1. Записать приведенное квадратное уравнение в общем виде.

 (х2+рх+g=0)

  1. Записать условие, при котором квадратное уравнение  не имеет корней.

(Д<0)

  1. Записать формулы вычисления корней полного квадратного уравнения.

(х1,2=(-в±        )/2а)

  1. Решить, используя т.Виета

Х2-7х+12=0

(х1=3, х2=4)

  1. Решить устно 4х-7=0

(х=1 ¾)

  1. Записать формулу разложения квадратного трёхчлена на множители.

(ах2+вх+с=а(х-х1)(х-х2))

  1. Что является графиком функции у=ах2+вх.

 (парабола)

  1. Разложить на множители:

Х2-11х+18

((х-2)(х-9))

  1. Решить, используя т.Виета

Х2-2х-8=0

(х1=4, х2=2)

      5) Решить устно 8-3х=0

(х=2)

6)Что является графиком функции у=ах2+в.

 (парабола)

7)Записать формулу для вычисления х0 – координаты вершины параболы.

(х0=-в/2а)

      8)Разложить на множители:

х2-8х-9((х+1)(х-9))

                                  Диктант окончен.

Открыть слайд с ответами. Учащиеся проверяют и оценивают друг друга. Критерии оценок тоже на слайде.

                             «5» - 8 верных ответов

                             «4» - 7 верных ответов

                             «3» - 4,5,6 верных ответов

                              В остальных случаях «2»

III. Повторение. 7 минут.

  1. Самостоятельная работа в группах.

Каждая группа получает задание, шифр и по корням квадратного уравнения составляем слово – имя математика, который занимался изучением квадратных уравнений.

Карточка.

  1. 2х2-8х-10            
  2. Х2-7х+10=0        
  3. –х2+6х+16=0
  4. Х2-х=0
  5. Х2-8х=0
  6. Х2-6х-7=0
  7. Х2-8х-9=0
  8. -2х2+20х=0

9. Х2-10х-11

10. х2-5х-6=0    

11. -2х2+1,7х+0,3=0    

12.5х2-18х+16=0

13.7х2+8х+1=0

14.7х2-27х-4=0

15.2х2-50=0                

16. 1/3х2+8/3х-3=0                  17. Х2-х-30=0

18. 4х2-20х=0

19.3х2-27=0

20.2х2+7х-4=0

21.х2+5х+6=0

22.-5х2+4,4х+0,6=0

А

-1;5

Б

2;5

Г

8;-2

Р

0;1

Х

0;8

М

-1;7

У

-1;9

П

0;10

Т

-1;11

С

-1;6

К

1;-3/20

Ф

8/5;2

И

-1;-1/7

О

-1/7;4

Н

5;-5

Ч

-9;1

Ш

-5;6

Е

0;5

Л

-3;3

Ь

-4;1/2

Ж

-3;-2

Д

1;0.12

 

2

4

1

5

6

1

3

7

8

9

1

Получив имя, сообщаются краткие исторические сведения о нём:

Индийский ученный – Брахмагупта (VII) изложил общее правило решения квадратных уравнений. Правило Брахмагупты по существу совпадает с современным.

В древней Индии распространенны публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

 Формы решения квадратных уравнений по образцу Ал-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абаха», написанной в 1202г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошёл к ведению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абаха» переходили почти во все европейские учебники ХVI-ХVII вв. и частично ХVIII. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх=с.

При всевозможных комбинациях знаков и коэффициентов в,с было сформировано в Европе в 1544г. М. Штифелем. Вывод формулы решение квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские учёные Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в ХVI в. Благодоря трудам Жиррара, Декарта, Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Решение старинной задачи индийского математика ХII века Бхаскары  (Задача в стихотворной форме)

Какая группа быстрее составит  и решит уравнение? (условие задачи вывешиваются на доске).

        Обезьянок резвых стая

        Всласть наевшись, развлекаясь

        Их в квадрате часть восьмая

        На поляне забавлялась

        А 12 по лианам

        Стали прыгать, повисая

        Сколько ж было обезьянок

        Ты скажи мне в этой стае?

(х/8)2+12=х           х2/64+12=х       х2-64х+768=0

                                       Ответ: 16 или 48.

IV. Изучение нового материала

Решить уравнение х4-9х2+18=0. С каким уравнением оно имеет сходство? Как из него получить квадратное? Х2=t, t≥0

t2-9t+18=0

t1=6  t2=3

А как теперь найти Х ?

Х2=6    

Х1,2=±

Х2=3

Х3,4=±

Сколько корней получили ? (4)

Это биквадратное уравнение. Кто попробует записать его в общем виде?

А его решение в общем виде?

ах2+вх2+с=0

х2=t, t≥0

at2+bt+c=0

Способом подстановки решаются и другие уравнения, например  квадратное уравнение с модулем.

 Х2+ΙхΙ -6=0

Х2= Ιх2Ι= ΙхΙ2

ΙхΙ=t t>0, тогда t2+t-6=0  t1=2 и t2=-3 приходят к выводу, что модуль не может равняться отрицательному числу. Посторонний корень, корень, который не удовлетворяет условию задания.

ΙхΙ=2  х=±2

V Закрепление.

      I Вариант

№468(1), №469(3)

     II Вариант

№ 468(3), №469(1)

VI На дом: 

 № 468(2,4), № 469(2,4), §30(1,2 пр.)

VII Итог урока. 

Что нового узнали на уроке?

Какие уравнения называются биквадратными и способ их решения?

Метод замены переменного.

Как решить квадратное уравнение, содержащего знак модуля?

Понятие постороннего корня.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

"Биквадратные уравнения"

Урок - повторение для учащихся классов КРО (7 вид) с мспользованием мини-тестов, дифференцированных самостоятельной и домашней работ....

Биквадратные уравнения

Конспект урока "Биквадратные уравнения" (комбинированный)...

Урок математики "Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения"; 9 класс

С помощью путешествия по стране Математики" учащиеся рассмотрят способы решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям; преобретут навыки групповой работы...

Презентация урока по теме "Биквадратные уравнения"

Презентация к уроку алгебры в 8 классе....

Презентация для урока по теме Разложение на множители. Биквадратное уравнение. 8 класс.

Презентацию можно использовать при повторении по темам "Разложение на множители" и "Биквадратное уравнение"...

биквадратные уравнения

презентация...

конспект урока по алгебре 8 класс по теме: "Уравнения, сводящиеся к квадратным. Биквадратные уравнения"

Конспект содержит историческую справку, материал для актуализации темы, разнообразные задания для работы в группах и индивидуально...