Урок в 7 классе "Формула разности квадратов"
учебно-методический материал по алгебре (7 класс)

1. Организационный блок

Планируемые результаты урока

• Понятия и термины, которые будут закреплены в ходе урока

Формула разности квадратов

• Предметные знания и умения, которыми овладеют обучающиеся  в результате проведения урока

Учащиеся будут знать: формулу разности квадратов;

Учащиеся будут уметь: применять формулу разности квадратов в преобразованиях выражений  и вычислениях; выполнять разложение многочленов на множители 

-читать и записывать формулу;

-использовать формулу для рационального вычисления;

- использовать формулу для преобразования выражений.

Универсальные учебные действия (УУД), которые будут формироваться в ходе урока

Личностные УУД: ответственно относиться к учению; проявлять инициативу при выполнении заданий; повышать ответственность каждого обучающегося за результаты своего учебного труда на основе сотрудничества и взаимопомощи.

Регулятивные УУД: организовать свою учебную деятельность; оценивать уровень владения учебным действием (отвечать на вопрос «что я не знаю и не умею?»); планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; контролировать и оценивать процесс и результат деятельности.

Познавательные УУД: структурировать собственные знания; выделять и формулировать познавательную цель; осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач; произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач. выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий.

Коммуникативные УУД: планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками; формировать умения коллективного обсуждения проблем; уметь сотрудничать, вступать в дискуссию, анализировать, доказывать, отстаивать свое мнение. контролировать действия одноклассников.

Предметные: Знания: знать формулу разности квадратов (a-b)(a+b)= a2-b2.  

Умения: применять формулу разности квадратов для тождественных преобразований выражений (раскладывать многочлены на множители; применять формулу для вычислений).

Метапредметные: ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного).  Добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт).

Инструкции и пояснения

• Вводное слово учителя

• Распределение по группам

Работа в паре и группе (учащиеся двух рядом стоящих в ряду парт)

• Выработка правил работы (определение норм, процедур работы)

Учитель напоминает в целом о работе на уроке и, в частности, о работе в группе.

2. Мотивационный блок

Постановка проблемной ситуации, прием «затруднение».

Подведение учащихся к формулированию темы и цели урока.

3. Информационный блок

Устные источники

Устные задания на упрощение выражений

Презентация

Письменные источники         

Решение задач на упрощение выражений

Презентации

Письменные задания из учебника

№887б, №887в

Карточки для самостоятельной работы

Электронные источники

Презентация

4. Аналитический (практический) блок.

Индивидуальная,  фронтальная, групповая работа учащихся по выполнению заданий

5. Оценочный блок

Оценка (формализованная – отметка, неформальная – поддержка или критика)

Самооценка

6. Рефлексивный

Подводят итог своей деятельности, отвечая на вопросы учителя, рисуют смайлики.

Выявление отношения учащихся к уроку.

Дидактические задачи

Деятельность учителя и задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов

Деятельность учащихся

УУД

Формы работы

I этап: организационный (2 мин.)

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку и напоминает о порядке работы на уроке.                        

Предлагает учащимся оценить с помощью смайлика настроение на начало урока. (Слайд 2)

Включаются в деловой ритм урока.

Рисуют смайлики, соответствующие их настрою на начало урока.

Коммуникативные: планировать учебное сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организовывать свою учебную деятельность

Личностные: мотивация учения

И

II этап: этап актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном действии (8 мин.)

Актуализировать учебные знания и умения, необходимые для восприятия нового материала.

Активизировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала.

  Организует актуализацию знаний обучающихся.

 Помогает обозначить проблему урока через приём противоречия между имеющимися знаниями и необходимыми.

-Давайте вспомним, что вы изучали на предыдущих уроках.

-На доске записаны части изученных формул: (х+у)2=             а2-2аb+b2=                (х+у)3 =

 Допишите правые части.

- Что вы делали с помощью этих формул?

Продолжаем работать устно (Слайд3)

1) Представить выражение в виде многочлена: а) (m-n)(x+c); б) (a+3)(a-2);  в)(m-n)(m+n);                 г) (a+b)(a-b).                                                                                          

2) Прочитать выражения: х+у; (а-в)2;                (m-n)(m+n); a2-c2; (3с)2-(4a)2. (Слайд 4)

3) Найти значение выражения:

1)8,91+25,7+1,09;

2)50*1,34*0,2;

3)0,47*0,4*25;

4)3,5*6,8+3,5*3,2;

5) .                               (Слайд5)

Объясните, что позволило вам решить эти примеры в уме?

Учитель предлагает обсудить в группах устное решение примеров: а) 47²-37²; б) 126²-74²;            в) 0,849²-0,151²   (Слайд 6)

Предлагает учащимся объяснить причину затруднения и назвать содержание недостающих для решения новой практической задачи знаний:

-Почему вы не можете решить следующие примеры устно? Какие возникли трудности?

 Участвуют в работе по повторению: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы, выходят к доске для выполнения предложенного задания.              

Ожидаемые ответы: формулы сокращенного умножения -квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности.

Ожидаемые ответы: раскладывали многочлены на множители и,наоборот,  представляли выражение в виде многочлена стандартного вида.

Ожидаемые ответы:

- Свойства действий над числами.

Работают в группах, пробуют объяснить пути решения данных примеров.

Ученики формулируют собственные затруднения и устанавливают их причины.

Познавательные: структурировать собственные знания.

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. 

Регулятивные: контролировать и оценивать процесс и результат деятельности.

Личностные:  оценивать усваиваемый материал.

Ф-И

III этап: этап построения проекта выхода из затруднения и целеполагания  (8мин.)

Организовать анализ учащимися возникшей ситуации, выявить причины затруднения. Зафиксировать необходимость введения нового правила.

Формировать и развивать умения определять и формулировать познавательную цель (самостоятельно или в совместной деятельности с учителем).

Организует деятельность учащихся по определению способов решения учебной задачи, мотивируя учащихся на получение недостающих знаний. В процессе фронтальной работы подводит учащихся к ситуации открытия новых знаний - новой формулы сокращенного умножения.                               -Вернемся к первому слайду и посмотрим на формулу, которую вы вывели (Слайд 7).                                         Итак, (a-b)(a+b) = а2–b2. Еще в древности было замечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. А вы сегодня сами сумели вывести эту формулу, которая так и называется формулой сокращенного умножения. 

Предлагает выполнить примеры на применение новой формулы, с последующей фронтальной проверкой. (Слайд 8)

 -Но вернемся к нашим примерам (Слайд 9). А можете ли вы новую формулу применить к предложенным примерам? Какую формулу получили? Эта формула применяется при разложении многочлена на множители и называется формулой разности квадратов. И тема нашего урока «Формула разности квадратов» (Слайд10)

-Так какова же цель нашего урока?

Совместно с учителем осуществляют поиск выхода из создавшейся ситуации.

Записывают в тетради число и решают предложенные на сладе примеры, записывая в тетрадь ответ, отвечают на вопросы учителя.

Ожидаемые ответы: можем, если поменяем местами левую и правую части:                    а2-b2=(a-b)(a+b). (Слайд9)

Записывают в тетрадь тему урока.

Выдвигают предположения о цели урока. (Слайд11)                                                 

Коммуникативные: вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса Познавательные:

выделять и формулировать познавательную цель.

Регулятивные: оценивать уровень владения учебным действием (отвечать на вопрос «что я не знаю и не умею?»).

Ф -И

IV этап: этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи (8мин.)

Апробировать новый способ действия при решении типовых задач.

Создает условия для применения нового способа действий при решении примеров, вызвавших затруднение:                                                  

-Теперь вы можете решить предложенные ранее примеры? (Слайд12)

Предлагает выполнить еще одно задание, подчеркивая, что оно взято из тестов ЕГЭ:.

Предлагает в парах выполнить задания из учебника № 887-б,в с последующей проверкой (2 ученика решают у доски на закрытых досках):

№887б:   ;      №887в:          

Организует деятельность учащихся по осмысленному применению формулы разности квадратов и ей обратную.

- Вам нужно «Вылечить равенство». (Слайд13)                                                    -Сравните предложенные примеры.

 Применяют новый способ действий для решения заданий, вызвавших затруднение.

 Решают в парах типовые задания, оказывая при необходимости взаимопомощь друг другу.

При проверке учащиеся у доски проговаривают вслух выполненные действия и их обоснование.

Проговаривают устно недостающие части формул.

Предполагаемые ответы учащихся:

В первых двух примерах мы раскладываем на множители разность квадратов двух выражений, а в следующих трех представляем произведение двух выражений в виде многочлена.

Познавательные: осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач; произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач. Коммуникативные: уметь сотрудничать, вступать в дискуссию, анализировать, доказывать, отстаивать свое мнение. контролировать действия одноклассников.

Регулятивные: планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей.

Ф-Г

V этап: этап самостоятельной работы с самопроверкой  (10 мин.)

Организация самостоятельного выполнения каждым обучающимся заданий с применением нового способа действия; организация самопроверки.

.

Организует самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий с применением нового способа действия, самопроверку по эталону, коррекцию выполненной работы. (Слайды 14,15,16)                                                 

Выполняют самостоятельную работу. Проводят коррекцию своего решения.

Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий.

Личностные: формировать позитивную самооценку.

Регулятивные: самостоятельно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

И

VI этап: этап рефлексии учебной деятельности на уроке, информация о домашнем задании (4мин.)

Формирование самоконтроля и самооценки собственной деятельности. 

Организует самооценку учениками собственной учебной деятельности на уроке.

Проводит беседу по вопросам:

Какую цель вы ставили на сегодняшний урок?

- Достигли вы поставленной цели?  (Слайд17).                                                 Для чего нужно изучать формулы сокращенного умножения?

- Оцените результат своей деятельности с помощью смайликов (Слайд18)                                                 

Комментирует задание на дом.

Задание на дом: обязательно №857(а,в,д,е), 859(а-в), 888(а,в). Дополнительно: № 858, (888(д)   (Слайд19)                                                 

Соотносят цель и результаты своей учебной деятельности и фиксируют степень ее соответствия. Выполняют самооценку.

Записывают домашнее задание.            

Личностные:

устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Регулятивные:

давать оценку деятельности на уроке совместно с учителем и одноклассниками;

выделять и осознавать то, что уже усвоено и что нужно еще усвоить.

Ф-И

I вариант

1. Упростите выражение:

а) (р-7)(р+7);

б) (2х+3у)(2х-3у).

2. Разложите на множители:

а) а2-п2;        

б) 81y2-25.

3. Вычислите:

а) 252-152;            б) ;

в) .

II вариант

1. Упростите выражение:

а) ( x+6)(x-6);

в) (4х+2у)(4х-2у).

2. Разложите на множители:

а) c2-m2;        

б) 16-64х2.

3. Вычислите:

а) 232-132;              б) ;        

в) .