Презентация по алгебре на тему: "Числовая окружность", 10 класс
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

10 класс. Мордкович А.Г. Тригонометрические функции. . Числовая окружность 10 класс

Слайд 2

Цель урока: ввести понятие числовой окружности; формировать умения записывать множество чисел, соответствующих на числовой окружности точке ; формировать умения находить на числовой окружности точку, соответствующую данному числу.

Слайд 3

Числовая прямая 0 1 3 6 -1 -3 -6 Отметьте на числовой прямой числа π , 2 π , - π , - 2 π . Прямая, на которой заданы точка отсчета, единичный отрезок и положительное направление, называется числовой прямой. Любому действительному числу можно сопоставить точку на числовой прямой , и наоборот. Отметьте на числовой прямой промежутки ( π ; 2 π ), [ - 2 π ; π / 2] . π 2 π - π -2 π

Слайд 4

Что такое «пи»? https://uchi.ru/teachers/groups/6629431/subjects/1/course_programs/10/cards/38867

Слайд 5

Числовая прямая 0 π 2 π - π -2 π Запишите координаты точек : D B C A А B C D Запишите промежутки и соответствующие неравенства: 1 2 t [DA) [BC] проверка проверка

Слайд 6

Числовая окружность Определение. Единичную окружность называют числовой окружностью , если между действительными числами и точками окружности установлено соответствие:  Числу t = 0 сопоставлена точка А – правый конец горизонтального диаметра: А(0).  Если t > 0, то, двигаясь из точки А в направлении против часовой стрелки (положительное направление обхода окружности), опишем по окружности путь АМ длиной t , тогда М – искомая М( t ).  Если t < 0, то, двигаясь из точки А в направлении по часовой стрелке (отрицательное направление обхода окружности), опишем по окружности путь АМ длиной |t| , тогда М – искомая М( t ). + - А(0) R=1

Слайд 7

Макеты числовой окружности

Слайд 8

Макеты числовой окружности

Слайд 9

Задание 1. Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу: Проверка (7) О R =1 π 8 4 π 3 5 π 2 5 π 0 π 8 4 π 3 - 3 π 2. Какое взаимное расположение на числовой окружности точек, соответствующих числам

Слайд 10

Задание 2 (№ 11.11 - №11.12). Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая числу: 2; 5; -5; - 9 ; -17; 31; -95. Проверка (7) R =1 π 0 3 π 2 π 2 π /2 ≈ 3,14/2 = 1,57 3 π /2 ≈ 3*3,14/2 = 4,71 II I III IV 5 = 4,71 + 0 , 29 2 5 -5 9 = 6,28+2,72 9 -9 17 = 2 * 6 , 28 + 4 , 44 -17 31 = 4*6,28 + 5,88 31 95 = 15*6,28 +0,8 -95 17 95

Слайд 11

Задание 3 (№11.14) Как расположены на координатной прямой и на числовой окружности точки, соответствующие числам: О π 0 3 π 2 π 2 t - t t+2 π k t+ π t- π a ) t и –t; б) t и t +2 π k , k  Z; в) t и t + π ; г) t + π и t - π ; 0 π 2 π - π - 4 π t 4 π -2 π t t+ π -t t- π

Слайд 12

Задание 4 . Постройте геометрическую модель дуги числовой окружности, все точки которой удовлетворяют неравенству. О R π 4 3 π 4 5 π 4 7 π 4 π 6 π 3 2 π 3 5 π 6 7 π 6 4 π 3 5 π 3 11 π 6 π 2 π 3 π 2 2 π 0 π 6 -3 π 4

Слайд 13

π 4 3 π 4 5 π 4 7 π 4 π 6 π 3 2 π 3 5 π 6 7 π 6 4 π 3 5 π 3 11 π 6 π 2 π 3 π 2 Задание 5 . О R =1 0 А В С D R P Найдите все числа t , которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие открытой дуге AB DC PR k  Z

Слайд 14

Самостоятельная работа: Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу: Вариант 1. Вариант 2

Слайд 15

Проверка:

Слайд 16

Итог урока Что такое числовая окружность?? Как найти точку на числовой окружности?

Слайд 17

Домашнее задание § 11. 11.6-11.12(в,г ) 11.20-11.21(в,г)

Слайд 18

Источники А.Г. Мордкович, «Алгебра и начала анализа», 10 - 11 классы, часть 1, учебник. А.Г. Мордкович, «Алгебра и начала анализа», 10 - 11 классы, часть 2, задачник.