«Логарифмическая функция, уравнения и неравенства»
план-конспект урока по алгебре (10, 11 класс)

Учитель

Учащиеся

Здравствуйте ребята, садитесь.

Орг. момент. План урока. Карта успешности.                                

Эпиграфом к нашему уроку будут следующие строки: «Три пути ведут к знанию: путь размышлении я - это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький».  (Конфуций). Тема нашего урока не нова для вас. Как вы думаете, почему мы её рассматриваем?

Перед проведением урока в классе были созданы рабочие группы. И как раз одной из них было предложено провести анализ заданий КИМов на наличие заданий на логарифмы.

Статистика выполнения заданий с логарифмами разнится для уравнений и неравенств. Простейшие логарифмические уравнения в Части1 решают около65% выпускников, а для неравенств эта оценка уменьшается почти вдвое.

А теперь попробуем сформулировать цель нашей дальнейшей работы на уроке.

Проверим вашу готовность к уроку. У вас на столах лежат карточки с тестом на 2 варианта. Ваша задача выполнить тест. Если нет необходимости, то можно вычисления проводить в уме. Записывать решение не надо, только выбрать «верный» по-вашему, мнению ответ.

Подведем итог: нет ошибок – «5»,

                           1 ошибка – «4»,

                            2 ошибки – «3».

Какими теоретическими знаниями вы пользовались при выполнении теста?

Давайте ещё раз повторим узловые моменты темы.

Устный опрос: «Гонка за лидером».

Этот материал, который мы повторили, важен и при решении логарифмических уравнений и неравенств.

  Решение уравнения у доски из ЕГЭ, С2

                                                           Подведение итогов 1 урока.

При решении логарифмических уравнений при применении свойств могут быть потеряны решения или приобретены новые. Поэтому надо быть внимательным, следить за равносильностью преобразований.

Сейчас, я вам предлагаю выполнить следующее задание: У вас на партах лежат карточки, на которых предложены уравнения с решениями, содержащими ошибки. Необходимо обнаружить ошибки, объяснить их и выполнить решение предложенных уравнений правильно (допускается решение уравнения иным способом).

Решение логарифмических неравенств.

Задание: «Найди ошибку»

Игровой момент.

С/работа, разноуровневая.

Итог урока. Д/задание.

-Так как есть ещё трудности при выполнении заданий по данной теме.

-В КИМах ЕГЭ много вопросов на логарифмы.

Выступление1 группы: Задачи по данной теме весьма четко расположены в общей структуре контрольно измерительных материалов. В 1 части одно логарифмическое уравнение, одно логарифмическое неравенство или задача на область определения, сводящаяся к такому неравенству. При этом если уравнение среди задач В1 – В3 с кратким ответом, то среди А1 – А10 – неравенство. Среди задач В4 – В8 логарифмические уравнения и неравенства в чистом виде – редкость. Чаще логарифмы требуются в этих номерах или при преобразовании выражений, или при исследовании свойств функций. В основном встречаются логарифмы в комбинированных уравнениях. Нами сделана подборка заданий с логарифмами по материалам ЕГЭ с 2003 года.

Цель: систематизировать теоретический материал;

Обобщить и закрепить понятие логарифма числа;

Повторить основные свойства логарифмов, логарифмической функции;

Закрепить умения применять эти понятия при решении уравнений, неравенств, при сравнении выражений.

Учащиеся выполняют тест самостоятельно, 2 человека у доски ( само- взаимопроверка).

Ответы учащихся.

Выступление 2 группы. Презентация «Определение логарифма». По ходу выступления учащийся задает вопросы классу.

Выступление 3 группы. Презентация « Свойства логарифмической функции». По ходу выступления учащийся задает вопросы классу.

Выступление 4 группы. Презентация « Методы решения логарифмических уравнений».

1 учащийся у доски, с комментированием.

Учащимся отводится 5 минут на поиск ошибок и их анализ.

Затем учащиеся приступают к решению. По мере выполнения демонстрируют решение у доски.

Выступление 4 группы. Презентация.

Плакат. В чем состоит ошибка этого доказательства?

Презентация.

Учащиеся получают карточки с заданиями. По ходу решения можно советоваться, обсуждать, сверять ответ.

Карта успешности

Фамилия, имя:

Этапы урока

Моя оценка

Рефлексия: «Закончи предложение»

«Информация к размышлению»

Мне представляется интересным то, что …

Разминка (тест)

Я бы хотел (хотела) ещё раз услышать …

Фронтальная работа (выступления с презентациями, решение задач)

Работа на уроке помогла мне…

Устная работа (ответы на вопросы)

У меня появилось желание…

«Найди ошибку» (поиск ошибок, аргументация)

Положительные моменты урока на мой взгляд…

Игровой момент (ответы на вопросы)

С/работа

Итоговая оценка за работу на уроке

Вариант 1.

Часть А

1. Найдите значение выражения

    6*4,5log4,59

а) 6    б) 27     в) 12          г) 54

2. Упростите выражение

    2log23 + log72 – log714

а) 7    б) 2+2log72    в) 2       г) 3-6log72

3. Найдите область определения функции

   y=log2(x2-4)

а) (-2;2)           б) (-∞; -2)∪(2;+∞)  

в) (2;+∞)         г)  (-∞; -2)

4.Сравните:    lg2  и   lg5

а) =    б) >    в) <    

5. Сравните:  log0,35      log0,85

а) =    б) >    в) <    

Часть В

1. Найдите х, если

    lgx =2lg5+2lg2-lg5*log510+10lg2  (2б.)

2. Найти значение выражения

   log624+log36216+log69+14log8√2125*log2532+(√3)log316 (3б.)

Вариант 2.

Часть А

1. Найдите значение выражения

    1,5log1,56-3

а) 1    б) -9     в) 3           г) -1,5

2. Упростите выражение

   log53-log515+log35

а) -1+log35   б) -2     в) 0       г) log5

  3.Найдите область определения функции

   y=log0,3(6x-3х2)

а) (-∞; 0)∪(2;+∞)    б)(-2; +∞)

в) (2;+∞)                  г)  (0; 2)

4.Сравните:    lg9  и   lg15

а) =    б) >    в) <    

5. Сравните:  log0,56       log0,16

а) =    б) >    в) <