Занятие «Математика в физических явлениях» математического кружка «Эрудит»
план-конспект занятия по алгебре (9 класс)

ХОД ЗАНЯТИЯ

I. Организационный этап

-Здравствуйте, ребята. У нас сегодня гости. Повернитесь и кивком головы поздоровайтесь с ними. Присаживайтесь. (Слайд 1)

 -Готовясь к данному занятию, мне встретились замечательные слова  великого ученого Альберта Энштейна  «Так много в математике физики, как много в физике математики, и я уже перестаю находить разницу между этими науками». И я решила, что они очень подойдут к нашему занятию, ведь  мы будем говорить  о математике в физических явлениях. 

           II. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

(Слайд 2.1) -На сегодняшнем занятии мы рассмотрим примеры использования математического аппарата при изучении физических явлений на примерах задач открытого банка заданий по подготовке к ОГЭ. Давайте вместе попробуем сформулировать  задачи нашего занятия. (Учащиеся пробуют формулировать задачи).

-Итак, давайте более четко сформулируем задачи, стоящие перед нами на  занятии: (Слайд 2.2)

• вспомнить физические явления и их виды;
• выявить и повторить темы и разделы математики, тесно связанные с физикой;
• решать задачи с физическим содержанием;
• совершенствовать вычислительные навыки;
• готовиться к государственной итоговой аттестации;
• проверить знания по решению задач ОГЭ с физическим содержанием;
• расширять кругозор.

          III. Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний.

-Для начала давайте вспомним, что же такое физические явления и какие они бывают. Я вас попросила к сегодняшнему занятию ответить на эти вопросы, поискать информацию в сети Интернет или других источниках.

-Какие явления называются физическими?

            Изменения, которые происходят в природе.

Изменения состояния вещества и его формы.

Процесс изменения положения или состояния физической системы

Изменения, происходящие с физическими телами

-Назовите виды физических явлений (механические, магнитные, электрические, световые, звуковые, тепловые)

(Слайд 3). -Действительно, физические явления - это все изменения, происходящие в природе и протекающие без изменения состава веществ.

 Ученые разделили все физические явления на группы. Выделяют: тепловые, механические, световые, звуковые, электрические, магнитные. Сопоставьте физическим явлениям  из левого столбика примеры из правого столбика. Назовите тепловые явления, механические и т. д (Учащиеся приводят примеры)

 IV. Первичное закрепление в знакомой ситуации (типовые)

-Думаю,  ни  для  кого  не  секрет, что  абсолютно  все  физические  явления, законы  так  или  иначе  описываются  математическими  формулами.  И  не  только  законы,  но  и  постулаты  теорий, а  также  многие  другие  более  глубокие  вещи. Поэтому умение работать с формулами заслуживает нашего особенного внимания. Поработаем с формулами.  (слайд 4).

-Кто желает пойти к доске для того, чтобы остальные могли проверить? Если у вас возникли затруднения, попросите помощи у товарища по парте. Работаем в парах.  ( Учитель вызывает ученика к доске).

Задание 1. (№2655)

Ответ: 11

-Очень важным навыком при изучении физики является выражении величин из формул. Выполните следующее задание (вызывается ученик для проверки)

Задание 2. (№2670)

Ответ: :

-Я предлагаю вам оценивать свою деятельность на занятии по оценочным листам. В них указаны вид деятельности, номер, который вы выполняли, и требуется проставить балл, оценивающий вашу работу. Ставьте 0 баллов, если не справились с заданием, 1 балл, если справились с помощью товарища или учителя, 2 балла, если выполнили задание самостоятельно, 3 дополнительный  балл вы ставите, если с заданием вы справились самостоятельно, а также выполнили дополнительное задание или правильно ответили на дополнительный вопрос.

-Мы сейчас с вами рассматривали формулы. Они описывают зависимости между величинами в каком физическом явлении? (Электрические явления)

      (Слайд 5) -Электрические явления — это явления, возникающие при появлении, существовании, движении и взаимодействии электрических зарядов (электрический ток, газовый разряд электросварки).

-Молодцы. Отгадайте  детскую загадку:

 Летит огневая стрела,
Никто её не поймает:
Ни царь, ни царица,
Ни красна девица.
Что это? (Молния) (Слайд 6)

-Верно. Как вы думаете, молния – это какое физическое явление: механическое, магнитное, электрическое, световое, звуковое или тепловое? (Электрическое явление, световое)? Может она объединяет в себе сразу несколько физических явлений? (да)

-Молнию сопровождает гром. А это какое физическое явление? (звуковое)

(Слайд 7) -Звуковые явления — это явления,  связанные с распространением звука, например, эхо, звук музыкальных инструментов, звуки природы.

-Выполним несложную задачу, которую нам предлагают разработчики экзаменационных материалов по математике.  Работаем самостоятельно, сверяемся с доской. Задание совсем несложное. Кто  хочет пойти к доске? задание (вызывается ученик для проверки)

(Слайд 8) Задание 3. (№2634)

IV. Первичное закрепление в измененной ситуации (конструктивные)

-Для тех, кто выполнит задание, я предлагаю задуматься над вопросами:

Почему  формула расстояния до места удара молнией принимает такой вид?

Что может означать число 330 в этой формуле?

Решение: S= 330*50=16500м=16,5 км17км.

Ответ: Формула похожа на формулу расстояния S=Vt, V- скорость звука.

Наводящие вопросы: Назовите известную вам формулу расстояния. (S=Vt) (Слайд 9)

-Мы слышим гром и видим молнию. Какие две скорости здесь могут быть в виду? (скорость звуки и скорость света) 

-Сопоставим две скорости:
Обратите внимание:

скорость света = 300 000 000 м / с
скорость звука 331 м / с - (на уровне моря при нуле градусов Цельсия)
-Какова разность между скоростью света и скоростью звука? (приблизительно миллион м/с)

-Разность между скоростью света и скоростью звука очень велика  около миллиона м/с (на шесть порядков).

- Так как скорость света очень велика по сравнению со скоростью звука, то ею можно пренебречь, учитывая лишь скорость звука, которая составляет примерно 330 метров в секунду. Это число вы и видите  в условии задачи.

(Слайд 9, таблица) -Но скорость звука очень изменчива, зависит от температуры воздуха, чем она ниже, тем меньше скорость. Ее истинное значение зависит от многих факторов: влажность, температура, тип местности (открытое пространство, лес, городские высотные строения, водная поверхность), скорость ветра и т.д.

-Чтобы определить расстояние до молнии более точно, нужно принять среднюю скорость звука в воздухе равной 344 м/с.

 V.Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания)

-Скорее всего все это вы вряд ли вспомните, если окажитесь застигнутыми грозой. Поэтому давайте попробуем вместе вывести более простой способ вычисления расстояния до молнии в километрах.

Вид доски (учитель на доске делает записи, выводы делают ученики):

1 сек – 344 м

 3сек–344м*3=1032м1км

1 сек – 1/3км

t сек  – 1/3* t км= t/3 км

(Слайд 10)

-Следовательно, чтобы найти приблизительное расстояние до молнии в км, достаточно знать количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома, и разделить его на 3. Например, по вашим подсчетам время до молнии составило 12 секунд, после деления на 3 вы получите 4 км. Кстати, если у вас нет часов с секундной стрелкой или секундомера, то рекомендуется при счете спокойно и размеренно повторять «один тысяча, два тысяча, три тысяча, четыре тысяча» и т. д

-Оцените выполнение вами задания. Дополнительный балл выставляйте, если вы мне помогли вывести быстрый подсчет расстояния до молнии.

Первичное закрепление в знакомой ситуации (типовые)

(Слайд 11) -Если построить график зависимости расстояния от времени, то мы получим следующий график. Скажите, график какой математической функции мы получили. (Прямой пропорциональности).

-Действительно, чем больше время между вспышкой молнии и ударом грома, тем дальше находится молния.Гром слышен на расстоянии до 15-20 километров, таким образом, если наблюдатель видит молнию, но не слышит грома, то гроза находится на расстоянии не менее 20 километров.

-Многие физические процессы можно описать с помощью функциональных зависимостей.

(Слайд 12) Например, повторим закон Ома. Прочитайте, если подзабыли формулировку. (Ученик читает. Закон  Ома.    Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи).

Первичное закрепление в измененной ситуации (конструктивные)

-На график какой функции похож график зависимости силы тока от напряжения? Мы видим только первую четверть системы координат. (на график прямой пропорциональности) 

-Что является графиком прямой пропорциональности? (Прямая, проходящая через начало координат)

-На график какой функции похож график зависимости силы тока от сопротивления? (на график обратной пропорциональности) 

-Что является графиком прямой пропорциональности (гипербола)

-Действительно, на графике вы видите, чем больше напряжение, тем больше сила тока (это прямо пропорциональные величины). И наоборот, чем больше сопротивление, тем меньше сила тока (это обратно пропорциональные величины). Вспомните,  как выглядят графики этих функций. На экзамене мы с ними можем встретиться. Только в рассматриваемом нами законе мы видим только первую четверть системы координат.

Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания)

Дополнительно (при наличии времени):

-Чему равно сопротивление на данном участке цепи для первого рисунка? Решите задание, используя формулу Закона Ома, а также данные рисунка. (4 Ом)

-Чему равно напряжение для участка цепи для второго рисунка? (2 В)

 Первичное закрепление в знакомой ситуации (типовые)

-Мы с вами поработали над задачами, в которых рассматривались электрические явления. Теперь я предлагаю задание на рассмотрения графиков реальных процессов из нашего сборника. А вы мне скажите, какое это явление? Учащиеся читают задачу и определяют, что рассматривается тепловое явление.

(Слайд 13) Задание 4 (№2664-2767)

-Прочитаем задание. Пожалуйста,  решите задание самостоятельно. Запишите ответы на вопросы. (учитель дает несколько минут на выполнение).

(Учащийся вызывается к доске для проверки ответов и рассуждений).

-Оцените выполнения задания в листе.

(Слайд 14) -Итак, тепловые явления -  это явления, связанные с нагреванием и охлаждением физических тел. Вот и нам с вами пора чуть-чуть разогреть свои мышцы. Предлагаю провести физкультминутку.

(Слайд 15) Физкультминутка.

-А теперь, ребята, встали!

Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперед, назад,

Повернулись вправо, влево,

Тихо сели – вновь за дело.

-Выполняя физкультминутку, мы прежде всего двигались.

(Слайд 16) -Явления, происходящие с физическими телами при их движении по отношению друг к другу, - это механические явления. Примерами таких явлений являются движение планет, транспортных средств, применение рычага. Например, разработчики экзаменационных материалов предлагают нам задачу про тело, брошенное вертикально вверх.

 Задание 5.(№2660)

Первичное закрепление в измененной ситуации (конструктивные)

-Прежде, чем выполнять задание, давайте ответим на первый дополнительный вопрос: Какой формулой выражается зависимость h от t (высоты от времени)?

(h(t)=37t-5t2).

 -Назовите здесь независимую и зависимую переменные. (t- независимая переменная, h-зависимая переменная)

-Какие значения может здесь принимать переменная t?(t>=0)

Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания)

-Кто хочет попробовать построить график зависимости высоты от времени? (Ученик вызывается к компьютеру)

-Ребята, а вы по внешнему виду функции можете определить, что за график должен получиться? (парабола)

Первичное закрепление в знакомой ситуации (типовые)-

-Желающие выполнить задание у доски? (Ученик вызывается к доске)

-Работаем самостоятельно, при необходимости сверяемся с доской или просим помощи у товарища.

h= 37×7-5×72=259-245=14

Ответ 1: 14м

-Пока мы с вами решали задание, график функции был построен. Посмотрите это действительно парабола с ветвями вниз.

Первичное закрепление в измененной ситуации (конструктивные)

-Как определить, на какую максимальную высоту поднялся мяч? Посмотрите на график, он вам может помочь. (Для этого нужно найти вторую координату вершины параболы)

-Выполним это задание. Кто пойдет к доске? (Ученик вызывается к доске-при наличии времени, в противном случае – максимальная высота определяется по графику)

-Пользуйтесь таблицей квадратов при вычислениях.

Найдем координаты вершины. О(m;n)

h= 37×3,7-5×3,72=136,9-5×13,69=68,45м

Ответ 2: 68,45м

-Итак, мяч поднимется на максимальную высоту 68,45м

-Оцените выполнение вами задания в оценочном листе. Дополнительный балл выставляйте, если вы догадались, как найти наибольшую высоту и получили верный ответ.

 -Обращаю ваше внимание на то, что параболой в данном задании является именно график зависимости высоты от  времени, а не траектория движения мяча. Мяч поднимется вертикально вверх, а потом опустится. Параболой является траектория движения тела, пущенного под углом к горизонту. (слайд18) -Приведу в пример движение снаряда на одном из слайдов проектной работы по применению параболы Антона. На нем наглядно видно, что снаряд летит по параболе.

-Ребята, какие явления мы с вами еще не рассмотрели? (Световые и магнитные)

-Световые явления – это явления, возникающие при распространении, преломлении и отражении света (радуга, восход солнца, интерференция мыльного пузыря, появление тени)

- Моя следующая задача для вас на образование тени.

Первичное закрепление в знакомой ситуации (типовые)

Задача  6(№2822)

-Чертим геометрические фигуры, которые образуются объектами в данной задаче. Кто идет к доске? (вызывается учащийся к доске)

-Что это за фигуры? (прямоугольные треугольники)

-Что мы можем про них сказать? Какую тему будем использовать при решении задачи? (подобие треугольников)

-По какому признаку подобны эти прямоугольные треугольники? (по двум углам)

-Запишем отношение сходственных сторон.

Вид доски:

; 8x=1,6(x+16); 6,4x=25,6; x=4

Ответ: 4м.

-Оцените выполнение вами задания в оценочном листе.

VI. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

-Наше занятие подходит к концу. Я благодарю всех вас за работу, еще раз хочу обратить ваше внимание, что задачи с физическим содержание у нас довольно часто встречаются в экзаменационных вариантах, а также на то, что не стоит их бояться.

Запишем домашнее задание.

• №2660 Построить график зависимости высоты от времени (в тетради или в программе Microsoft Excel или Орen Office Calc)
• Повторить стандартный вид числа с. 251 учебника (При решении задач прикладного характера значения величин бывают даны в стандартном виде или им удобно пользоваться в вычислениях).

VII. Рефлексия (подведение итогов занятия).

-И все-таки мне осталось обратить внимание на определение магнитных явлений.

-Магнитные явления - это явления, связанные с возникновением у физических тел магнитных свойств (притяжение магнитом железных предметов, поворот стрелки компаса на север, движение поезда на магнитной подушке).

-И я сегодня использую это свойство притяжения магнитом железных предметов, чтобы провести рефлексию.

-Посмотрите на оценочные листы, вспомните наше занятие и вашу работу на занятии и, выходя из класса, прикрепите магнитик в группу к тому магниту, который отражает ваше настроение в результате работы на уроке:

• веселый смайлик - Я все знаю, понял и могу объяснить другим
• спокойный смайлик - Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другим
• грустный смайлик -  У меня остались некоторые вопросы

 (Три вида магнита – грустный, спокойный и веселый  нарисованы или прикреплены к доске, учащиеся получают обычные магниты - прикреплены отдельно)

-Мне занятие очень понравилось. Я Вам желаю побеждать себя каждый день, каждый день открывать все новые знания, идти только вперед. Занятие окончено.