ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы «Школа № 1959 «Дети мира»

(ГБОУ Школа № 1959)

Перервинский бульвар, дом 16, корп. 1, Москва, 109469

Тел./факс: 8 (495) 346-45-51, Е-mail: 1959@edu.mos.ru

ОКПО 20534100, ОГРН 5137746107824, ИНН/КПП 7723890492/772301001

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету

алгебра и начала математического анализа

10-11 класс

                                                                                                                                                   Составители:

                                    Учителя математики: Захарова О.В., Сальникова В.Н., Сивалкина Е.В.

Аннотация к рабочей программе по алгебре и началам анализа

10-11 класс

Рабочая программа учебного курса составлена на основе авторской программы «Алгебра и начала математического анализа» для учащихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений авторов Алимов Ш.А.,Колягин Ю.М. и другие .

Данная программа реализована в учебниках:

«Алгебра и начала анализа», 10-11 классы, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и другие, Москва, «Просвещение», 2015 год

Программа рассчитана на базовый уровень обучения (10-11 класс) 272часа

 10 класс – Алгебра и начала математического анализа (136 часов)

 11 класс – Алгебра и начала математического анализа (136 часов)

Цель курса математики – систематическое изучение функций и свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, усвоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся как важнейшего математического объекта средствами алгебры, математического анализа и геометрии, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики,подготовка необходимого аппарата для изучения физики.

Задачи обучения:

 - систематизация сведений о числах;

- изучение новых видов числовых выражений и формул;

- совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,

- расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

- расширение и систематизация общих сведений о функциях,

- пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

- формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

- совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

- знакомство с основными идеями и методами математического анализа;

- приобретение математических знаний и умений;

- овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

- освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивно, личностного саморазвития, ценностно-ориентированной) и профессионально трудового выбора.

-воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно- технического прогресса.

В задачи обучения математике по программе 10-11 классов входит:

- развитие мышления учащихся, формирование у них умений самостоятельно приобретать и применять знания;

- овладение учащимися знаниями об основных математических понятиях, законах ;

- усвоение школьниками алгоритмов решения уравнений, задач, знание функций и графиков, умение дифференцировать и интегрировать;

- формирование познавательного интереса к математике, развитие творческих способностей, осознанных мотивов учения, подготовка к продолжению образования и осознанному выбору профессии.

В каждый раздел алгебры и начал анализа включен основной материал из программ общеобразовательных классов, но все разделы содержат более сложные дополнительные материалы с целью подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ.

Изучение программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего (среднего общего) образования по математике.

Пояснительная записка

 (4 часа в неделю, всего 136 ч )

Нормативно- правовое и инструктивно- методическое обеспечение предмета:
- ФЗ №273 «Об образовании в РФ» от 29.12.2012 г.;

- Государственный стандарт среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень)

- Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31марта 2014 г. N 253 "Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых  к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».

   Преподавание данного курса осуществляется с использованием учебникаШ.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др. «Алгебра и начала математического анализа 10-11

  Данная рабочая учебная программа разработана с учетом требований ФГОС  к оснащению общеобразовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта  общего  образования.

Планируемые результаты освоения курса алгебры и начал математического анализа

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен знать, понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

АЛГЕБРА

уметь

•        выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
•        проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;
•        вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

•         определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
•        строить графики тригонометрических функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь

• вычислять производные изученных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и       повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

• решать рациональные уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
•        использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
•        изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

           ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
          уметь

•  решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием  известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;

• использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневнойжизнидля анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, анализа информации статистического характера
  

Содержание учебного курса «Алгебра и начала математического анализа в 10 классе»

Курс рассчитан на 136 часов

    1.  Действительные числа

     Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с натуральным и действительным показателями.

Основные цели:

- обобщить  и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

     2.Степенная функция

Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основные цели:

– обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций с натуральным и целым показателями и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

    3. Показательная функция

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основные цели:

 – изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, простейшие системы показательных уравнений.

     4. Логарифмическая функция

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

 – Основные цели:

сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений ; изучить свойства логарифмической функции и научить применять её свойства при решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.

     5. Тригонометрические формулы

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и –α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов.  Сумма и разность косинусов.

Основные цели:

– сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления тригонометрических функций  и выполнения преобразований  тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sinx=a, cosx=a при а=1,-1,0.

      6. Тригонометрические уравнения

Уравнения cosx=a, sinx =a, tgx= a. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Основные цели:

- сформировать умения решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приёмами решения тригонометрических уранений.

     7. Тригонометрические функции
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций , ,
Основные цели:

• формирование представлений об области определения и множестве значений тригонометрических функций, о нечётной и чётной функциях, о периодической функции, о периоде функции, о наименьшем положительном периоде;
• формирование умений находить область определения и множество значений тригонометрических функций сложного аргумента, представленного в виде дроби и корня;
• овладение умением свободно строить графики тригонометрических функций и описывать их свойства;

       8. Итоговое повторение

Содержание учебного курса «Алгебра и начала математического анализа в 11 классе»

Курс рассчитан на 136 часов

1. Повторение курса 10 класса
Основные цели:

• формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры;
• овладение умением обобщения и систематизации знаний по основным темам курса алгебры 10 класса;
• развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.

2. Производная и её геометрический смысл
Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основные цели:

• формирование понятий о мгновенной скорости, о касательной к плоской кривой, о касательной к графику функции, о производной функции, о физическом смысле производной, о геометрическом смысле производной, о скорости изменения функции, о пределе функции в точке, о дифференцировании, о производных элементарных функций;
• формирование умения использовать алгоритм нахождения производной элементарных функций простого и сложного аргумента;
• овладение умением  находить производную любой комбинации элементарных функций;
•    овладение навыками составления уравнения касательной к графику функции  при дополнительных условиях, нахождения углового коэффициента касательной, точки касания.

• .

3. Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость графика. Точки перегиба.

Основные цели:

• формирование  представлений о промежутках возрастания и убывания функции, о достаточном условии возрастания функции, о промежутках монотонности функции, об окрестности точки, о точках максимума и минимума функции, о точках экстремума, о критических точках;
• формирование умения строить эскиз графика функции, если задан отрезок, значения функции на концах этого отрезка и знак производной в некоторых точках функции;
• овладение умением применять производную к исследованию функций и построению графиков;
• овладение навыками исследовать в простейших случаях функции на  монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, точки перегиба и интервалы выпуклости.

4. Интеграл
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.

Основные цели:

• формирование представлений  о первообразной функции, о семействе первообразных, о дифференцировании и интегрировании, о таблице первообразных, о правилах отыскания первообразных;

• формирование умений находить для функции первообразную, график которой проходит через точку, заданную координатами;
• овладение умением  находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной   графиками функций y = f(x) и y = g(x), ограниченной прямыми x = a. х = b, осью Ох и графиком y = h(x).

5. Комбинаторики
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочерёдный и одновременны выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Основные цели:

• формирование представлений о научных, логических, комбинаторных методах    решения математических задач;
• формирование умения анализировать, находить различные способы решения одной и той же задачи, делать выводы;
• развитие комбинаторно-логического мышления.

6.Элементы теории вероятностей
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев: вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применение вероятностных методов.
Основные цели:

• формирование представления о теории вероятности, о понятиях: вероятность, испытание, событие (невозможное и достоверное), вероятность событий, объединение и пересечение событий, следствие события, независимость событий;
• формирование умения  вычислять вероятность событий, определять несовместные и противоположные события;
• овладение умением  выполнять основные операции над событиями;
• овладение навыками решения практических задач с применением вероятностных методов.

 7.Статистика

Основные цели:

• овладение навыками решения практических задач с применением вероятностных методов;
• овладение навыками анализа информации статистического характера.

 8. Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа
Основные цели:

• обобщение и систематизация курса алгебры и начал анализа;
• создание условий для плодотворного участия в групповой работе, для формирования умения
• самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;
• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как средстве моделирования явлений и процессов;
• развитие логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей;
• воспитание понимания  значимости математики для общественного прогресса.

Тематическое планирование по дисциплине

«Алгебра и начала математического  анализа»